2021-2022学年山东省淄博市高青县八年级下学期期末数学试卷（五四学制）

2021-2022学年山东省淄博市高青县八年级（下）期末数

学试卷（五四学制）题号一二=总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.关于X的一元二次方程乂2+px—2=0的"个解为*1=2,则另一个解*2为（）A.A.1B.-1 C.-2 D.2.如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在线段BC上，乙4EC=32。,则NBFD等于（）28°32°34°D.36°.下列计算正确的是（）B.3V2-V2B.3V2-V2=2V2D.乎=6C.2+V3=2V3.如图，已知AB//CD//EF,AC：CE列结论中，正确的是（）BD：BF=1：3CD：EF=L3DF：FF=3：4AB：EF=1：3.已知a,b是方程%2+工一3=0的两个实数根，则02一力+2022的值是（）A.2023 B.2021 C.2026 D.2019.若y= -2+，4一2x-3,则（x+ 等于（）A.1 B.5 C.-5 D.-1.如图，在直角△ABC中，已知乙4c8=90。，CD1AB于点。，若CO=2AO=2,则BC的长是（）

A.V5 B.4 C.2V5 D.3V58.如图，在菱形ABC。中，/ADC=120°,AB=4,连结AC,在4c上取一点产，使CF=CD,连结DF,贝的长是（）AA.65/2—4 B.4a/3—4C.2^3 D.()A.3x(x+1)=363C.3(()A.3x(x+1)=363C.3(1+x)2=363.3+3x4-3x2=363D.3+3(1+x)+3(1+x)2=363A10.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的A两个小正方形，则余下的面积为（）16V6cm240cm28\[6cm2D.(2V6+4)cm211.如图，在△ABC中，AB=4C=遥，BC=2.现分别任作△48。的内接矩形。1。1时/1，P2Q2M2N2,P3Q3M3N3,设这三个内接矩形的周长分别为J、C2,C3,则C1+C2+C3的值是（）11.66+3V5126V5.如图，在正方形ABCC中，对角线AC,BD交于点0,折叠正方形48CD,使AB边落在4c上，点8落在点H处，折痕4E交BC

于点E,交B。于点F,连接FH,下列结论:（J）AD=DFi②四边形BEHF为菱形；③*夜一1：S^aceAC，其中正确的结论有（）C.2个 D.1C.2个 D.1个二、填空题（本大题共5小题，共20分）.已知a=3+2VLb=3—2夜，贝la2b+ab2=..已知关于x的方程d+3》—m=0有两个相等的实数根，则m的值为.如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部.如果王青眼睛与地面的距离KL=1.6m,同时量得LM=0.4m,MS=5m,则楼高7S=m..如图，正方形4BCD的边长为4,点E,F分别是CD,BC边上的动点，且CE+CF=4,BE和4F相交于点G,在点E、尸运动的过程中，当aAGB中某一个内角是另一个内角的2倍时，Z^BCG的面积为..两张完全相同的长方形ABC。、EFGH纸条，长、宽分别为12cm、5cm,按如图所示的方式摆放（对角线B。、EG重合），则重叠部分的四边形BPDQ的对角线QP的长是cm.三、解答题(本大题共7小题，共56分).(1)解方程：x(2x-3)=7x.(2)化间：(V5— +6—2)2..如图，在△ABC中，点。在AB边上，/.ABC=Z.ACD.(1)求证：△ABCsaAcn；(2)若4。=2,48=6.求AC的长..一个三角形的三边长分别为54，1V20^,:栏.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长..如图，在周长为16的正方形A8CD中，对角线AC,BD相交于点。，E,F分别在边48,BC上，且Z_EOF=90°,连接EF交OB于M.(1)求证：△BOE三ACOF；(2)当BE=1时，求08-0M的值.

