大学物理第三部分量子与宇宙学之第16章-固体导电理论课件

第16章固体导电理论16-1固体中的电子16-2半导体的导电机构16-3超导电性16-4激光基础第16章固体导电理论16-1固体中的电子16-211、在内部结构上，晶体具有规则排列的对称性，而非晶体则没有。2、晶体的宏观性质多表现为各向异性，而非晶体则具有各向同性的性质。3、晶体具有确定的熔点，而非晶体却没有，随着温度的升高而逐渐软化，逐渐增加其流动性。第16章固体导电理论固体：通常是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，它具有一定的体积和形状。固体分类（按内部结构分）非晶态固体（非晶体）晶态固体（晶体）晶体和非晶体的主要区别：1、在内部结构上，晶体具有规则排列的对称性，而第16章216-1固体中的电子电子的共有化：晶体中电子运动的研究方法：只能采用一些近似方法晶格：晶体中原子的规则排列组成晶格，所有的晶格都具有周期性。一个晶格最小的周期性单元称为晶格的原胞，许多晶体中每一个原胞只有一个原子，但金刚石、食盐等晶体的一个原胞包含着两个或更多的原子。最常见的是单电子近似法第一步是绝热近似第二步是自洽场方法16-1固体中的电子电子的共有化：晶体中电子运动的研究方法316-1固体中的电子一、固体中的自由电子的能级和态密度长为L的金属链，其内的共有化电子看作自由电子气，不受外力作用，彼此间也无相互作用。势能取为零。则电子的薛定谔方程：解此方程并取边界条件再由归一化条件可得波函数和能级：16-1固体中的电子一、固体中的自由电子的能级和态密度416-1固体中的电子把此结果推广到三维情况。金属样品为一边长为L的立方体，有三维薛定谔方程：对应的波函数和能级为：16-1固体中的电子把此结果推广到三维情况。金属样品为一边516-1固体中的电子的例16--1状态函数（态函数，能级密度函数）：

为粒子在能量间隔内的状态数与能量间隔之比，即由知：对于给定的E，必然对应若干组量子数，若为坐标轴，做一量子数空间，则上式表示一个半径为的球面。满足上式的任意一组正整数相当于球面上的一个点。16-1固体中的电子的例16--1状态函数（态函数，能616-1固体中的电子能量小于E的电子状态数Z等于该的球体体积，即上式对能量求导数就得到能量在E--dE范围内的电子状态数因此态密度为其中16-1固体中的电子能量小于E的电子状态数Z等于该的716-1固体中的电子二、自由电子的导电理论玻色子：自旋为整数的微观粒子。如光子。费米子：自旋为半整数的微观粒子。电子、质子等。费米子按能量分布服从费米——狄拉克统计规律：费米能：在能级E上每个量子态平均分配的粒子数。16-1固体中的电子二、自由电子的导电理论玻色子：自旋816-1固体中的电子01.E01.E是绝对零度时电子所占据的最高能级。16-1固体中的电子01.E01.E是绝对零度时电子所占据916-1固体中的电子16-1固体中的电子1016-1固体中的电子三、电子能带(energyband)

图14-4晶体中的库仑周期场１.电子的能量是量子化的;２.电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。16-1固体中的电子三、电子能带(energyband)1116-1固体中的电子V图14：一维晶体中共有化电子的周期势场考虑一维分布的晶格，由于晶格的周期性，使电子的势能函数也具有周期性，所以：其中a是晶格常数，n是任意整数。16-1固体中的电子V图14：一维晶体中共有化电子的周期势12其中为一维波矢量，u(x)也是x的周期函数，即根据布洛赫定理，当势能函数是坐标x的周期函数式时，一维定态薛定谔方程的解必然具有下列形式：16-1固体中的电子设晶体共有N个原胞，则晶体长度L=Na应用波函数应满足的周期条件：即得其中为一维波矢量，u(x)也是x1316-1固体中的电子克龙尼克－潘纳模型：把图14所示的一维无限长周期势场简化为无限长周期方势垒。0baxV(x)图14-5克龙尼克－潘纳模型势阱其势能函数代入薛定谔方程中求解知，共有化电子能量同波矢k有关，图14-7画出了E-k关系的一条曲线。16-1固体中的电子克龙尼克－潘纳模型：把图14所示的一维1416-1固体中的电子k满足周期条件：又因为量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。能带的宽度记作E，数量级为E～eV。若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。16-1固体中的电子k满足周期条件：又因为1516-1固体中的电子一般规律：1.越是外层电子，能带越宽，E越大。2.点阵间距越小，能带越宽，E越大。3.两个能带有可能重叠。16-1固体中的电子一般规律：1.越是外层电子，能带1616-1固体中的电子离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意图16-1固体中的电子离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意1716-1固体中的电子1．满带（排满电子）2．价带（能带中一部分能级排满电子）

