贵州省遵义市汇川区航天高级中学2022-2023学年高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．使得成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.2．函数y=log2的定义域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]3．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.4．已知，则A. B.C. D.5．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.6．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.7．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形8．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.49．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）A. B.C. D.10．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．集合的子集个数为______12．已知幂函数的图象过点，则________13．计算______14．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________15．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________16．已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）18．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19．已知.（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值.20．函数.（1）求，；（2）求函数在上的最大值与最小值.21．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为（1）试将表示成的函数；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.【详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；B：不一定成立，而也不一定有，故为既不充分也不必要条件；C：必有成立，当不一定有成立，故为充分不必要条件；D：必有成立，同时必有，故为充要条件.故选：C.2、A【解析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；【详解】函数y=log2的定义域需满足故选A.【点睛】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题3、B【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.故选：B.4、B【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质5、B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为B.6、D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D7、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.8、B【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.【详解】由题意知：圆:,的坐标是,半径是，圆:，的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选：B9、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【详解】，，，，故选：D10、D【解析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、32【解析】由n个元素组成的集合，集合的子集个数为个.【详解】解：由题意得，则A的子集个数为故答案为：32.12、3【解析】先求得幂函数的解析式，再去求函数值即可.【详解】设幂函数，则，则，则，则故答案为：313、11【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【详解】原式故答案为11【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.14、【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，∴，即.【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.15、【解析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.16、奇函数【解析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；【详解】，令，得，，再令，得，是上的奇函数；【点睛】本题考查了赋值法及奇函数的定义三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值；(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值，进而求出实数的取值范围.【小问1详解】易知的对称轴为直线，故在上为减函数，∴在上单调递减，即，，代入解得或（舍去）.故实数的值为2.【小问2详解】∵在是减函数，∴.∴在上单调递减，在上单调递增，又函数的对称轴为直线，∴，，又，∴.∵对任意的，总有，∴，即，解得，又，∴，即实数的取值范围为.18、（1）平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②政府应该对每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此时，从而可得结果；（2）①先求出，从而得，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，根据可得结果.试题解析：（1）令，得，故，此时答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件（2）①由，，得，由题意可知：故当时，，即时，；当时，，即时，，综述：当时，时，答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，故，令，得，由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府应该对每件商品征7.5元.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)19、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式对进行化简即可（2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解【详解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简，涉及利用同角三角函数关系由正弦值求余弦值，属综合基础题.20、（1），（2），【解析】（1）首先利用两角和的正弦公式及辅助角公式将函数化简，再代入求值即可；（2）由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为所以即，所以，