.某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品告价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件.(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？.如图，△ABC中，Z.ACB=90°,CB=CA,CE1AB^E,点尸是CE上一点，连接4F并延长交BC于点。，CG1AD于点G,连接EG.(1)求证：ADCG-AD/IC；(2)如图1,若CF=2EF,求证：点。是BC中点；(3)如图2,若GC=4,GE=4V2.求GD..如图，正方形4BCC边长为4,点E在边4B上(点E与点4、8不重合)，过点4作4F1DE,垂足为G,AF与边BC相交于点尸.(1)求证：△4。尸三△£)£■£；(2)若△DEF的面积为求4尸的长；(3)取DE,4F的中点M,N,连接MN,求MN的长.2 ,C答案和解析.【答案】B【解析】解：：关于x的一元二次方程X2+px-2=0的一个解为X1=2,:.x-[X2=-2,即2%2=—2,解得：x2=-1.故选：B.利用根与系数的关系求出两根之积，把一解代入求出另一解即可.此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键..【答案】B【解析】解：•.•矩形纸片沿EF折叠，:.Z.A=Z.B=乙D=乙ECD=90°»・・・Z.AEC+Z-ACE=Z.ACE+乙DCB=90°,:.Z.AEC=乙DCB,:.Z.AEC=乙BFD,vZ-AEC=32°,Z.BFD=32°f故选：B.根据矩形纸片沿EF折叠，可得=48=4。=NEC。=90。，然后根据直角三角形两个锐角互余可得乙4EC=ZDCB,再由对顶角相等，即可解决问题.本题考查了矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质..【答案】B【解析】解：4、夜与百不属于同类二次根式，不能合并，故/不符合题意；B、3V2-V2=2V2.故8符合题意；C、2与巡不属于同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；。、粤=或，故。不符合题意；故选：B.利用二次根式的加减法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用..【答案】C【解析】解：vAB//CD//EF,.BD_AC_1•・而一X一T££__L__1,,诉—1+3-4?DF3•―*BF-4*故选：C.根据平行线分线段成比例定理判断即可.本题考查了平行线分线段成比例定理：若两条直线被一组平行线被截，那么所截得的线段对应成比例.也考查了比例的性质..【答案】C【解析】解：・・,。，b是方程d+%—3=0的两个实数根，・,.a2=—q+3,q+b=-1,・•・a2一力+2022=一。+3—b+2022=-(q+b)+2025=1+2025=2026.故选：C.根据题意可知Q?=_。+3,q+b=-1,所求式子化为一q+3-b+2022=-(a+b)+2025即可求解.本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键..【答案】A【解析】解：•・・y=1—2+>J4—2x一3，a%-2>0,4-2x>0.••x>2,x<2.••x―2.:.y—Vx—2+V4—2x—3=0+0—3=-3.（X+y）2022=（2-3）2022_（_1）2022_1.故选：A.根据二次根式有意义的条件得x=2,从而求得y=-3,进而解决此题.本题主要考查二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键.7.【答案】C【解析】解：•••CD=24D=2,-.AD=1.又•••CD1AB,二由勾股定理，得AC=7AD?+ =Vl2+22=V5-•••/.ADC=4CDB=90°,Z.A=4DCB（同角的余角相等），:AACDFCBD.,ac=ad即底=1.CBCDrCB2BC=2V5.故选：C.利用射影定理求得BC的长度；然后根据勾股定理推知AC的长度；最后由相似三角形△ACD-^CBD的对应边成比例求得BC的长度.本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边、对顶角相等以及同角的余角相等等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用..【答案】B【解析】解：连接。B,交AC于点0,DB1AC,Z.DAC=30°,OC=OA,AD=AB=4,