亦称导带3．空带（未排电子）亦称导带4．禁带（不能排电子）三.能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。排布原则：１.服从泡里不相容原理（费米子）２.服从能量最小原理概念16-1固体中的电子1．满带（排满电子）2．价带（能带1816-1固体中的电子导体和绝缘体（conductor．insulator）它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体16-1固体中的电子导体和绝缘体（conductor．i1916-1固体中的电子导体导体导体半导体绝缘体EgEgEg16-1固体中的电子导体导体导体半导体绝缘体EgEg2016-1固体中的电子在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。从能级图上来看，是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。E导体16-1固体中的电子在外电场的21的能带结构,满带与空带之间也是禁带，但是禁带很窄（Eg约0.1～2eV)。在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。16-1固体中的电子从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带（Eg约3～6eV），共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。绝缘体半导体的能带结构,满带与空带之间也是禁2216-1固体中的电子绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。绝缘体半导体导体16-1固体中的电子绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，2316-2半导体的导电机构一.本征半导体（semiconductor）本征半导体是指纯净的半导体。本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。介绍两个概念：1.电子导电……半导体的载流子是电子2.空穴导电……半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现一个空位。16-2半导体的导电机构一.本征半导体（semicond2416-2半导体的导电机构例.半导体CdS满带空带hEg=2.42eV这相当于产生了一个带正电的粒子(称为“空穴”),把电子抵消了。电子和空穴总是成对出现的。16-2半导体的导电机构例.半导体CdS满带空带2516-2半导体的导电机构空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,这相当于空穴向下跃迁。满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,这称为空穴导电。Eg在外电场作用下,16-2半导体的导电机构空带满带空穴下面能级上满带上带正电2616-2半导体的导电机构解上例中,半导体CdS激发电子,光波的波长最大多长？16-2半导体的导电机构解上例中,半导体CdS激发2716-2半导体的导电机构为什么半导体的电阻随温度升高而降低？16-2半导体的导电机构为什么半导体的电阻2816-2半导体的导电机构二.杂质半导体１.n型半导体四价的本征半导体Si、Ｇｅ等，掺入少量五价的杂质（impurity）元素（如P、As等）形成电子型半导体,称n型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,Ea～10-2eV，极易形成电子导电。该能级称为施主（donor）能级。16-2半导体的导电机构二.杂质半导体１.n型半导体四29SiSiSiSiSiSiSi16-2半导体的导电机构

n型半导体在n型半导体中电子……多数载流子空带满带施主能级EaEg空穴……少数载流子PSiSiSiSiSiSiSi16-2半导体的导电机构n3016-2半导体的导电机构２.ｐ型半导体四价的本征半导体Si、Ｇe等，掺入少量三价的杂质元素（如Ｂ、Ga、Ｉn等）形成空穴型半导体，称p型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处，Ea～10-2eV，极易产生空穴导电。该能级称受主（acceptor）能级。16-2半导体的导电机构２.ｐ型半导体四价的本征半导体Si3116-2半导体的导电机构空带Ea满带受主能级P型半导体SiSiSiSiSiSiSi+BEg在p型半导体中空穴……多数载流子电子……少数载流子16-2半导体的导电机构空带Ea满带受主能级P型3216-2半导体的导电机构三、Ｐ-Ｎ结1.Ｐ-Ｎ结的形成由于Ｎ区的电子向Ｐ区扩散，Ｐ区的空穴向Ｎ区扩散，在ｐ型半导体和Ｎ型半导体的交界面附近产生了一个电场,称为内建场。16-2半导体的导电机构三、Ｐ-Ｎ结1.Ｐ-Ｎ结的形成3316-2半导体的导电机构内建场大到一定程度,不再有净电荷的流动，达到了新的平衡。在ｐ型n型交界面附近形成的这种特殊结构称为P-N结，约0.1m厚。P-N结n型p型内建场阻止电子和空穴进一步扩散，记作。16-2半导体的导电机构内建场大到一定在ｐ型n型交界面P3416-2半导体的导电机构2.Ｐ-Ｎ结的单向导电性（１）正向偏压在Ｐ-Ｎ结的p型区接电源正极，叫正向偏压。阻挡层势垒被削弱、变窄，有利于空穴向N区运动，电子向P区运动，形成正向电流（mＡ级）。p型n型I16-2半导体的导电机构2.Ｐ-Ｎ结的单向导电性（１）3516-2半导体的导电机构外加正向电压越大，正向电流也越大，而且是呈非线性的伏安特性(图为锗管)。V（伏）３０２０１０（毫安）正向00.21.0I16-2半导体的导电机构外加正向电压越大，V（伏）３０２０3616-2半导体的导电机构（２）反向偏压在Ｐ-Ｎ结的ｐ型区接电源负极,叫反向偏压。阻挡层势垒增大、变宽，不利于空穴向Ｎ区运动，也不利于电子向P区运动,没有正向电流。p型n型I16-2半导体的导电机构（２）反向偏压在Ｐ-Ｎ结的ｐ型区3716-2半导体的导电机构但是，由于少数载流子的存在，会形成很弱的反向电流，当外电场很强,反向电压超过某一数值后，反向电流会急剧增大----反向击穿。称为漏电流（Ａ级）。击穿电压V(伏)I-１０-２０-３０（微安）反向-20-3016-2半导体的导电机构但是，由于少数当外电场很强,反3816-2半导体的导电机构利用P-N结可以作成具有整流、开关等作用的晶体二极管（diode）。3.半导体的其他特性和应用

