2023年河南省中考数学试卷解析版

2023年河南省中考数学试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题〔1030.0分〕2的相反数是〔 〕A.-2 B.- C. D.2如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是〔 〕B. C. D.要调查以下问题，适合承受全面调查〔普查〕的是〔 〕中心电视台《开学第一课》的收视率6月份人均网上购物的次数马上放射的气象卫星的零部件质量某品牌能源汽车的最大续航里程4. 〕A.100°B.110°C.120°D.130°B，KB，MB，GB1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B1GB，1GB等于〔〕A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B6. A〔-1，y1〕，B〔2，y2〕，C〔3，y3〕y=-y1，y2，y3的大小关系是〔 〕A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y17. 定义运算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x=0的根的状况为〔 〕A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．20232023年我国快5000750020232023年快递业务收入x，则可列方程为〔〕A.500〔1+2x〕=7500B.5000×2〔1+x〕=7500C.5000〔1+x〕2=7500D.5000+5000〔1+x〕+5000〔1+x〕2=7500如图，在△ABC中，∠ACB=90°BCx轴上，A，B的坐标分别为〔-2，6〕和〔7，0〕．将118页正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为〔 〕A.〔，2〕B.〔2，2〕C.〔，2〕D.〔4，2〕为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为〔 〕6963二、填空题〔515.0分〕写出一个大于1且小于2的无理数 ．关于x的不等式组 其中a，b在数轴上的对应点如以下图，则这个不等式组的解集为 ．如以下图的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，登记指针所指区域〔指针指向区域分界限时，无视不计〕的颜色，则两次颜色一样的概率是 ．如图在边长为2 的正方形ABCD中点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，的长度为 ．BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交于点D，EOB上一动点．假设OB=2，则阴影局部周长的最小值为 ．三、解答题〔875.0分〕16. 先化简，再求值：〔1- 〕÷ ，其中a= +1．218页为进展乡村经济，某村依据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，打算从商家推举试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分500g10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进展了抽样和分析，过程如下：[收集数据]20〔单位：g〕如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501485≤x＜490≤x＜495≤x＜500≤x485≤x＜490≤x＜495≤x＜500≤x＜505≤x＜510≤x＜490495500505510515224741135731频数机器甲乙[分析数据]依据以上数据，得到以下统计量．统计量机器甲机器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%

中位数

不合格率依据以上信息，答复以下问题：表格中的a= ，b= ；综合上表中的统计量，推断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．产之一．MPMA的仰22°MP16mNA45°．测角仪1.6m．318页cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41〕；“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．暑期将至，某健身俱乐部面对学生推出暑期优待活动，活动方案如下．折优待；优待．设某学生暑期健身x〔次〕，依据方案一所需费用为y11 1 22 y=kx2 k1b的值，并说明它们的实际意义；k2的值；八年级学生小华打算暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不行能完成的．人们依据实际需要，制造了一种简易操作工具--1ABO的直径BC在同始终线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DBAC垂直于点B，DB足够长．2所示，假设要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MENEAEMOENF，EB，EO就把∠MEN三等分了．418页“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．：如图2，点A，B，O，C在同始终线上，EB⊥AC，垂足为点B， ．求证： ．如图，抛物线y=-x2+2x+cx轴正半轴，y轴正半轴分别交A，BOA=OBG为抛物线的顶点．G的坐标；点M，N为抛物线上两点〔点MN的左侧〕，且35QM，N之间〔M，N〕的一个动点，求点QyQ的取值范围．小亮在学习中遇到这样一个问题：D是B=cA是线段BCC作C∥B，DAF．当△DCFBD的长度．的阅历争论此问题．请将下面的探究过程补充完整：BD/cm01.02.03.04.05.06.07.0BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中觉察：①“当点D为的中点时，BD=5.0cm”．则上表中a的值是 ；CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．BDx，CDFDx的函数，分别记为518页yCD和y ，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y

的图象，如以下图．请在同FD FDyCD的图象；△DCFBD长度的近似值〔结果保存一位小数〕．ABCDABAAB′，记旋转角为αBB′，DDEBBEDB′，CE．〔1〕如图1，当α=60°时，△DEB′的外形为 ，连接BD，可求出的值为 ；〔2〕0°＜α＜360°α≠90°时，①〔1〕中的两个结论是否照旧成立？假设成立，请仅就图2的情形进展证明；假设不成立，请说明理由；B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．618页718页【答案】A

