资金的时间价值理论课件

3.资金的时间价值-212/19/2022工程经济学3.资金的时间价值-212/16/2022工程经济学13.4资金时间价值的计算

一次支付的等值计算多次支付的等值计算一般多次支付等额支付的计算等差支付的计算12/19/2022工程经济学3.4资金时间价值的计算一次支付的等值计算12/16/22典型问题1.多次回收或投资的终值或现值问题2.等额终值：每年存10万，5年以后多少钱？3.偿债基金：10年后，要还50万，每年末存多少？4.等额现值：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？5.资本回收：投资1500万，想6年收回投资，每年至少收回多少？(按揭问题)12/19/2022工程经济学典型问题1.多次回收或投资的终值或现值问题12/16/20231.多次回收或投资的终值或现值问题12/19/2022工程经济学1.多次回收或投资的终值或现值问题12/16/2022工程经423000220000123456789-11000046007600180001700015000140001300012/19/2022工程经济学2300022000015多次支付的等值公式一般多次支付A001234……n-1n（年末）F=？A1A2A3A4An-1An12/19/2022工程经济学多次支付的等值公式一般多次支付A0016等额多次支付现金流量的基本形式：基本年金：√期满年金:01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAAA12/19/2022工程经济学等额多次支付0123472.等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？0123456789105F=？12/19/2022工程经济学2.等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？08等额系列终值系数

已知：A,n,i求：F

F=?

012345n-1

n

AAAAAAA

现金流量特点:(a)A发生在每一计息期期末，(b)在第n期期末，A与F同时发生。

12/19/2022工程经济学等额系列终值系数9A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）12/19/2022工程经济学A1累计本利和（终值）等额支付值年末……2310公式推导：

F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+┄+A(1+i)+AF=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+┄+(1+i)+1]根据等比级数求和公式首项a1,公比q,项数n则a1=1,q=(1+i),n项F=A*a1(1–qn)/(1-q)=A*1[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A*[(1+i)n–1]/iF=A·[(1+i)n–1]/iF=A(F/A,i,n)

12/19/2022工程经济学公式推导：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n11

例如:连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，第5年年末积累的存款为多少？12/19/2022工程经济学例如:连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，123.偿债基金,10年后还50万贷款，每年末存多少？01234……n-1n（年末）A＝？Fi称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F,i,n)12/19/2022工程经济学3.偿债基金,10年后还50万贷款，每年末存多少？013例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）12/19/2022工程经济学例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年144.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？6%01234……n-1n（年末）AP=?i∵而∴12/19/2022工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？6%154.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？012345678910P=?A=1万12/19/2022工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？016例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）12/19/2022工程经济学例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入17资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？(按10%)01234……n-1n（年末）A＝？Pi∵∴称为等额支付资本回收系数，记为A/P,i,n)工程经济学12/19/2022工程经济学资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多18投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？0123456P=1500A=？12/19/2022工程经济学投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？0194.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？012345678910P=?A=1万12/19/2022工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？02012/19/2022工程经济学12/16/2022工程经济学21案例

李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。工程经济学12/19/2022工程经济学案例李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万22一、购房按揭贷款的常见方式根据国家的有关政策和资金的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种：（1）到期一次还本付息法；（2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息；（3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。12/19/2022工程经济学一、购房按揭贷款的常见方式根据国家的有关政策和资金的使用方式23二、常见方式的还款成本

到期一次还本付息的现金流量如图3-16所示。(1)到期一次还本付息法012345P=10F=?12/19/2022工程经济学二、常见方式的还款成本到期一次还本付息的现金流量如图3-124

根据图3-16所做的现金流量分析过程如下：第一年年末的终值为：第二年年末的终值为：第三年年末的终值为：第四年年末的终值为：第五年年末的终值为：5年共支付的利息之和为：3.382012/19/2022工程经济学根据图3-16所做的现金流量分析过程如下：12/16/25(2)按年等额本息还款法按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图3-17。年AP=10012345P1=?P2=?P3=?P4=?12/19/2022工程经济学(2)按年等额本息还款法按年等额本息还款方式下的还款过程的现26在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷款的利息总额。根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公式为：银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内每年还款的过程如下12/19/2022工程经济学在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，27第一年末尚未偿还的贷款本金为：P1=F1-2.374=10+106%-2.374=8.266第二年末尚未偿还的贷款本金为：P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346第三年末尚未偿还的贷款本金为：P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353第四年末尚未偿还的贷款本金为：P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240第五年末尚未偿还的贷款本金为：P5=2.240(1+6%)-2.374=05年共支付的利息之和为：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.87万元等额本息还款法过程12/19/2022工程经济学第一年末尚未偿还的贷款本金为：等额本息还款法过程12/16/28(3)按年等额本金还款法按年等额本金还款方式在按年等额本金还款方式下，银行每年从李先生的工资中扣除：2万元的本金和相应的利息。012345年A=2+利息P1=?P=10P2=?P3=?P4=?12/19/2022工程经济学(3)按年等额本金还款法按年等额本金还款方式029第一年支付利息为0.6万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P1=F1-2=10+106%-2.6=8第二年支付利息为0.48万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P2=8(1+6%)-2.48=6第三年支付利息为0.36万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P3=6(1+6%)-2.36=4第四年支付利息为0.24万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P4=4(1+6%)-2.24=2第五年支付利息为0.12万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P5=2(1+6%)-2.12=05年共支付的利息之和为：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8等额本息还款法过程12/19/2022工程经济学第一年支付利息为0.6万元，年末尚未偿还的贷款本金为：30三、结论根据计算结果可以发现，3种还款方式的付息额度存在着较大的不同。其中第三种方法的付息额度最小。对长期贷款购房者，选择等额本金还款法的支出要低于等额本息还款法。12/19/2022工程经济学三、结论根据计算结果可以发现，3种还款方式的付息额度存在着较31作业：P62页，5，6，7，10，13交作业时间：下周周四要求写明学号，班级和姓名12/19/2022工程经济学作业：P62页，5，6，7，10，1312/16/2022工323.资金的时间价值-212/19/2022工程经济学3.资金的时间价值-212/16/2022工程经济学333.4资金时间价值的计算