热敏电阻（自学）

光敏电阻（自学）

温差电偶（自学）P-N结的适当组合可以作成具有放大作用的晶体三极管（trasistor），以及其他一些晶体管。

集成电路：16-2半导体的导电机构利用P-N结可以作3916-2半导体的导电机构1947年12月23日，美国贝尔实验室的半导体小组做出了世界上第一只具有放大作用的点接触型晶体三极管。固定针B探针固定针AGe晶片1956年小组的三位成员获诺贝尔物理奖。16-2半导体的导电机构1947年12月23日，美国贝尔实4016-2半导体的导电机构pnp电信号cbVebVcbRe~后来，晶体管又从点接触型发展到面接触型。晶体管比真空电子管体积小，重量轻，成本低，可靠性高，寿命长，很快成为第二代电子器件。16-2半导体的导电机构pnp电信号cbVebVcbRe~4116-2半导体的导电机构集成电路大规模集成电路超大规模集成电路下图为INMOST900微处理器:每一个集成块（图中一个长方形部分）约为手指甲大小，它有300多万个三极管。16-2半导体的导电机构集成电路大规模集成电路超大规4216-2半导体的导电机构16-2半导体的导电机构4316-2半导体的导电机构

半导体激光器半导体激光器是光纤通讯中的重要光源，在创建信息高速公路的工程中起着极重要的用。半导体激光器的特点：功率可达102mW效率高制造方便成本低所需电压低(只需1.5V)体积小极易与光纤接合16-2半导体的导电机构半导体激光器半导体激光器是光纤4416-3超导电性超导电性：某些物质在低温下出现电阻为零和排斥磁力线的现象。这些物质被称为超导体。转变温度：物体从正常态（具有电阻）转变为超导态（零电阻）的临界温度。123456R1911年，荷兰物理学家昂里斯第一次发现了超导现象。1987年被称为超导年。16-3超导电性超导电性：某些物质在低温下出现电阻为零和4516-3超导电性1、零电阻（理想导电性）2、临界磁场实验表明，当物体处于超导态时，若其周围环境的磁场足够强，则可破坏其超导性，重新出现电阻，由超导态变为正常态。这种破坏超导体所需的最小磁场强度称为临界磁场。H超导态正常态0图14-15临界磁场与温度关系临界磁场强度为时的一、超导体的基本性质16-3超导电性1、零电阻（理想导电性）2、临界磁场4616-3超导电性临界电流密度：超导体中破坏超导电性的最小电流密度。由于超导体中的持久电流也产生磁场，所以临界磁场的存在限制了超导体中能够通过的电流。3、迈斯纳效应1933年，迈斯纳等人发现，当超导体进入超导态，超导体内部的磁感应强度为零，磁通量完全被排斥在超导体以外。这个现象被称为迈斯纳效应，或完全抗磁性，或理想抗磁性。（见课本第193面的图）16-3超导电性临界电流密度：超导体中破坏超导电性的最小4716-3超导电性4、超导能隙超导基态与激发态之间存在一个能量差，称为超导能隙。二、超导体的BSC理论简述（课本400页）超导电性是一种量子效应，只有根据量子力学才能给予正确的微观解释。16-3超导电性4、超导能隙超导基态与激发态之间存在一个4816-3超导电性J.巴丁提出BCS理论的超导性理论1972诺贝尔物理学奖16-3超导电性J.巴丁1972诺贝尔物理学奖4916-3超导电性L.N.库珀提出BCS理论的超导性理论1972诺贝尔物理学奖16-3超导电性L.N.库珀1972诺贝尔物理学奖5016-3超导电性J.R.斯莱弗提出BCS理论的超导性理论