答案和解析【解析】解：2的相反数是-2．应选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考察了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．【答案】D【解析】解：A、主视图和左视图是长方形，确定一样，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，确定一样，应选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，确定一样，应选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；应选：D．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出推断．此题考察了简洁几何体的三视图，确定三视图是关键．3.【答案】C【解析】解：A、调查中心电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查马上放射的气象卫星的零部件质量，适合承受全面调查〔普查〕，故本选项符合题意；D、调查某品牌能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．应选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．的特征灵敏选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进展普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于准确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B1 1 ∴∠3=∠1=70°，3 ∵l∥l3 ∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，应选：B．依据平行线的性质即可得到结论．此题考察了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．【答案】A【解析】解：由题意得：210×210×210B=210+10+10=230B，应选：A．列出算式，进展计算即可．此题考察同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．818页【解析】解：∵A〔-1，y1〕、B〔2，y2〕、C〔3，y3〕y=-的图象上，1 2 ∴y=- =6，y=-=-3，y=-=-2，又∵-3＜-2＜61 2 ∴y1＞y3＞y2．应选：C．依据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．y1、y2、y3的值是解题的关键．【答案】A【解析】解：由题意可知：1☆x=x2-x-1=0，∴△=1-4×1×〔-1〕=5＞0，应选：A．依据定义运算法则以及即可求出答案．此题考察根的判别式，解题的关键是正确理解定义运算法则，此题属于根底题型．【解析】20232023x，由题意得：5000〔1+x〕2=7500，依据题意可得等量关系：2023年的快递业务量×〔1+增长率〕2=2023年的快递业务量，依据等量关系列出方程即可．变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a〔1±x〕2=b．【答案】B【解析】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDEx轴向右平移后的正方形，∵A，B的坐标分别为〔-2，6〕和〔7，0〕，∴AC=6，OC=2，OB=7，∴BC=9，∵OCDE是正方形，∴DE=OC=OE=2，∴O′E′=O′C′=2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′=∠BCA=90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴ = ，∴= ，∴BO′=3，918页∴OC′=7-2-3=2，∴EABD的坐标为〔2，2〕，应选：B．DE=OC=OE=2O′E′=O′C′=2BO′=3，于是得到结论．此题考察了正方形的性质，坐标与图形性质，相像三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．【答案】D【解析】BDACO，∵AD=CD，AB=BC，∴BDAC，∴BD⊥AC，AO=CO，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∵AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=∠DCA=60°，∴∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=30°，∵AB=BC= ，∴AD=CD= AB=3，∴四边形ABCD的面积=2× =3 应选：D．BDACOBDACBD⊥AC，AO=CO，依据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，依据等边三角形的性质得到AB=3，于是得到结论．此题考察了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，娴熟把握直角三角形的性质是解题的关键．【答案】【解析】12的无理数是，答案不唯一．故答案为：．1224，所以可选其中的任意一个数开平方即可．，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【答案】x＞a【解析】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组 的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．题的关键．18页【答案】【解析】解：自由转动转盘两次，指针所指区域全部可能消灭的状况如下：16种可能消灭的结果，其中两次颜色一样的有4种，∴P〔两次颜色一样〕= =，故答案为：．用树状图或列表法表示全部可能消灭的结果，进而求出相应的概率．关键．【答案】1【解析】DF，CEO，∵ABCDA是正方形，∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD=AB，∵E，FAB，BC的中点，∴BE=CF，∴△CBE≌△DCF〔SAS〕，∴CE=DF，∠BCE=∠CDF，∵∠CDF+∠CFD=90°，∴∠BCE+∠CFD=90°，∴∠COF=90°，∴DF⊥CE，∴CE=DF= = ，∵G，HEC，FD的中点，∴CG=FH= ，∵∠DCF=90°，CO⊥DF，∴CF2=OF•DF，∴OF=

= = ，，OD= ，∵OC2=OF•OD，∴OC= = ，∴OG=CG-OC= - = ，18页∴HG= = =1，故答案为：1．点的定义得到BCC=D∠BC=CDDC，依据勾股定理得到CE=DF= = ，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论．此题考察了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．【答案】DOBDD′COBEE′D、OD′，E′C+E′C最小，即：E′C+E′C=CD′，由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=的长l= =，