:.OA=2V-.AC=4V3.vCD=CF=AB=4,AF=AC-CF=4\/3-4^故选:B.根据菱形的性质得出4DC4=30。，进而得出得出AC,进而解答即可.此题考查了菱形的性质，熟记菱形的性质是解题的关键..【答案】C【解析】解：每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，列方程得：3(1+4)2=363,故选：C.设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物.则经过一轮感染，一只动物感染给了x只动物，这(x+1)只动物又感染给了x(l+x)只动物.等量关系：经过两轮感染后就会有363只动物被感染.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少只动物被感染是解决此题的关键..【答案】A【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是俄+V24=4+2V6，留下部分(即阴影部分)的面积是(4+2V6)2-16-24=16+16V6+24-16-24=16V6(cm2).故选：A.根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积.此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键..【答案】C【解析】解：过点4作4DBC于D,vAB=AC=V5.BC=2,1•・BD=CD=-BC=1,Z.B=ZC,2:.AD=y/AB2-BD2=2.••四边形P1Q1M1N1是矩形，:.PiQi=M]Ni，N/i=MiQi，N$i±BC,・・N\P//AD,/.△BNiPlABAD,:・BPi：BD=Ng：AD,:.N$i=2BP1,在△BPiM和△CQ1M1中，lB=Z.CvZ-BP1N1=Z.CQ1M1=90°,(N]Pi=MiQi•・△BPiNi^ACQiMi(AAS),•・BPi=CQi，C]—N[Pi+P]Qi+MiQ]+Af]Ni—2BPi+2P[Q]+2BP1—2(BP】+P[Q]4~BP。=2(BPi+Pa+CQi)=2BC=2x2=4,同理：c2=c3=cr=4.・•・Cl+。2+C3=12.故选：C.首先过点4作4D1BC于D,由等腰三角形的性质，可得BD=CD=^BC=1,£.B=lC,由勾股定理可求得AD的长，又可证得△BNiPis^BAD,利用相似三角形的对应边成比例，可证得N/i=2BP],又由aBPiNi三△CQi%(44S),BPX=CQV则可求得j的值，同理可求得C2,C3的值，继而求得答案.此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用..【答案】A【解析】解：•.•折叠正方形4BCD,使4B边落在AC上，点B落在点H处，Z.BAE=/.CAE=-Z.BAC=1x45°=22.5°,Z.DAC=/.ADF=45°,BE=EH,2 2•・aAFD=aABD+Z.BAF=45。+22.5°=67.5°,vZ.DAF=乙DAO+LOAF=45°+22.5°=67.5°,••Z-AFD=Z-DAF,:・AD=DF,故①正确；・・Z,AOB=/.AHE=Z.ABE=90°,•・BD//EH,・・乙BFE=乙FEH,•・Z.BFE=乙BEF,・・BF=BE,・・EH=BF,vEH//BF,・・四边形BEHF是平行四边形，,:BE=EH,是菱形，故②正确；设4。=0F=不，则缶，•・FH—BE=>/2x—X，:里=u=a—i,故③正确；ADx・・4E平分4B4C,Z.ABE=Z.AHE=90°,・・BE=EH,••沁=娟故④正确，故选：A.根据正方形的性质和折叠的性质可知"IF。=4ABD+乙BAF=45°+22.5°=67.5°,/.DAF=Z.DAO+/.OAF=450+22.5°=67.5°,则44FD=4。4凡得4。=DF,故①正确：根据EH=BF,EH//BF,得四边形BE，F是平行四边形，由BE=EH,可知。BE"/是菱形，故②正确：设4。=。尸=%，则BD=V^x，则FH=BE=V^x-x，得黑=在二=近一1,故③正确：由角平分线的性质得BE=HE,从而得出④正确.X本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握正方形和折叠的性质是解题的关键..【答案】6【解析】解：va=3+2\/2>b=3—2>/2，a2b+ab2=ab(a+b)=(3+2>/2)(3-2a)(3+2a+3-2夜)=6：故答案为：6.先把要求的式子变形为ab(a+b),再代入计算即可.此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、因式分解，关键是通过