一次支付的等值计算多次支付的等值计算一般多次支付等额支付的计算等差支付的计算12/19/2022工程经济学3.4资金时间价值的计算一次支付的等值计算12/16/234典型问题1.多次回收或投资的终值或现值问题2.等额终值：每年存10万，5年以后多少钱？3.偿债基金：10年后，要还50万，每年末存多少？4.等额现值：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？5.资本回收：投资1500万，想6年收回投资，每年至少收回多少？(按揭问题)12/19/2022工程经济学典型问题1.多次回收或投资的终值或现值问题12/16/202351.多次回收或投资的终值或现值问题12/19/2022工程经济学1.多次回收或投资的终值或现值问题12/16/2022工程经3623000220000123456789-11000046007600180001700015000140001300012/19/2022工程经济学23000220000137多次支付的等值公式一般多次支付A001234……n-1n（年末）F=？A1A2A3A4An-1An12/19/2022工程经济学多次支付的等值公式一般多次支付A00138等额多次支付现金流量的基本形式：基本年金：√期满年金:01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAAA12/19/2022工程经济学等额多次支付01234392.等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？0123456789105F=？12/19/2022工程经济学2.等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？040等额系列终值系数

已知：A,n,i求：F

F=?

012345n-1

n

AAAAAAA

现金流量特点:(a)A发生在每一计息期期末，(b)在第n期期末，A与F同时发生。

12/19/2022工程经济学等额系列终值系数41A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）12/19/2022工程经济学A1累计本利和（终值）等额支付值年末……2342公式推导：

F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+┄+A(1+i)+AF=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+┄+(1+i)+1]根据等比级数求和公式首项a1,公比q,项数n则a1=1,q=(1+i),n项F=A*a1(1–qn)/(1-q)=A*1[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A*[(1+i)n–1]/iF=A·[(1+i)n–1]/iF=A(F/A,i,n)

12/19/2022工程经济学公式推导：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n43

例如:连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，第5年年末积累的存款为多少？12/19/2022工程经济学例如:连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，443.偿债基金,10年后还50万贷款，每年末存多少？01234……n-1n（年末）A＝？Fi称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F,i,n)12/19/2022工程经济学3.偿债基金,10年后还50万贷款，每年末存多少？045例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）12/19/2022工程经济学例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年464.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？6%01234……n-1n（年末）AP=?i∵而∴12/19/2022工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？6%474.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？012345678910P=?A=1万12/19/2022工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？048例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）12/19/2022工程经济学例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入49资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？(按10%)01234……n-1n（年末）A＝？Pi∵∴称为等额支付资本回收系数，记为A/P,i,n)工程经济学12/19/2022工程经济学资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多50投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？0123456P=1500A=？12/19/2022工程经济学投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？0514.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？012345678910P=?A=1万12/19/2022工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？05212/19/2022工程经济学12/16/2022工程经济学53案例

李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。工程经济学12/19/2022工程经济学案例李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万54一、购房按揭贷款的常见方式根据国家的有关政策和资金的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种：（1）到期一次还本付息法；（2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息；（3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。12/19/2022工程经济学一、购房按揭贷款的常见方式根据国家的有关政策和资金的使用方式55二、常见方式的还款成本

到期一次还本付息的现金流量如图3-16所示。(1)到期一次还本付息法012345P=10F=?12/19/2022工程经济学二、常见方式的还款成本到期一次还本付息的现金流量如图3-156

根据图3-16所做的现金流量分析过程如下：第一年年末的终值为：第二年年末的终值为：第三年年末的终值为：第四年年末的终值为：第五年年末的终值为：5年共支付的利息之和为：3.382012/19/2022工程经济学根据图3-16所做的现金流量分析过程如下：12/16/57(2)按年等额本息还款法按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图3-17。年AP=10012345P1=?P2=?P3=?P4=?12/19/2022工程经济学(2)按年等额本息还款法按年等额本息还款方式下的还款过程的现58在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷款的利息总额。根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公式为：银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内每年还款的过程如下12/19/2022工程经济学在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，59第一年末尚未偿还的贷款本金为：