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文档简介
第二讲参数方程1、参数方程的概念1、参数方程的概念:xy500o物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:(1)沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动;(2)沿oy反方向作自由落体运动。
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?xy500o1、参数方程的概念:
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?(2)并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.
相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明:
参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念:
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数例1:已知曲线C的参数方程是(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资(不计空气阻力,重力加速g=10m/s)问此时飞机的飞行高度约是多少?(精确到1m)变式:2、方程所表示的曲线上一点的坐标是(
)练习1A、(2,7);B、C、D、(1,0)1、曲线与x轴的交点坐标是()A、(1,4);B、C、D、B已知曲线C的参数方程是
点M(5,4)在该曲线上.(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:x=1+2ty=t2由第一个方程得:代入第二个方程得:训练2:2、圆的参数方程圆的参数方程的一般形式(3)参数方程与普通方程的互化x2+y2=r2注:1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时,通过参数建立间接的联系。例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。解:x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程,(x+1)2+(y-3)2=1,∴参数方程为(θ为参数)练习:1.填空:已知圆O的参数方程是(0≤<2)⑴如果圆上点P所对应的参数,则点P的坐标是
A的圆,化为标准方程为(2,-2)1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-++yxyx3.参数方程和普通方程的互化:(1)普通方程化为参数方程需要引入参数如:①直线L的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程(t为参数)②在普通方程xy=1中,令x=tan,可以化为参数方程
(为参数)(2)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如:①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程(t为参数)可得普通方程:y=2x-4通过代入消元法消去参数t,(x≥0)注意:
在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.
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