1972诺贝尔物理学奖16-3超导电性J.R.斯莱弗1972诺贝尔物理学奖5116-3超导电性三、超导体的应用前景1、直流传输，低耗电能。2、超导强磁体。3、磁悬浮列车。4、超导电子应用。约瑟夫森效应16-3超导电性三、超导体的应用前景1、直流传输，低耗电5216-4激光基础全息光学傅立叶光学非线性光学激光光谱学LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiationLaser——辐射的受激发射的光放大16-4激光基础全息光学傅立叶光学Light5316-4激光基础一、原子的激发、辐射与吸收1、原子的激发将原子从低能态E1激发到高能态E2的过程。热激发、电激发、光激发2、原子的辐射处在高能级的原子是不稳定的，它会从高能级向低能级跃迁，并伴随着发射光子。自发辐射受激辐射16-4激光基础一、原子的激发、辐射与吸收1、原子的激发5416-4激光基础自发辐射在没有任何外界作用下，激发态原子自发地从高能级向低能级跃迁，同时辐射出一光子。满足条件：h=E2-E1随机过程，用概率描述n2——t时刻处于能级E2上的原子数密度——单位时间内从高能级自发跃迁到低能级的原子数密度16-4激光基础自发辐射在没有任何外界作5516-4激光基础A21——自发辐射系数（自发跃迁率）：表示一个原子在单位时间内从E2自发辐射到E1的概率自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的光是非相干光。16-4激光基础A21——自发辐射系数（自发跃迁率）：表5616-4激光基础受激辐射处于高能级E2上的原子，受到能量为h=E2-E1的外来光子的激励，由高能级E2受迫跃迁到低能级E1，同时辐射出一个与激励光子全同的光子。频率、相位、偏振态、传播方向等均同16-4激光基础受激辐射处于高能级E2上的原子，5716-4激光基础随机过程，用概率描述n2——t时刻处于能级E2上的原子数密度——单位时间内从高能级E2受激跃迁到低能级E1的原子数密度I——激励光强B21——受激辐射系数（由原子本身性质决定）=W21(受激辐射跃迁概率)W21——表示一个原子在单位时间内从E2受激辐射跃迁到E1的概率16-4激光基础随机过程，用概率描述n2——t时刻处于能5816-4激光基础3、受激吸收(共振吸收或光的吸收)能量为h=E2-E1的光子入射原子系统时，原子吸收此光子从低能级E1跃迁到高能级E2。n1——t时刻处于能级E1上的原子数密度——单位时间内由于吸收光子从E1跃迁到E2的原子数密度I——入射光强16-4激光基础3、受激吸收(共振吸收或光的吸收)5916-4激光基础=W12(受激吸收跃迁概率)一个原子在单位时间内从能级E1发生受激吸收跃迁到E2的概率B12——受激吸收系数（由原子本身性质决定）三种过程之间存在内在联系A21、B21、B12以热平衡状态下的辐射过程导出三者的关系有一处于热平衡态的E1、E2二能级原子系统16-4激光基础=W12B12——受激吸收系数三种过程之6016-4激光基础能量守恒单位体积单位时间内原子系统的辐射能量应等于吸收能量，有原子的受激辐射跃迁几率等于受激吸收跃迁概率16-4激光基础能量守恒单位体积单位时间内原子系统的辐6116-4激光基础二、粒子数反转分布激光是通过受激辐射实现光放大，即要使受激辐射超过吸收和自发辐射受激辐射和受激吸收的关系单位时间单位体积内受激辐射和受激吸收的光子数之差为净增辐射光子数16-4激光基础二、粒子数反转分布激光是通过受激6216-4激光基础当n2>n1(N2>N1)，受激辐射光子数>被吸收的光子数根据玻尔兹曼能量分布律N1n1——E1能级上的总粒子数、粒子数密度N2n2——E2能级上的总粒子数、粒子数密度T=300K,kT0.025eV,E2-E1

1eVN2/N1

16-4激光基础当n2>n1(N2>N1)，受激辐射光子6316-4激光基础热动平衡下，N2N1，即处于高能级的原子数大大少于低能级的原子数——粒子数的正常分布受激辐射占支配地位粒子数反转高能级上的粒子数超过低能级上的粒子数实现粒子数反转的条件：要有实现粒子数反转分布的物质，这种物质具有适当的能级结构；必须从外界输入能量，使工作物质中尽可能多的粒子处于激发态。（激励或泵浦）16-4激光基础热动平衡下，N2N1，即处6416-4激光基础激励方法：光激励、电激励、化学激励工作物质的能级结构：具有亚稳态(寿命较长)只有具有亚稳态的工作物质才能实现粒子数反转16-4激光基础激励方法：光激励、电激励、化学激励工作物6516-4激光基础Å电子碰撞碰撞转移He、Ne原子部分能级图16-4激光基础Å电子碰撞碰撞转移He、Ne原子部分能级6616-4激光基础三、光学谐振腔输出全反射镜（100%反射镜）部分透光反射镜（98%反射）光学谐振腔激发态原子基态受激辐射自发辐射实现粒子数反转分布的激活介质辐射的光的位相、偏振状态、频率、传播方向是随机的。16-4激光基础三、光学谐振腔输出全反射镜部分透光反射镜6716-4激光基础光学谐振腔的作用：

