七桥问题与一笔画(空中课堂)精编版课件

七桥问题与一笔画执教老师：叶浙俊七桥问题与一笔画执教老师：叶浙俊

18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？

这就是数学史上著名的七桥问题。七桥问题ABCD18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮助解决。欧拉依靠他深厚的数学功底，运用娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，圆满地解决了这一问题。这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找欧拉

（LeonhardEuler公元1707-1783年）欧拉（LeonhardEuler公元1707-1783数学名家欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"

数学名家欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，建立数学模型AB而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了。欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心的只一笔画问题什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？所谓图的一笔画，指的是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边都只画一次，不准重复。一笔画问题什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？所谓图的一笔偶点:与偶数条边相连的点叫偶点。ＢＡ奇点:与奇数条边相连的点叫奇点。ＤＦＥ知识积累能够一笔画的图形必须是连通图形。偶点:与偶数条边相连的点叫偶点。ＢＡ奇点:与奇数条边相连的点图形奇点个数偶点个数

能否一笔画04能能07能不能4051操作体验图形奇点个数偶点个数能否一笔画04能能07能不能归纳与猜想1、奇点个数为0的连通图是一笔画图形。可任选一点为起点，起点和终点为同一点。归纳与猜想1、奇点个数为0的连通图是一笔画图形。可任选一点为观察操作实践出真知ABCDEABCD(5)（8）(6)下面哪些图形可以一笔画出?（7）观察操作实践出真知ABCDEABCD(5)（8）(6)下面哪图形奇点个数偶点个数能否一笔画能不能能能2224325操作体验1图形奇点个数偶点个数能否一笔画能不能能能2224325操归纳与猜想2、奇点数为２，偶点数为任意的连通图是一笔画图形。可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。归纳与猜想2、奇点数为２，偶点数为任意的连通图实践运用现在七桥问题可以解决了吗？AB四个点都是奇点实践运用现在七桥问题可以解决了吗？AB四个点都是奇点课堂练习

1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城课堂练习菜市场小广场文具店超市电器城服装城2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习

BACDEFG●●●●●●●2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复七桥问题与一笔画(空中课堂)精编版课件七桥问题与一笔画(空中课堂)精编版课件七桥问题与一笔画(空中课堂)精编版课件七桥问题与一笔画(空中课堂)精编版课件七桥问题与一笔画(空中课堂)精编版课件七桥问题与一笔画(空中课堂)精编版课件七桥问题与一笔画(空中课堂)精编版课件

下面这些图形，哪些是一笔画，那些不是一笔画？（1）（2）（3）（5）（4）下面这些图形，哪些是一笔画，那些

答案：

在上图中，能一笔画出的是（1）、（2），画法见下图。

（1）（2）答案：在上图中，能一笔画出的是（1）、（2）练一练一.填空1.图（1）中，有----个奇点；有----个偶点？2.图（2）中，有----个奇点；有----个偶点？3.图（3）中，有----个奇点；有----个偶点？4.图（4）中，有----个奇点；有----个偶点？（1）（2）（3）（4）练一练一.填空（1）（2）（3）（4）练一练二.在下图中,哪个图形能一笔画出？哪个不能一笔画出？能一笔画出的，请把他们画出来。（1）（2）（3）（4）（5）练一练二.在下图中,哪个图形能一笔画出？哪个不能一笔画出？能

试一试一、下面这个图形能一笔画出吗？试一试一、下面这个图形能一笔画出吗？一笔画的规律小结一笔画必须是连通的（图形的各部分之间连接在一起）；没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；只有两奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；奇点个数超过两个的不是一笔画；知道了吗？一笔画的规律小结一笔画必须是连通的（图形的各部分之间连接在一课后思考3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？课后思考3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度七桥问题与一笔画执教老师：叶浙俊七桥问题与一笔画执教老师：叶浙俊

18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？

这就是数学史上著名的七桥问题。七桥问题ABCD18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮助解决。欧拉依靠他深厚的数学功底，运用娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，圆满地解决了这一问题。这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找欧拉

（LeonhardEuler公元1707-1783年）欧拉（LeonhardEuler公元1707-1783数学名家欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"

数学名家欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，建立数学模型AB而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了。欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心的只一笔画问题什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？所谓图的一笔画，指的是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边都只画一次，不准重复。一笔画问题什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？所谓图的一笔偶点:与偶数条边相连的点叫偶点。ＢＡ奇点:与奇数条边相连的点叫奇点。ＤＦＥ知识积累能够一笔画的图形必须是连通图形。偶点:与偶数条边相连的点叫偶点。ＢＡ奇点:与奇数条边相连的点图形奇点个数偶点个数

能否一笔画04能能07能不能4051操作体验图形奇点个数偶点个数能否一笔画04能能07能不能归纳与猜想1、奇点个数为0的连通图是一笔画图形。可任选一点为起点，起点和终点为同一点。归纳与猜想1、奇点个数为0的连通图是一笔画图形。可任选一点为观察操作实践出真知ABCDEABCD(5)（8）(6)下面哪些图形可以一笔画出?（7）观察操作实践出真知ABCDEABCD(5)（8）(6)下面哪图形奇点个数偶点个数能否一笔画能不能能能2224325操作体验1图形奇点个数偶点个数能否一笔画能不能能能2224325操归纳与猜想2、奇点数为２，偶点数为任意的连通图是一笔画图形。可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。归纳与猜想2、奇点数为２，偶点数为任意的连通图实践运用现在七桥问题可以解决了吗？AB四个点都是奇点实践运用现在七桥问题可以解决了吗？AB四个点都是奇点课堂练习

1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城课堂练习菜市场小广场文具店超市电器城服装城2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习

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下面这些图形，哪些是一笔画，那些不是一笔画？（1）（2）（3）（5）（4）下面这些图形，哪些是一笔画，那些

答案：

在上图中，能一笔画出的是（1）、（2），画法见下图。

（1）（2）答案：在上图中，能一笔画出的是（1）、（2）练一练一.填空1.图（1）中，有