三角形的认识课堂实录

在实践活动中学习数学在互动对话中建构知识在实践活动中学习数学——《三角形的认识》教学课例宝山区虎林路小学陆海莺数学新课程改革的显著特征是学生学习方式的改变。学生的学习方式一般可分为接受学习与发现学习两种。由于传统学习强调接受学习，死记硬背、机械训练，这种学习不仅不能促进学生发展，反而成了学生发展的阻力。新课程要求转变单纯接受式的学习方法，倡导自主探究、实践体验、合作交流的学习方式与接受性学习方式的有机结合，倡导“做”、“想”、“讲”有机统一的学习过程。本文以《三角形的认识》教学课例为载体，谈谈关于“在实践活动中学习数学，在互动对话中建构知识的”的一些设计理念和教学感悟。【关键词】实践活动 互动对话 有效学习一、教学设计说明《三角形的认识》是上海市小学数学四年级第二学期P128—130的教学内容。在学习本课前，学生已直观认识了三角形，知道三角形有三个角和三条边；认识了直角、锐角和钝角，也认识了轴对称图形，这些都是学习本课的知识基础。学生在学习角的大小，直线、射线、线段的认识等一些知识时，对分类思想有了初步的感知；在学习正方形和长方形的关系，方程和等式的关系等知识时，具有了初步分析相关两者之间关系的能力，这些是学生学习本课的数学思想方法基础。本课从数学学习的类型来看属于概念学习。数学概念具有一定的抽象性，对于学生获得概念而言，一般具有概念同化和概念形成两种方法。当学生学习新概念时，依靠直接经验，从大量的具体例子出发，概括出新概念的本质属性，这种方法称为概念的形成，本节课中需要掌握很多概念，如直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，等腰三角形的底、腰、顶角、底角等等，这些概念的获得主要是依靠概念形成这种方法。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，小学数学学习是指小学生自己建构数学知识的活动。这种活动不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。每一个新概念的建构都必须经过自我调整阶段，所以帮助学生如何主动发现问题，并主动建构新概念才是最重要的。但是教材上的知识是静态的，不利于促进学生思考和探究，不利于学生主动建构知识，所以教师要在分析教材的基础上进行再加工，把静止的画面变成动态的、学生乐于学和易于学的信息。而且在数学课堂中要让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作试验等活动的机会。基于以上的认识，我设定了本课主要教学思路是在实践活动中学习数学，在互动对话中建构知识。如通过拉一拉、搭一搭的活动理解三角形的稳定性；通过画一画的活动，理解直角三角形、钝角三角形和钝角三角形的概念，并知道三角形按角分只能分成这三种，再通过分一分的活动巩固对这三个概念的掌握；通过按边把三角形分类的活动，理解什么是等腰三角形和等边三角形。在活动中，教师也要搭建一个与学生互动、对话与解释的平台，让学生自主建构概念。二、教学设想：在认真分析教材内容和学生前期知识准备，并且结合本班学生的特点：他们具有强烈的好奇心，喜欢表现自己，用与他人不同的方法解决问题，有些学生喜欢自己探索一些事物。我制定了如下教学目标：1）知道三角形的稳定性及其在实践中广泛应用。2）认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的特征。3）认识等腰三角形和等边三角形的特征，能识别等腰三角形的腰和底、底角和顶角。4）知道三角形的两种分类。5）培养学生的操作、观察、比较分析能力。为实现以上教学目标，我把教学过程预设成三个主要环节展开：第一环节：认识三角形的稳定性1）动手拉三角形和四边形，初步感知三角形具有稳定性。2）在四边形上加一根纸条，使四边形稳定，加深对三角形稳定性的理解。3）举出生活中利用三角形稳定性的实例。第二环节：三角形的两种分类方法A、按角分1）画三角形2）研究三角形三个角的特点，知道三角形按角的特点有三种类型。3）看书自学这三种三角形的名称。4）按这三种类型给三角形分类。B、按边分1）按边的特征给三角形分类。2）反馈：你是怎样分的，并说说理由。3）认识等腰三角形和等边三角形，知道按边分的方法。4）认识等腰三角形各部分的名称。第三环节：巩固练习通过一些练习，检测学生对本课知识的掌握程度。三、教学实录（片断）围绕本课主要教学思路“在实践活动中学习数学，在互动对话中建构知识”过程中，一幕幕鲜活的教学片断，至今令人记忆犹新。下面选取了三个教学片断做一个简单剖析。案例一：认识三角形的稳定性那么现师：通过刚才动手搭三角形和四边形，大家知道了三角形具有稳定性，四边形不稳定，那么现在老师请你们同桌合作在四边形上加一根纸条，使四边形也变得稳定，行不行？生：行！（学生动手操作，教师巡视。）师：停！现在谁来交流一下，说说你是怎么加的？