1.使激光具有极好的方向性（沿轴线）；

2.增强光放大作用（延长了工作物质）；

3.使激光具有极好的单色性（选频）。输出全反射镜（100%反射镜）部分透光反射镜（98%反射）光学谐振腔16-4激光基础光学谐振腔的作用：1.使激光具有极好的6816-4激光基础激光器激活介质：具有亚稳态能级结构光学谐振腔：维持光振荡激励能源：供给能量，输出激光16-4激光基础激光器激活介质：具有亚稳态能级结构光学谐6916-4激光基础例.He一Ne气体激光器的粒子数反转He-Ne激光器中He是辅助物质，Ne是激活物质，He与Ne之比为5∶110∶1。四、激光器16-4激光基础例.He一Ne气体激光器的粒子数反转7016-4激光基础五、激光的纵模与横模谐振条件：光波在谐振腔内能形成驻波或腔长谐振频率频谱中每个谐振频率成为一个振荡纵模。1、激光的纵模16-4激光基础五、激光的纵模与横模谐振条件：光波在谐振7116-4激光基础相邻两纵模间隔N个纵模谐振腔选频作用：工作物质辐射的谱线有一定宽度，只有满足阈值条件，并处于物质辐射谱线宽度内。输出纵模个数：16-4激光基础相邻两纵模间隔N个纵模谐振腔选频作用：输7216-4激光基础2、激光的横模激光斑中的光的强度有不同形式的稳定分布花样，在光束横截面上的稳定分布称为激光横模。基横模在激光光束的横截面上各点的位相相同，空间相干性最好。16-4激光基础2、激光的横模激光斑中的光的强度有不同形7316-4激光基础六、激光的特性和应用

特性应用单色性好精密测量、光纤维激光通讯、等离子体测试方向性好定位、导向和测距高亮度，能量集中打孔、切割、焊接外科手术刀武器相干性好红外激光通讯全息技术16-4激光基础六、激光的特性和应用特7416-4激光基础例１．激光光纤通讯由于光波的频率比电波的频率高好几个数量级，一根极细的光纤能承载的信息量，相当于图片中这麽粗的电缆所能承载的信息量。16-4激光基础例１．激光光纤通讯由于光波的频率一根极细7516-4激光基础例2.激光手术刀（不需开胸，不住院）

照明束：照亮视场

纤维镜激光光纤：成象

有源纤维强激光：使堵塞物熔化臂动脉主动脉冠状动脉内窥镜附属通道有源纤维套环纤维镜照明束附属通道：（可注入气或液）排除残物以明视线套环：（可充、放气）阻止血流或使血流流通16-4激光基础例2.激光手术刀（不需开胸，不住院7616-4激光基础例3．激光——原子力显微镜(AFM)

用一根钨探针或硅探针在距试样表面几毫微米的高度上反复移动,来探测固体表面的情况。试样通常是微电子器件。激光-原子力显微镜（AFM）激光器分束器布喇格室棱镜检测器反馈机构接计算机微芯片压电换能器压电控制装置16-4激光基础例3．激光——用一根钨探针或硅试样通常是77第16章固体导电理论16-1固体中的电子16-2半导体的导电机构16-3超导电性16-4激光基础第16章固体导电理论16-1固体中的电子16-2781、在内部结构上，晶体具有规则排列的对称性，而非晶体则没有。2、晶体的宏观性质多表现为各向异性，而非晶体则具有各向同性的性质。3、晶体具有确定的熔点，而非晶体却没有，随着温度的升高而逐渐软化，逐渐增加其流动性。第16章固体导电理论固体：通常是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，它具有一定的体积和形状。固体分类（按内部结构分）非晶态固体（非晶体）晶态固体（晶体）晶体和非晶体的主要区别：1、在内部结构上，晶体具有规则排列的对称性，而第16章7916-1固体中的电子电子的共有化：晶体中电子运动的研究方法：只能采用一些近似方法晶格：晶体中原子的规则排列组成晶格，所有的晶格都具有周期性。一个晶格最小的周期性单元称为晶格的原胞，许多晶体中每一个原胞只有一个原子，但金刚石、食盐等晶体的一个原胞包含着两个或更多的原子。最常见的是单电子近似法第一步是绝热近似第二步是自洽场方法16-1固体中的电子电子的共有化：晶体中电子运动的研究方法8016-1固体中的电子一、固体中的自由电子的能级和态密度长为L的金属链，其内的共有化电子看作自由电子气，不受外力作用，彼此间也无相互作用。势能取为零。则电子的薛定谔方程：解此方程并取边界条件再由归一化条件可得波函数和能级：16-1固体中的电子一、固体中的自由电子的能级和态密度8116-1固体中的电子把此结果推广到三维情况。金属样品为一边长为L的立方体，有三维薛定谔方程：对应的波函数和能级为：16-1固体中的电子把此结果推广到三维情况。金属样品为一边8216-1固体中的电子的例16--1状态函数（态函数，能级密度函数）：

为粒子在能量间隔内的状态数与能量间隔之比，即由知：对于给定的E，必然对应若干组量子数，若为坐标轴，做一量子数空间，则上式表示一个半径为的球面。满足上式的任意一组正整数相当于球面上的一个点。16-1固体中的电子的例16--1状态函数（态函数，能8316-1固体中的电子能量小于E的电子状态数Z等于该的球体体积，即上式对能量求导数就得到能量在E--dE范围内的电子状态数因此态密度为其中16-1固体中的电子能量小于E的电子状态数Z等于该的8416-1固体中的电子二、自由电子的导电理论玻色子：自旋为整数的微观粒子。如光子。费米子：自旋为半整数的微观粒子。电子、质子等。费米子按能量分布服从费米——狄拉克统计规律：费米能：在能级E上每个量子态平均分配的粒子数。16-1固体中的电子二、自由电子的导电理论玻色子：自旋8516-1固体中的电子01.E01.E是绝对零度时电子所占据的最高能级。16-1固体中的电子01.E01.E是绝对零度时电子所占据8616-1固体中的电子16-1固体中的电子8716-1固体中的电子三、电子能带(energyband)

