初中数学人教七年级上册第一章 有理数 课题数列求和问题（上）PPT

课题：等差数列求和问题主讲人：雨村老师七年级数学思维被称为“世界新七大奇迹”的泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？以下是以10层为例，请大家观察下图的规律。思考：一般等差数列怎样求和呢？倒序相加法设等差数列{an}的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+…+anSn

=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)×n倒序相加法公式推导

【例题】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，求图1最底层最左边圆圈中的数；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的和．

数列求和问题分析：（1）根据图形中圆圈的个数变化规律得出答案即可，第12层时最底层最左边这个圆圈中的数是第11层的最后一个数加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．解：(1)当有11层时，图中共有：1+2+3+…+11个圆圈，∴最底层最左边这个圆圈中的数是：=6×11+1=67∴最底层最左边圆圈中的数67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12==6×(12+1)=78，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：−23+(−22)+…+(−1)+0+1+2+…+54=−(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)=−276+1485=1209∴图4中所有圆圈中各数的和1209.数列求和问题【课堂小结】这节课你收获了什么推导并学习等差数列的前n项和公式会灵活运用公式推导学习运用学以致用数列求和问题【课后练习】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n 和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6(1)若n=8时，则S的值为______．(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=____________．(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值(要有过程)．变式：若是从1开始的连续奇数相加，你能发现其特殊规律吗？【参考答案】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n 和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6(1)若n=8时，则S的值为72．(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1)．(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值(要有过程)．解：原式=（2+4+…+102+…+198+200）-

（2+4+…+98+100）

=100×101-50×51=7550变式：若是从1开始的连续奇数相加，你能发现其特殊规律吗？解