因式分解把要求的式子进行变形..【答案】一：4【解析】【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a/+加:+c=0(aH0)的根与△=b2—4qc的关系是解答此题的关键.根据方程有两个相等的实数根得出△=(),求出机的值即可.【解答】解：・・•关于x的方程d+3%-巾=0有两个相等的实数根,・•・△=32—4x1x(—m)=0,解得：m4故答案为-4.【答案】20【解析】解：根据题意，vZ-KLM=Z.TSM=90°,乙KML=乙TMS,/.△KLMMTSM,KLLMnn1.6 0.4TSSMTS5・•・TS=20.故答案是：20.根据镜面反射的性质，△KLM〜△TSM,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.本题主要考查了相似三角形的应用，应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答..【答案】4或2【解析】解：・・•正方形4BCD的边长为4,CF+BF=4.vCE+CF=4,・・CE=BF.AB=BC=4/LABF=乙BCE=90°,、BF=CE••^ABF^BCE(SASy.%Z^AFB=Z.BEC.:AB//CD,••Z.ABG=Z.BEC.,.Z-ABG=Z-AFB.,:AABG+Z.FBG=90°,•・Z,AFB+乙FBG=90°.・•BG1AF.•・Z.AGB=90°.,••△AG8中某一个内角是另一个内角的2倍,/.ABG=45。或60°.••乙GBF=45°或30°.过点G作G〃1BC于点H,如图，当NGBF=45。时，点F与点C重合,•••GH=^BC=2,BCG的面积=^xBCxGH=4.当4GB尸=30。时，vBG=-AB=2,2GH=-BG=1.2BCG的面积=^xBCxGH=2.综上，△BCG的面积为4或2.故答案为：4或2.利用S4s判定△43F三△BCE,则得乙4GB=90。；利用当△4G8中某一个内角是另一个内角的2倍时可得448G=45。或60。，于是NG8F=45。或30。：过点G作G”1BC于点H,通过计算GH的长得到aBCG的高，利用三角形的面积公式即可求得结论.本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的面积，利用已知条件判定△ABF^BCE是解题的关键.17.【答案】【解析】解：•••四边形4BCD、EFGH是完全相同的矩形，=ZF=90°,AB=FB,AD=FD,在△48。和△F8。中，(AD=FDjzX=ZF，=FB■■■AABD=^FBD(^SAS'),Z.ADB=Z.FDB,：AB//CD,DF//BH,四边形BPDQ是平行四边形，/.ADB=乙PBD,•・Z-FDB=乙PBD,・・DP=BP,.•.□BPDQ是菱形，••长方形4BCD长、宽分别为12cm、5cm,BD=>JBC2+CD2=V122+52=13，设。P=BP=x,则CP=12-x,在RtZkCDP中，CD2+CP2=DP2,即52+(12-x)2=-解得：x=^，即BP=臀，24 24••菱形BPDQ的面积=BP•CD=翳x5=等，24 241•.・菱形BPCQ的面积=^BD-QP,i,rccc845.-.-X13QP=—,•••QP=H(cm),故答案为：y|.由题意得出=N尸=90。，AB=FB,AD=FD,即可证明△ABD三△FBD,得至ljZ.ADB=/.FDB,进而得到DP=BP,根据AC〃BC,BH//DF,证四边形BPCQ是菱形,根据勾股定理求出BD,设BP=DP=x,贝！|CP=12-x,在RtZXCDP中，由勾股定理得出方程，解方程求出BP,再利用菱形面积的两种求法即可得出答案.本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形BPDQ为菱形是解题的关键..【答案】解:(l)x(2x-3)=7x,x(2x—3)—7x=0,x(2x-3-7)=0,x(2x—10)=0,x=0或2x—10=0,Xj=0,打=5;(2)(V3-V2)(V2+V3)+6J1-(V3-2)2=3-2+273-(7-4V3)=1+2V3-7+4V3=6>/3—6.【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；(2)先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键..【答案】⑴证明：：UBC=Z.ACD,乙1=Z.A,■■AABC^^ACD；(2)解：■■^ABC-^ACD,.AC_AD"AB-AC'：.AC2=2x6=12,:.AC=2V3.