生上台演示：在四边形对角上加一根纸条，使四边形稳定。师：你来说说看，为什么要这样加呢?生：因为这样四边形就变成了两个三角形,三角形具有稳定性，所以四边形就稳定了。（见图1)生：因为这样四边形就变成了两个三角形,三角形具有稳定性，所以四边形就稳定了。（见图1)图1 图2师：还有其它方法么？（没有学生举手）那么，请成功的同学把你们的四边形举起来。 （多数同学都完成了任务，用了刚才学生介绍的方法）师：同学们，陆老师也在四边形上加了一根纸条（出示四边形：纸条从四边形的一个顶点出发到一条边上，形成一个三角形和一个四边形），你们想一想，现在这个四边形会动吗？ （见图2）生1:我觉得这个四边形还是会动的，因为它里面有四边形。生2:我觉得它一半会动，一半不会动。三角形不会动，四边形还是会动的。师：是不是呢？就请你们来验证一下吧。学生上来拉一拉生：不会动了。师：你们能解释一下吗？生：因为里面形成了一个三角形，三角形具有稳定性，三角形固定了，所以这个四边形也就不动了。分析：为了更好地实现教学目标，吸引学生积极主动地参加学习，巧妙地设计丰富的、适合学生认知规律的数学活动是十分有必要的。在创设固定四边形框架的活动时，教师也做了充分的思考：共有几种解决方法？学生可能会出现哪些方法？因此教师了两种情况：分别为将四边形分为两个三角形和一个三角形、一个四边形。而在学习过程中，教师更注重数学学习的思维过程。教师首先拿出事先准备的教具，鼓励学生在观察的基础上提出假设：四边形会动或不会动。然后让学生通过动手实践和操作，验证其假

设的合理性，并且思考产生这个结果的原因，从而形成一个数学概念。在这个过程中学生不仅获得了成功的体验，还拓宽了思路，更为重要的是经历了“提出假设一一实践验证一一得出结论”的一个数学思维过程，培养了数学思维能力，取得了较好的教学效果。案例二：三角形的分类一一按角分师：先请同学们在铅画纸上每人画一个三角形，画得大一点，等一会儿要挑选几幅展示。学生动手画三角形。师：你能不能再画几个三角形，使它三个角的种类与刚才这个三角形不同？你们能不能画出有两个直角或者两个钝角的三角形?生：能。（动手画后交流）生1：我画了这样的一个三角形，出示： 它和上面的三种类型不同。生2:它和上面的第二种是相同的，一个钝角和两个锐角。生3:生3:我画的是,它和上面的三种类型是不同的。生4：我认为它和第一种是相同的，上面的一个角是直角（并用三角尺验证了一下）个直角，两个锐角。师：还有吗？（等了一会后，学生没人上台交流）师：可见，三角形按角的特点只有这三种了，那么这三种三角形的名称各是什么呢？请同学们看书自学。生：我知道了有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（根据学生的回答，教师板书直角三角形、钝角三角形、锐角三角形）分析：在认识钝角三角形和锐角三角形的过程中，教师先让学生任意画一个三角形，然后观察三个角的特点，师生共同统计三个角中锐角、钝角、直角的个数，得出有三种类型。如果这时教师马上总结：三角形按角的特征分，有这样三种类型，就显得比较急促。学生理解、掌握一个新知识是需要时间的，每一个新概念的建构都必须经过自我调整阶段。因此教师设计再次让学生动手画三角形。能不能再画几个三角形，使它三个角的种类与刚才这个三角形不同？能不能画出有两个直角或者两个钝角的三角形？在学生动手画的时候，肯定要与上面的三种类型进行比较，通过一次次的分析、判断，最后师生达成共识：三角形按角的特点可分为只有这三种类型。案例三：认识等边三角形三个角的特征师：等边三角形的三个角有什么特点呢？生：它的三个角都相等。师：你能证明吗？生1：我把等边三角形对折，它的两边能完全重合，说明它的三个角都相等。生2：这只能证明这两个角相等。师：你说得对！这只能证明这两个角相等。