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文档简介

15/152022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.已知集合,,则A. B.C. D.2.已知函数,则A.1 B.C.2 D.03.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则4.若幂函数f(x)的图象过点(16,8),则f(x)<f(x2)的解集为A.(–∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1)C.(–∞,0) D.(1,+∞)5.函数的定义域为()A.(0,2] B.[0,2]C.[0,2) D.(0,2)6.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()A. B.C. D.7.已知H是球的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面,H为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为A. B.C. D.8.若过两点的直线的斜率为1,则等于()A. B.C. D.9.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若它的终边经过点,则()A. B.C. D.10.设是定义在实数集上的函数,且,若当时,,则有()A. B.C. D.11.在上,满足的的取值范围是A. B.C. D.12.已知函数,,若存在实数,使得,则的取值范围是()A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.14.已知函数=,若对任意的都有成立,则实数的取值范围是______15.若函数在区间上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_________.16.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.设,其中(1)若函数的图象关于原点成中心对称图形,求的值;(2)若函数在上是严格减函数,求的取值范围18.已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若,且,求的值.19.已知函数,.(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(2)是否存在整数,使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.20.已知关于的函数.(1)若,求在上的值域;(2)存在唯一的实数,使得函数关于点对称,求的取值范围.21.已知函数是奇函数,且;(1)判断函数在区间的单调性,并给予证明;(2)已知函数(且),已知在的最大值为2,求的值22.已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3,求直线的方程;(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程

