数学必修2人教同步训练试题及解析2套50份-2全册检测

一、选

2-3-21直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两棱上的位置没有关系，其中正确的是()A．①③B．②④C．③④D．①②2．以下三个命题中，正确题有()角的平面角所在的平面；③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小A．0 B．1 C．2 D．3已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面( C．有无数 D．不存已知l⊂β，m⊥α，有下列四个命 ③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确题是( A．②与 B．③与C．①与 正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中与平面BC1垂直的面 相 B．互C．互 D．无法确已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述①若m⊥α，m⊂β，则②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么nα相交④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄βn∥α其中表述正确的个数是 C.D.2正方体A1B1C1D1－ABCD中截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等C.D.23

在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为( C．30°或 D．60°或ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A－BD－C，E为CD的中点，则∠AED的大小为( 二、填下列四个命题中，正确题 (填序号①α∥β，β⊥γ，则②α∥β，β∥γ，则③α⊥β，γ⊥β，则④α⊥β，γ⊥β，则在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示则在三棱锥P－ABC的四个面中互相垂直的面有 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，EF分别在AD和BC上且EF∥AB若二面角C1－EF－C等于45°，则BF＝ 如图，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且二面角A－PD－C的度数 二面角B－PA－D的度数 二面角B－PA－C的度数 二面角B－PC－D的度数 三、解15．(2012·江西卷)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.求证：平面DEG⊥平面求多面体CDEFG的体积在如下图所示的四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且BC＝CD.(1)求证：平面ACD⊥平面(2)求二面角C－AB－D的大[分析 (1)转化为证明CD⊥平面(2)∠CBD是二面角C－AB－D的平面已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M、N分AB、PC的中点，求证①MN∥平面②平面PMC⊥平面如图所示，四棱锥P－ABCD的底ABCD1的菱形，∠BCD＝60°，ECD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝3.证明：平面PBE⊥平面求二面角A－BE－P的大小详解答1[答案 [解析 对①，显然了平面与半平面的概念，是错误的；ab或直角)对③，因为不垂直于棱，所以是错误的；④是正确的，故选B.[点评 根据二面角的相关概念进行分析判定2[答案 [解析 仅②正确3[答案 [解析 经过l的任一平面都和α垂直4[答案 [解析α∥β又

⇒m⊥l，∴①正确否定A、⇒β⊥α，∴③正确否定C，故选5[答案 与平面BC1垂直的面有平面AC1，平面AC1，平面AB1，平面CD1.6[答案 [解析 如图，BD、CD为AB、AC所在平面与α、β的交线，∠BDC为二面角α－l－β的平面角7[答案 n不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能n∥α，所以③不正确；④中，由于n∥m，n⊄α，m⊂α，则n∥α，同理n∥β，所以④正8[答案 BD⊥平面AA1O，∴BD⊥AO，∴∠A1OA为二面角的平面角tan∠A1OA＝A1A＝2，∴选9[答案 [解析] 如图，∵AB⊥β，∴AB⊥l，∵C⊥α，∴C⊥l，∴l⊥平面C，设平面则∠ADB为二面角α－l－β的平面角或补角 [解析 设BD中点为F，则∴∠AFC＝90°，∴AF⊥面∵E、F分别为CD、BD的中点又AF⊥CD，∴CD⊥平面AEF，∴CD⊥AE.故选D. 12[答案 [解析 ∴PA⊥平面∵PA⊂平面PAB，PA⊂平面∴平面PAB⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBC.同理可证：平面PAB⊥平面PAC.13[答案 [解析 ∵AB⊥平面BC1，C1F⊂平面BC1，CF⊂平面⊥C1F，AB⊥CF，又∴∠C1FC是二面角C1－EF－C的平面角∴△FCC1是等腰直角三角形又BC＝2，∴BF＝BC－CF＝2－1＝1. [解析 (1)PA⊥平面 又CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD，∴二面角A－PD－C∵PA⊥平面∴∠BAD为二面角B－AP－D的平面又∠BAD＝90°，∴二面角B－AP－D为PA⊥平面ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°即二面角B－PA－CBE⊥PCE，连则由△PBC≌△PDC知∠BPE＝∠DPE∴∠DEP＝∠BEP＝90°，且∴∠BED为二面角B－PC－D的平面∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又∴BC⊥平面 6

，BD＝＝ 3＝∴取BD中点O，则sin∠BEO＝BO＝ 2∴二面角B－PC－D的度数为 (1)由已知可得AE＝3，BF＝4，则折叠完后EG＝3，GF＝4，又因为EF＝5，所以可得EG⊥GF，又因为CF⊥底面EGF，可得CF⊥EG，即EG⊥面CFG所以平面DEG⊥平面CFG.(2)GGO垂直于EF，GOG－EFCD的高，所S所求体积为S

正方体

516[解析 (1)证明∴CD⊥平面又∵CD⊂平面ACD，∴平面ACDABC.(2)∵AB⊥BC，AB⊥CD，且BC∩CD＝C，∴AB⊥平面∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角∵在Rt△BCD∴二面角C－AB－D的大小为17[解析 (1)取PD的中点Q，连接A∵PN＝NC，∴QN綊∵四边形ABCD为矩形∴QN又∵AQ⊂平面PAD，MN⊄平面∴MN∥平面(2)∵PA⊥平面∴△PAD为等腰直角三∵QPD中点∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面∵AQ⊂平面PAD，∴CD⊥AQ，∴AQ⊥平面由①MN∥AQ，∴MN⊥平面又∵MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面18[解析 (1)证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD＝60°知，△BCD是等边三角形因为ECD的中点，所以BE⊥CD，AB∥CD，所以BE⊥AB，又因为PA⊥平面A