（指着三角形说）生3（边演示边说） ：我把等边三角形先这样对折，它的两边能完全重合，说明这两个角相等；再换个方向对折，两边也能完全重合，说明这两个角也相等；再换个方向折，两边也能完全重合，说明这两个角也相等。所以等边三角形的三个角都相等。师：说得真好，同学们都听明白了吗？生3：我用直角三角尺的这个角去量（60度角），发现这三个角都相等。师：你真了不起，自己试出来的。生4：我可以再拿一个等边三角形，用它的一个角去测量这个等边三角形的三个角，看它是否一样。师：你们真棒，想出了这么多方法。分析：在研究等边三角形三个角的特点时，主要通过师生、生生互动对话展开，学生成为学习主体，充分调动的基础和潜力，他们采用了多种方法，例如不同折的方法、不同量的方法，最后得出了等边三角形的三个角都相等的特点，特别是第三个学生用直角尺的 60°的角量三个角的方法和第四个学生用一个等边三角形的角去量另一个等边三角形的角的方法，这两种方法都是是在教师预料外的。而这多种方法的产生得益于教师提供了开放交流的平台，促进学生之间互动对话，在对话过程中学生之间相互启发、深入思考，不断有新的方法产生，正是这样一个过程学生的思维能力得到发展。四、分析与研究本节课牢牢把握了“在实践活动中学习数学，在互动对话中构建知识”的教学思路，设计教学活动，创设促进学生互动对话的教学情境，学生积极参与课到堂实践活动活动中，俨然成为学习的主体。1、精心设计实践活动，注重活动的有效性引导学生动手实践是新一轮数学课程改革所积极倡导的一种学习方式；然而，就实际的教学活动而言，应有明确的目的性，要从学生发展的角度设计有数学思考含量的活动，让学生在经历数学化的过程中，认识数学。就此案例而言，就是指，我们为什么要为学生准备三角形和四边形的学具，让他们拉一拉、搭一搭？为什么要请学生在四边形上加一根纸条使四边形稳定？为什么要为学生准备七个三角形让他们分一分？应选择怎样的七个三角形？教师心里必须十分清晰，不能单纯的追求形式，或者留于形式。每一次的实践活动的目标明确是前提，而实践活动中关注细节是实践活动得以有效开展的保障。因为在实践活动过程中，学生成为学习的主体，诸多不可预测的因素随时可能发生，因此教师需要进行精心的准备，方能不断引导学生进入到学习状态，自主探究，形成数学概念。本节课的每一个活动都有明确的目的：给每位学生都准备学具是为了让每个人都有动手的机会，通过学具的实际操作学生就可以亲身感受，获得必要的经验，从而能更好地理解相关的数学概念。为学生准备的七个三角形也是经过精心考虑后选择的，包括了三角形的各个类型，并且角和边的特征十分明显，能让人一眼就能区分出来，这样能帮助学生更好的把握三角形的两种分类这个内容。这些丰富的活动，使得在这个课堂教学中，学生不断进入兴奋状态，使课堂教学产生一波未落一波又起的高潮，从而使学生的身心渗透在自主探索的情感之中。心理学试验表明，在教学过程中运用直观和操作，能调动学生耳、眼、口、手多种感观参与学习活动，使学生的大脑保持兴奋状态；感知比较敏捷，想象比较丰富，思维比较活跃，有利于学生形成完整正确的概念，并且记忆比较牢固。从本节课中也的确可以看到学生的这些表现，达到了较好的教学效果。2、创设互动对话的平台，扩展思维空间教师设计活动的目的是为了让学生在做中学、在做中求进步。学生单纯的行为参与并不能促进学生高层次数学思维的发展。只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的全面参与，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。在对学习材料的解释和运用时，应重视教师与学生之间的对话和交流，这并不等于说教师只给学生指出应该看到什么，更重要的在于其蕴涵真正交流的过程，教师要考虑学生所作的解释。这种社会互动、数学解释和解答的讨论对学习非常重要。所以在每次动手操作实践后，要都舍得花时间，让学生说一说“你发现了什么？”、“你是怎样想的？” 、“谁还有不同看法？”或者“你是根据什么得出这个结论的？”等诸如此类的问题。做到疑难让学生解、方法让学生悟、思路让学生讲、错误让学生析，让学生充分展示在活动中发现的方法、规律，而不是剥夺学生的这种权利，由教师演示得出的结论。回答这些问题时，学生需要调动多种思维方式，充分展示思维过程，因而拓宽了学生的思维空间。能使学生在获得新知的同时，思维能力同样得到了训练和发展，真正达到有效学习。