图14-4晶体中的库仑周期场１.电子的能量是量子化的;２.电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。16-1固体中的电子三、电子能带(energyband)8816-1固体中的电子V图14：一维晶体中共有化电子的周期势场考虑一维分布的晶格，由于晶格的周期性，使电子的势能函数也具有周期性，所以：其中a是晶格常数，n是任意整数。16-1固体中的电子V图14：一维晶体中共有化电子的周期势89其中为一维波矢量，u(x)也是x的周期函数，即根据布洛赫定理，当势能函数是坐标x的周期函数式时，一维定态薛定谔方程的解必然具有下列形式：16-1固体中的电子设晶体共有N个原胞，则晶体长度L=Na应用波函数应满足的周期条件：即得其中为一维波矢量，u(x)也是x9016-1固体中的电子克龙尼克－潘纳模型：把图14所示的一维无限长周期势场简化为无限长周期方势垒。0baxV(x)图14-5克龙尼克－潘纳模型势阱其势能函数代入薛定谔方程中求解知，共有化电子能量同波矢k有关，图14-7画出了E-k关系的一条曲线。16-1固体中的电子克龙尼克－潘纳模型：把图14所示的一维9116-1固体中的电子k满足周期条件：又因为量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。能带的宽度记作E，数量级为E～eV。若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。16-1固体中的电子k满足周期条件：又因为9216-1固体中的电子一般规律：1.越是外层电子，能带越宽，E越大。2.点阵间距越小，能带越宽，E越大。3.两个能带有可能重叠。16-1固体中的电子一般规律：1.越是外层电子，能带9316-1固体中的电子离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意图16-1固体中的电子离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意9416-1固体中的电子1．满带（排满电子）2．价带（能带中一部分能级排满电子）

亦称导带3．空带（未排电子）亦称导带4．禁带（不能排电子）三.能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。排布原则：１.服从泡里不相容原理（费米子）２.服从能量最小原理概念16-1固体中的电子1．满带（排满电子）2．价带（能带9516-1固体中的电子导体和绝缘体（conductor．insulator）它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体16-1固体中的电子导体和绝缘体（conductor．i9616-1固体中的电子导体导体导体半导体绝缘体EgEgEg16-1固体中的电子导体导体导体半导体绝缘体EgEg9716-1固体中的电子在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。从能级图上来看，是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。E导体16-1固体中的电子在外电场的98的能带结构,满带与空带之间也是禁带，但是禁带很窄（Eg约0.1～2eV)。在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。16-1固体中的电子从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带（Eg约3～6eV），共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。绝缘体半导体的能带结构,满带与空带之间也是禁9916-1固体中的电子绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。绝缘体半导体导体16-1固体中的电子绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，10016-2半导体的导电机构一.本征半导体（semiconductor）本征半导体是指纯净的半导体。本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。介绍两个概念：1.电子导电……半导体的载流子是电子2.空穴导电……半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现一个空位。16-2半导体的导电机构一.本征半导体（semicond10116-2半导体的导电机构例.半导体CdS满带空带hEg=2.42eV这相当于产生了一个带正电的粒子(称为“空穴”),把电子抵消了。电子和空穴总是成对出现的。16-2半导体的导电机构例.半导体CdS满带空带10216-2半导体的导电机构空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,这相当于空穴向下跃迁。满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,这称为空穴导电。Eg在外电场作用下,16-2半导体的导电机构空带满带空穴下面能级上满带上带正电10316-2半导体的导电机构解上例中,半导体CdS激发电子,光波的波长最大多长？16-2半导体的导电机构解上例中,半导体CdS激发10416-2半导体的导电机构为什么半导体的电阻随温度升高而降低？16-2半导体的导电机构为什么半导体的电阻10516-2半导体的导电机构二.杂质半导体１.n型半导体四价的本征半导体Si、Ｇｅ等，掺入少量五价的杂质（impurity）元素（如P、As等）形成电子型半导体,称n型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,Ea～10-2eV，极易形成电子导电。该能级称为施主（donor）能级。16-2半导体的导电机构二.杂质半导体１.n型半导体四106SiSiSiSiSiSiSi16-2半导体的导电机构