参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、A【解析】由得,所以;由得,所以.所以.选A2、C【解析】根据题意可得,由对数的运算,即可求解,得到答案【详解】由题意,函数,故选C【点睛】本题主要考查了函数值的求法,函数性质等基础知识的应用,其中熟记对数的运算性质是解答的关键,着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想,属于基础题,3、B【解析】利用可能平行判断,利用线面平行的性质判断,利用或与异面判断,与可能平行、相交、异面,判断.【详解】,,则可能平行,错;,,由线面平行的性质可得,正确;,,则,与异面;错,,,与可能平行、相交、异面,错,.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质,属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,除了利用定理、公理、推理判断外,还常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.4、D【解析】先根据幂函数f(x)的图象过点(16,8)求出α=>0,再根据幂函数的单调性得到0<x<x2,解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f(x)=xα,将点(16,8)代入解析式得16α=8,解得α=>0,故函数f(x)在定义域是[0,+∞),故f(x)在[0,+∞)递增,故,解得x>1.故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法,考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数,,幂函数在是减函数,且以两条坐标轴为渐近线.5、A【解析】根据对数函数的定义域,结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知:,故选:A6、A【解析】由题意,的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数;函数是偶函数;函数是奇函数;函数是偶函数.7、D【解析】设球的半径为,根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是,我们易求出截面圆的半径为1,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易求出该球的半径,进而求出球的表面积【详解】设球的半径为,∵,∴平面与球心的距离为,∵截球所得截面的面积为,∴时,,故由得,∴,∴球的表面积,故选D【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式,若球的截面圆半径为,球心距为,球半径为,则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,属于中档题.8、C【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程,由此求解出.【详解】因为,所以,故选:C.9、D【解析】利用定义法求出,再用二倍角公式即可求解.【详解】依题意,角的终边经过点,则,于是.故选:D10、B【解析】由f(2-x)=f(x)可知函数f(x)的图象关于x=1对称,所以,,又当x≥1时,f(x)=lnx单调递增,所以,故选B11、C【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可【详解】上,满足的的取值范围:.故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质,考查计算能力,是基础题12、B【解析】根据给定条件求出函数的值域,由在此值域内解不等式即可作答.【详解】因函数的值域是,于是得函数的值域是,因存在实数,使得,则,因此,,解得,所以的取值范围是.故选:B二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值,然后由中点坐标公式求所求圆的圆心,用两点距离公式求所求圆的直径,再运算即可.【详解】解:由题意有,,又以线段为直径的圆经过原点,则,则,解得,即,则的中点坐标为,即为,又,即该圆的标准方程为,故答案为.【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法,重点考查了运算能力,属基础题.14、【解析】转化为对任意的都有,再分类讨论求出最值,代入解不等式即可得解.【详解】因为=,所以等价于,等价于,所以对任意的都有成立,等价于,(1)当,即时,在上为减函数,,在上为减函数,,所以,解得,结合可得.(2)当,即时,在上为减函数,,在上为减函数,在上为增函数,或,所以且,解得.(3)当,即时,,在上为减函数,,在上为增函数,,所以,解得,结合可知,不合题意.(4)当,即时,在上为减函数,在上为增函数,,在上为增函数,,此时不成立.(5)当时,在上为增函数,,在上为增函数,,所以,解得,结合可知,不合题意.综上所述:.故答案为:15、【解析】首先根据函数的解析式确定,再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题,转化为方程区间上有两个不同根的问题,由此列出不等式组解得答案.【详解】函数在区间上有两个不同的零点,则,故由可知:,当时,,显然不符合题意,故,又函数在区间上有两个不同的零点,等价于在区间上有两个不同的根,设,则函数在区间上有两个不同的根,等价于在区间上有两个不同的根,由得,要使区间上有两个不同的根,需满足a2-5a+1>06a故答案为:16、【解析】设则得到,再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式,属于常考题型.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1);(2)【解析】(1)根据函数的图象关于原点成中心对称,得到是奇函数,由此求出的值,再验证,即可得出结果;(2)任取,根据函数在区间上是严格减函数,得到对任意恒成立,分离出参数,进而可求出结果.【详解】(1)因为函数的图象关于原点成中心对称图形,所以是奇函数,则,解得,此时,因此,所以是奇函数,满足题意;故;(2)任取,因为函数在上严格减函数,则对任意恒成立,即对任意恒成立,即对任意恒成立,因为,所以,则,所以对任意恒成立,又,所以,为使对任意恒成立,只需.即的取值范围是.【点睛】思路点睛:已知函数单调性求参数时,可根据单调性的定义,得到不等式,利用分离参数的方法分离出所求参数,得到参数大于(等于)或小于(等于)某个式子的性质,结合题中条件,求出对应式子的最值,即可求解参数范围.(有时会用导数的方法研究函数单调性,进而求解参数范围)18、(1)(2)【解析】(1)运用两角和(差)的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式,最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可;(2)运用换元法,结合正弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】故的最小正周期为,由得,所以增区间是;【小问2详解】由(1)知由得:,因为,所以,所以19、(1)(2)答案见解析【解析】(1)讨论和时实数的取值范围,再结合的范围与函数的对称轴讨论使得在上是减函数的范围即可;(2)假设存在整数,使得的解集恰好是.则,由,解出整数,再代入不等式检验即可小问1详解】解:令,则.当,即时,恒成立,所以.因为在上是减函数,所以,解得,所以.由,解得或.当时,的图象对称轴,且方程的两根均为正,此时在为减函数,所以符合条件.当时,的图象对称轴,且方程的根为一正一负,要使在单调递减,则,解得.综上可知,实数的取值范围为【小问2详解】解:假设存在整数,使的解集恰好是,则①若函数在上单调递增,则,且,即作差得到,代回得到:,即,由于均为整数,故,,或,,,经检验均不满足要求;②若函数在上单调递减,则,且,即作差得到,代回得到:,即,由于均为整数,故,,或,,,经检验均不满足要求;③若函数在上不单调,则,且,即作差得到,代回得到:,即,由于均为整数,故,,或,,,经检验均满足要求;综上,符合要求的整数是或【点睛】关键点点睛:本题第一问解题的关键在于先根据判别式求出的取值范围,再结合范围和二次函数的性质讨论求解;第二问解题的关键在于分类讨论,将问题转化为函数在上单调递增、单调递减、不单调三种情况求解即可.20、(1)(2)【解析】(1)由,得到,结合三角函数的性质,即可求解;(2)因为,可得,结合题意列出不等式,即可求解.【小问1详解】解:当,可得函数,因为,可得,则,所以在上值域为.【小问2详解】解:因为,可得,因为存在唯一的实数,使得曲线关于点对称,所以,解得,所以的取值范围即.21、(1)函数在区间是递增函数;证明见解析;(2)或【解析】(1)由奇函数定义建立方程组可求出,再用定义法证明单调性即可;(2)根据复合函数的单调性,分类讨论的单调性,结合函数的单调性研究最值即可求解【详解】(1)∵是奇函数,∴,又,且,所以,,经检验,满足题意得,所以函数在区间是递增函数证明如下:且,所以有:由,得,,又,故,所以,即,所以函数在区间是递增函数(2)令,由(1)可得在区间递增函数,①当时,是减函数,故当取得最小值时,(且)取得最大值2,在区间的最小值为,故的最大值是,∴②当时,是增函数,故当取得最大值时,(且)取得最大值2,在区间的最大值为,故的最大值是,∴或22、(1)x=2或4x-3y-5=0(2)见解析【

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