同时在交流时，教师营造了一个民主、平等、宽松的学习氛围，没有民主和平等，师生之间是无法对话的。因为“儿童的思维同他的情感分不开，这种情感是发展儿童智力和创造力及其重要的土壤。“学生只有在情感愉快的气氛里，思维才会活跃。因此在课堂上做到关注每一位学生，鼓励学生在课堂上发表不同的意见，即使说错了，对学生思维中合理的因素也要加以肯定，保护学生自尊心，形成课堂上生生、师生之间的互动对话。3、注重活动的“内化” ，建构知识学生的发展是内部活动与外部活动双重建构的过程。内部活动需要外部、外部活动需要内化。创设一个好的教学活动，提供孩子们理解数学的模型和材料是教学设计中的第一步，作为教师不能让这些数学活动只停留在动手操作的层面。我们应十分注意操作活动的适当的“度”以及“活动必要的内化”。当学生的认识积累到一定程度时，就应该让学生的形象思维向抽象思维转化。如果我们始终停留在实际操作的层面，而未能很好地实现活动“内化”，包括思维中的必要重构，则根本不可能发展起任何真正的数学思维。为此，教师要在学生动手操作之后加强对学生数学思维和方法的指导，动手操作是不能代替教师的讲解和学生的交流的。我们不仅要让学生画一画、拉一拉、折一折，另外，更为重要的是，我们应十分注意引导学生说一说。通过交流反思，最后完善自己的认识，把正确的、新旧知识间有着丰富联系的理解储存在头脑中，并与原有的认知结构相融合。4、捕捉教育资源，因势利导本节课改变了以往的单纯的接受式的学习方式，师生互动多，学生活动机会多，生生之间、师生之间的交流得到了有效的改善。但在一堂课中面对学生大量的、或精彩，或一般，甚至是错误的回答上，教师作为课堂教学的组织者、合作者和引导者，如何在学生回答的基础上及时进行总结和提炼，促进学生的有效学习，对于教师来说是一项不小的考验。课后，教师在反思过程中，感到有几个环节的处理不够恰当。例如，在请学生说说等边三角形的三个角有什么特点的时候，有一位学生用直角三角尺的60°的角量，发现每个角都相等。他得出结论：等边三角形的三个内角都相等。教师只是表扬了这位学生。其实后面的两种说法已隐藏着等边三角形的三个角都是 60°这个知识点，但上课时教师没有抓住教学过程中稍纵即逝的教学资源，比较遗憾。我深深地体会到，在新课程的环境下，特别是在活动化的教学中，教师如何发挥应有的作用，有效的进行课堂调控，这对教师来说提出了更高的要求。在我们的日常教学中应不断进行实践——反思——再实践——再反思的活动，在一次次的活动中不断提升自己的教学水平，以适应教育改革发展的需要。【附：课堂实录】（一）认识三角形的稳定性师：同学们，陆老师知道大家都很喜欢做实验，今天我们就先来做一个实验。你们看，每个人的桌上都有一个三角形和一个四边形，请先自己拉拉看，然后同桌交换，再拉拉看，仔细观察，你发现了什么？学生动手操作后交流。生1：我发现四边形一拉就动，三角形拉不动。生2：我发现三角形很固定。师：你们的发现都一样么？（一样）这就说明三角形具有稳定性。（板书：三角形具有稳定性）师：既然三角形具有稳定性，四边形不稳定，那么现在老师请你们同桌合作在四边形上加一根纸条，使四边形也变得稳定，行不行？生：行！（学生动手操作，教师巡视。）师：停！现在谁来交流一下，说说你是怎么加的？生上台演示：在四边形对角上加一根纸条，使四边形稳定。师：你来说说看，为什么要这样加呢？生：因为这样四边形就变成了两个三角形，三角形具有稳定性，所以四边形就稳定了。师：还有其它方法么？（没有学生举手）那么，请成功的同学把你们的四边形举起来。（多数同学都完成了任务，用了刚才学生介绍的方法）师：同学们，陆老师也在四边形上加了一根纸条（出示四边形：纸条从四边形的一个顶点出发到一条边上，形成一个三角形和一个四边形），你们想一想，现在这个四边形会动吗？生1：我觉得这个四边形还是会动的，因为它里面有四边形。生2：我觉得它一半会动，一半不会动。三角形不会动，四边形还是会动的。师：是不是呢？就请你来验证一下吧。学生上来拉一拉生：不会动了。师：你们能解释一下吗？生：因为里面形成了一个三角形，三角形具有稳定性，三角形固定了，所以这个四边形也就不动了。师：说得真好。我还有一个，你们看（出示四边形：在四边形的对边上加了一根纸条，形成两个四边形）现在这个四边形会不会动呢？生：会！（教师演示一下）师：为什么呢？生：因为它里面形成了两个四边形，四边形是不稳定的。