2023年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.【】

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.A.A.x+y

B.

C.

D.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

16.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

17.

18.

19.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

33.

34.

35.求函数z=x2+y2+2y的极值．

四、解答题(5题)36.

37.

38.

39.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.D

7.D

8.A由全微分存在定理知，应选择A。

9.C

10.B

11.D

12.B

13.D

14.D

15.C

16.B

17.12

18.B

19.C

20.C

21.

22.0

23.π/3π/3解析：

24.

25.

26.

解析：

27.8/3

28.(-∞,-1)

29.

30.1/6

31.

32.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即