= =2 ，∴阴影局部周长的最小值为2 += ．故答案为： ．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影局部的周长最小，此时的最小值CDCD′的长度和，分别进展计算即可．此题考察与圆有关的计算，把握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．【答案】解：==a-1，把a=

+1-1= ．【解析】先依据分式混合运算的法则把原式进展化简，再把a的值代入进展计算即可．此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.【答案】501 5%【解析】解：〔1〕将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因501，b=1÷20=0.05=5%，故答案为：501，5%；〔2〕选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，依据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的120a、b的值；18页依据合格率进展推断．此题考察中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．18.【答案】解：〔1〕过AAD⊥PM于DBCADE，BMNCBMDE是矩形，∴BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，∵∠AED=90°，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AE，AE=CE=x，∴BE=16+x，∵∠ABE=22°，∴tan22°= =≈107

=0.40，∴AD=10.7+1.6=12.3〔m〕，A12.3m；〔2〕∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过屡次测量取平均值的方法．【解析】〔1〕AAD⊥PMDBCADEBMNC，四边形BMDEBC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6mCE=AE，设AE=CE=x，BE=16+x，解直角三角形即可得到结论；〔2〕建议为：为了减小误差可以通过屡次测量取平均值的方法．此题考察了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．1 19.【答案】解：〔1〕∵y=kx+b过点〔0，30〕，〔10，1801 ∴ ，解得 ，1k=15表示的实际意义是：购置一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，1b=30表示的实际意义是：购置一张学生暑期专享卡的费用为30元；2由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25〔元〕，k=25×0.8=20；21 选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y=15x+30，y=20x1 8次时，12选择方案一所需费用：y=15×8+30=150〔元〕，选择方案二所需费用：y=20×8=160〔元〕，12∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．1 1 〔0，30〕，〔10，180〕y=kx+bkb1 1 依据方案一每次健身费用按六折优待，可得打折前的每次健身费用，再依据方案18页k2的值；x=8y1、y2x的函数解析式，比较即可．此题考察了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优待活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．【答案】AB=OB，EN切半圆O于F EB，EO就把∠MEN三等分ENOF．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵AB=OB，BE=BE，∴△ABE≌△OBE〔SAS〕，∴∠1=∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵ENOF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB=OB，ENOF；EB，EO就把∠MEN三等分．依据垂直的定义得到∠ABE=∠OBE=90°，依据全等三角形的性质得到∠1=∠2，依据切线的性质得到∠2=∠3，于是得到结论．此题考察了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．【答案】解：〔1〕∵y=-x2+2x+cyB，∴B〔0，c〕，∵OA=OB=c，∴A〔c，0〕，∴0=-c2+2c+c，∴c=30〔舍去〕，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，∵y=-x2+2x+3=-〔x-1〕2+4，∴G为〔1，4〕；〔2〕∵y=-x2+2x+3=-〔x-1〕2+4，∴x=1，∵M，N为抛物线上两点〔点MN的左侧〕，且到对称轴的距离分别为3个单位5个单位长度，∴M的横坐标为-24N6，∴M坐标为〔-2，-5〕或〔4，-5〕，N坐标〔6，-21〕，∵QM，N之间〔M，N〕的一个动点，Q∴-21≤y≤4．Q【解析】〔1〕BAc的值，即可求解；〔2〕MN坐标，即可求解．特征，娴熟运用二次函数的性质解决问题是此题的关键．【答案】518页【解析】解：〔1〕∵D为的中点，∴ = ，∴BD=CD=a=5cm，故答案为：5；∵ABC的中点，∴AB=AC，∵CF∥BD，∴∠F=∠BDA，又∵∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF〔AAS〕，∴BD=CF，∴CF的长度无需测量即可得到；由题意可得：yCF的图象；由图象可得：BD=3.8cm5cm6.2cm时，△DCF为等腰三角形．〔1〕①由= 可求BD=CD=a=5cm；②由“AAS”可证△BAD≌△CAFBD=CF，即可求解；由题意可画出函数图象；结合图象可求解．此题是圆的综合题，考察了圆的有关学问，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考察了函数图象的画法，解题关键是数形结合．【答案】等腰直角三角形18页【解析】解：〔1〕∵ABAAB′，∴AB=AB”，∠BAB”=60°，∴△ABB”是等边三角形，∴∠BB”A=60°，∴∠DAB”=∠BAD-∠BAB”=90