【解析】(1)由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证明△ABCs^ACC；(2)由相似三角形的性质可畤=与，即可求解.本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键..【答案】解：⑴•••一个三角形的三边长分别为5聆1720^,|•••这个三角形的周长是：5卡+3匹+某=任+原+亨=|V5x；(2)当x=20时，这个三角形的周长是：|反而=^x10=25(答案不唯一).【解析】(1)把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.运用二次根式的加减运算,先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；(2)根据(1)中的结果，选择一个符合题意的x的值即可解答本题.本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.21.【答案】(1)证明：•••四边形4BCD是正方形，:.AO=CO=BO—DOfAC1BD,乙ABD=Z-ACB=45°»・・Z,BOC=乙EOF=90°,Z.EOB=乙FOC,在△BOE和△COF中，(Z-ABO=乙ACBlOB=OC,(4BOE=Z.COFBOEzACOF(ASA)；(2)解：・・•△BOE三△COF,.・・OE—OF,•・Z,OEF=45°,•・Z.ABO=Z-OEF,又・・•(BOE=乙BOE,FOM-ABOE,.OM_OE•・OE2=OB•OM,如图，过点。作OH_LA8于H,Air -7\pEKZ\\•.•正方形4BC£>的周长为16,:.AB=4,•••0A=OB,£AOB=90°,OH1AB,AH=BH=2=OH,vBE=1,HE=1,:.OE2=OH2+HE2=5,.-.OBOM=5.【解析】(1)由uASAn可证△BOE三△COF；(2)通过证明△EOMs^BOE,可得OE2=OB-OM,由等腰直角三角形的性质可求解.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键..【答案】解：(1)(270-210)x30=1800(元).•••降价前商场每天销售该商品的利润是1800元.(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(270-x-210)(30+3x)=1800X2,解得X1=20>x2=30.•••要更有利于减少库存，:.x=30.答：每件商品应降价30元.【解析】(1)根据总利润=单件利润x销售数量解答：(2)根据总利润=单件利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.本题考查了•元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.•••/.ACB=•••/.ACB=90°,Z.CDA+Z.CAD=90°,VCG1AD,.・.Z,CGD=90°,aZDCG+ZCD71=90°,:.Z.DCG=乙CAD,v乙ACD=乙CGD,.-.adcgfdac；(2)证明：过点E作EH〃AD,交BC于点H,vCB=&4,CE1AB9.・・BE=AE,・・EH//AD,・.BH=HD=^BD,・・CF=2EF,CDCFr•・一=—=2,DHEF・・CD=2DH,CD=BD,••点。是BC中点；(3)解：过点E作EML4D,垂足为M,vZ.ACB=90°,CB=CA,・・Z,BAC=/-ABC=45°,・・CE1AB,CG1ADf••点4、C、G、E四点共圆,・・/.AGE=4ACE=45°,・.△GME是等腰直角三角形，厂〃〃厂GE4V2人.・・GM=ME=-r==-r=-=4,V2V2CG=4,•・CG=ME,・・Z.CGM=Z.GME=90°,乙CFG=4EFM,•・△CGF=AEMF(AAS),CF=EF,FG=FM= =2,CF=VCG2+GF2=V42+22=2通，••CE=2CF=4遮，AC=V2CE=4V10.AG=>JAC2-CG2=J(4V10)2-42=12>由(1)得：乙DCG=LCAD,:.tanzDCG=tanzCAO,DG_CG'CG=AG9DG4•__••—,4 12DG=p••GD的长为g.【解析】(1)根据垂直定义可得乙CGD=90°,再利用同角的余角相等可得NDCG=4CAD,即可解答；(2)过点E作EH〃AD,交BC于点H,根据等腰三角形的三线合一性质可得BE=AE,从而可得BH=HD=^BD,进而可得黑=登=2,即可解答；DHEF(3)过点E作EM14。，垂足为M,根据垂直定义可得乙1GC=4AEC=90。，从而证明点4、C、G、E四点共圆，进而可得乙4GE=