n型半导体在n型半导体中电子……多数载流子空带满带施主能级EaEg空穴……少数载流子PSiSiSiSiSiSiSi16-2半导体的导电机构n10716-2半导体的导电机构２.ｐ型半导体四价的本征半导体Si、Ｇe等，掺入少量三价的杂质元素（如Ｂ、Ga、Ｉn等）形成空穴型半导体，称p型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处，Ea～10-2eV，极易产生空穴导电。该能级称受主（acceptor）能级。16-2半导体的导电机构２.ｐ型半导体四价的本征半导体Si10816-2半导体的导电机构空带Ea满带受主能级P型半导体SiSiSiSiSiSiSi+BEg在p型半导体中空穴……多数载流子电子……少数载流子16-2半导体的导电机构空带Ea满带受主能级P型10916-2半导体的导电机构三、Ｐ-Ｎ结1.Ｐ-Ｎ结的形成由于Ｎ区的电子向Ｐ区扩散，Ｐ区的空穴向Ｎ区扩散，在ｐ型半导体和Ｎ型半导体的交界面附近产生了一个电场,称为内建场。16-2半导体的导电机构三、Ｐ-Ｎ结1.Ｐ-Ｎ结的形成11016-2半导体的导电机构内建场大到一定程度,不再有净电荷的流动，达到了新的平衡。在ｐ型n型交界面附近形成的这种特殊结构称为P-N结，约0.1m厚。P-N结n型p型内建场阻止电子和空穴进一步扩散，记作。16-2半导体的导电机构内建场大到一定在ｐ型n型交界面P11116-2半导体的导电机构2.Ｐ-Ｎ结的单向导电性（１）正向偏压在Ｐ-Ｎ结的p型区接电源正极，叫正向偏压。阻挡层势垒被削弱、变窄，有利于空穴向N区运动，电子向P区运动，形成正向电流（mＡ级）。p型n型I16-2半导体的导电机构2.Ｐ-Ｎ结的单向导电性（１）11216-2半导体的导电机构外加正向电压越大，正向电流也越大，而且是呈非线性的伏安特性(图为锗管)。V（伏）３０２０１０（毫安）正向00.21.0I16-2半导体的导电机构外加正向电压越大，V（伏）３０２０11316-2半导体的导电机构（２）反向偏压在Ｐ-Ｎ结的ｐ型区接电源负极,叫反向偏压。阻挡层势垒增大、变宽，不利于空穴向Ｎ区运动，也不利于电子向P区运动,没有正向电流。p型n型I16-2半导体的导电机构（２）反向偏压在Ｐ-Ｎ结的ｐ型区11416-2半导体的导电机构但是，由于少数载流子的存在，会形成很弱的反向电流，当外电场很强,反向电压超过某一数值后，反向电流会急剧增大----反向击穿。称为漏电流（Ａ级）。击穿电压V(伏)I-１０-２０-３０（微安）反向-20-3016-2半导体的导电机构但是，由于少数当外电场很强,反11516-2半导体的导电机构利用P-N结可以作成具有整流、开关等作用的晶体二极管（diode）。3.半导体的其他特性和应用

热敏电阻（自学）

光敏电阻（自学）

温差电偶（自学）P-N结的适当组合可以作成具有放大作用的晶体三极管（trasistor），以及其他一些晶体管。

集成电路：16-2半导体的导电机构利用P-N结可以作11616-2半导体的导电机构1947年12月23日，美国贝尔实验室的半导体小组做出了世界上第一只具有放大作用的点接触型晶体三极管。固定针B探针固定针AGe晶片1956年小组的三位成员获诺贝尔物理奖。16-2半导体的导电机构1947年12月23日，美国贝尔实11716-2半导体的导电机构pnp电信号cbVebVcbRe~后来，晶体管又从点接触型发展到面接触型。晶体管比真空电子管体积小，重量轻，成本低，可靠性高，寿命长，很快成为第二代电子器件。16-2半导体的导电机构pnp电信号cbVebVcbRe~11816-2半导体的导电机构集成电路大规模集成电路超大规模集成电路下图为INMOST900微处理器:每一个集成块（图中一个长方形部分）约为手指甲大小，它有300多万个三极管。16-2半导体的导电机构集成电路大规模集成电路超大规11916-2半导体的导电机构16-2半导体的导电机构12016-2半导体的导电机构