师：其实三角形的稳定性在我们生活中经常用到，你们能举出一些例子吗？生1:有些钢琴的脚是三个的，它形成了三角形。生2:有些房屋的顶是三角形的，比较稳定、牢固。（对于举例，学生有些困难）师：看样子，大家对于举例都有些困难，我们平时应多注意观察身边的事，并且要经常想想为什么。陆老师收集了一些有关运用三角形稳定性的图片，请同学们欣赏一下。出示自行车、桥梁、电线杆的图片，并指出其中蕴含的三角形。师：三角形还有哪些特征呢？今天我们就从三角形的三个角和三条边一起来研究一下。 （板书课题：三角形的认识）决通过每位学生动手操作，初步感知三角形的稳定性；通过同桌合作解决问题，使学生进一步理解三角形的稳定性；最后，让学生体会数学与生活实际密切相连，激发学生学习数学的积极性。动手操作给学生留有思维的空间，合理、有效的活动促进了学生的学习。 ]（二）三角形的两种分类方法.按角分师：先请同学们在铅画纸上每人画一个三角形，画得大一点，等一会儿要挑选几幅展示。学生动手画三角形。

锐角2个2个3个彳直角1个/个/个彳钝角/个1个/个彳师：你能不能再画几个三角形，使它三个角的种类与刚才这个三角形不同？你们能不能画出有两个直角或者两个钝角的三角形？它和上面的三种类型不同。生：能。（动手画）它和上面的三种类型不同。生1:我画了这样的一个三角形，出示:生2:它和上面的第二种是相同的，一个钝角和两个锐角。生3:我画的是 ，它和上面的三种类型是不同的。生4:我认为它和第二商相同的，上面的一个角是直角（并用三角尺验证了一下） ，也有个直角，两个锐角。师：还有吗？（等了一会后，学生没人上台交流）师：可见，三角形按角的特点只有这三种了， 那么这三种三角形的名称各是什么呢？请同学们看书自学。生：我知道了有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（根据学生的回答，教师板书直角三角形、钝角三角形、锐角三角形）师：对，三角形按角分可以分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形这三类。（七个三角形如下）（出示集合圈）师：对，三角形按角分可以分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形这三类。（七个三角形如下）［通过每位学生动手画三角形， 师生共同研究三角形三个角的特征， 并质疑：你们能不能画出有两个直角或者两个钝角的三角形？这样一系列的活动，使学生明确三角形按角的特征只能有这三种类型。再让学生把七个三角形按这三类分一分，巩固对概念的理解。这样的学习过程从直接感知……建立表象……形成概念……概念系统，表现出了知识的构成过程，符合小学生的认知规律。］.按边分师：三角形除了按角分还可以按边分，请同学们根据它们边的特征来分分看。学生独立动手操作，教师巡视。分后交流生1:我认为可以分为两类：一类是三条边都不相等的，还有一类是等腰三角形。生2:我对他的回答有补充，我认为在等腰三角形中有一个是特殊的，它的三条边都相等，要把它分开来。[分类要按照一定的标准，教师一开始就点明要求：按三角形边的特征来分，学生目的明确,操作性强，效果较好。]师：陆老师刚才听到了一个新的名词：等腰三角形。什么叫等腰三角形？生：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。师：刚才你们分出来的这些三角形是不是都是等腰三角形呢？你有什么办法证明。生1：我可以用尺量。生2：我有更好的办法，折一下，看它两条边是否都能重合。师：好，请你们验证一下。学生验证后纷纷说是的。师：等腰三角形除了两条边相等外，角有什么特点呢？生：它的两个角也是相等的，因为也能完全重合。师：刚才同学们还说有在等腰三角形中还有一个特殊的，它的三条边都相等，它叫什么呢？生齐说：等边三角形。一生轻声说：也叫正三角形。师大声说：对，也叫正三角形。等边三角形的三个角有什么特点呢？生：它的三个角都相等。师：你能证明吗？生1：我把等边三角形对折，它的两边能完全重合，说明它的三个角都相等。师：这只能证明这两个角相等。（指着三角形说）生2（边演示边说） ：我把等边三角形先这样对折，它的两边能完全重合，说明这两个角相等；再换个方向对折，两边也能完全重合，说明这两个角也相等；再换个方向折，两边也能完全重合，说明这两个角也相等。所以等边三角形的三个角都想等。师：