半导体激光器半导体激光器是光纤通讯中的重要光源，在创建信息高速公路的工程中起着极重要的用。半导体激光器的特点：功率可达102mW效率高制造方便成本低所需电压低(只需1.5V)体积小极易与光纤接合16-2半导体的导电机构半导体激光器半导体激光器是光纤12116-3超导电性超导电性：某些物质在低温下出现电阻为零和排斥磁力线的现象。这些物质被称为超导体。转变温度：物体从正常态（具有电阻）转变为超导态（零电阻）的临界温度。123456R1911年，荷兰物理学家昂里斯第一次发现了超导现象。1987年被称为超导年。16-3超导电性超导电性：某些物质在低温下出现电阻为零和12216-3超导电性1、零电阻（理想导电性）2、临界磁场实验表明，当物体处于超导态时，若其周围环境的磁场足够强，则可破坏其超导性，重新出现电阻，由超导态变为正常态。这种破坏超导体所需的最小磁场强度称为临界磁场。H超导态正常态0图14-15临界磁场与温度关系临界磁场强度为时的一、超导体的基本性质16-3超导电性1、零电阻（理想导电性）2、临界磁场12316-3超导电性临界电流密度：超导体中破坏超导电性的最小电流密度。由于超导体中的持久电流也产生磁场，所以临界磁场的存在限制了超导体中能够通过的电流。3、迈斯纳效应1933年，迈斯纳等人发现，当超导体进入超导态，超导体内部的磁感应强度为零，磁通量完全被排斥在超导体以外。这个现象被称为迈斯纳效应，或完全抗磁性，或理想抗磁性。（见课本第193面的图）16-3超导电性临界电流密度：超导体中破坏超导电性的最小12416-3超导电性4、超导能隙超导基态与激发态之间存在一个能量差，称为超导能隙。二、超导体的BSC理论简述（课本400页）超导电性是一种量子效应，只有根据量子力学才能给予正确的微观解释。16-3超导电性4、超导能隙超导基态与激发态之间存在一个12516-3超导电性J.巴丁提出BCS理论的超导性理论1972诺贝尔物理学奖16-3超导电性J.巴丁1972诺贝尔物理学奖12616-3超导电性L.N.库珀提出BCS理论的超导性理论1972诺贝尔物理学奖16-3超导电性L.N.库珀1972诺贝尔物理学奖12716-3超导电性J.R.斯莱弗提出BCS理论的超导性理论

1972诺贝尔物理学奖16-3超导电性J.R.斯莱弗1972诺贝尔物理学奖12816-3超导电性三、超导体的应用前景1、直流传输，低耗电能。2、超导强磁体。3、磁悬浮列车。4、超导电子应用。约瑟夫森效应16-3超导电性三、超导体的应用前景1、直流传输，低耗电12916-4激光基础全息光学傅立叶光学非线性光学激光光谱学LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiationLaser——辐射的受激发射的光放大16-4激光基础全息光学傅立叶光学Light13016-4激光基础一、原子的激发、辐射与吸收1、原子的激发将原子从低能态E1激发到高能态E2的过程。热激发、电激发、光激发2、原子的辐射处在高能级的原子是不稳定的，它会从高能级向低能级跃迁，并伴随着发射光子。自发辐射受激辐射16-4激光基础一、原子的激发、辐射与吸收1、原子的激发13116-4激光基础自发辐射在没有任何外界作用下，激发态原子自发地从高能级向低能级跃迁，同时辐射出一光子。满足条件：h=E2-E1随机过程，用概率描述n2——t时刻处于能级E2上的原子数密度——单位时间内从高能级自发跃迁到低能级的原子数密度16-4激光基础自发辐射在没有任何外界作13216-4激光基础A21——自发辐射系数（自发跃迁率）：表示一个原子在单位时间内从E2自发辐射到E1的概率自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的光是非相干光。16-4激光基础A21——自发辐射系数（自发跃迁率）：表13316-4激光基础受激辐射处于高能级E2上的原子，受到能量为h=E2-E1的外来光子的激励，由高能级E2受迫跃迁到低能级E1，同时辐射出一个与激励光子全同的光子。频率、相位、偏振态、传播方向等均同16-4激光基础受激辐射处于高能级E2上的原子，13416-4激光基础随机过程，用概率描述n2——t时刻处于能级E2上的原子数密度——单位时间内从高能级E2受激跃迁到低能级E1的原子数密度I——激励光强B21——受激辐射系数（由原子本身性质决定）=W21(受激辐射跃迁概率)W21——表示一个原子在单位时间内从E2受激辐射跃迁到E1的概率16-4激光基础随机过程，用概率描述n2——t时刻处于能13516-4激光基础3、受激吸收(共振吸收或光的吸收)能量为h=E2-E1的光子入射原子系统时，原子吸收此光子从低能级E1跃迁到高能级E2。n1——t时刻处于能级E1上的原子数密度——单位时间内由于吸收光子从E1跃迁到E2的原子数密度I——入射光强16-4激光基础3、受激吸收(共振吸收或光的吸收)13616-4激光基础=W12(受激吸收跃迁概率)一个原子在单位时间内从能级E1发生受激吸收跃迁到E2的概率B12——受激吸收系数（由原子本身性质决定）三种过程之间存在内在联系A21、B21、B12以热平衡状态下的辐射过程导出三者的关系有一处于热平衡态的E1、E2二能级原子系统16-4激光基础=W12B12——受激吸收系数三种过程之13716-4激光基础能量守恒单位体积单位时间内原子系统的辐射能量应等于吸收能量，有原子的受激辐射跃迁几率等于受激吸收跃迁概率16-4激光基础能量守恒单位体积单位时间内原子系统的辐13816-4激光基础二、粒子数反转分布激光是通过受激辐射实现光放大，即要使受激辐射超过吸收和自发辐射受激辐射和受激吸收的关系单位时间单位体积内受激辐射和受激吸收的光子数之差为