初中数学人教九年级下册第二十六章 反比例函数 时反比例函数的图象和性质的应用PPT

问题1：反比例函数的解析式有哪几种?反比例函数有哪些性质?反比例函数解析式有三种：解：2.当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大.

反比例函数的性质有：1.它的图象是关于原点中心对称的双曲线.问题2：已知点（2，－6）在反比例函数的图象上，点（－2，6）是否也在此图象上？点（－6，2）和（6，－2）呢？问题3：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y

随x

的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（3，-4），D（2，5）是否在这个函数的图象上？（2）设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.所以反比例函数的解析式为.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D

不在这个函数的图象上.解：（1）因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.思考（1）确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？已知函数图象上的一个点的坐标即可（2）如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式例4

如图，它是反比例函数的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于第几象限？常数m的取值范围是多少？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点，若，则有怎样的大小关系？（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点，若，则有怎样的大小关系？解：（3）若点都在函数图象上，且，则有怎样的大小关系?解：探究“k”的几何意义问题：如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，你能求出矩形OBAC的面积吗？解：变式1：如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥

x轴于B，AC⊥

y轴于C，若A在图象上运动，矩形OBAC面积会变化吗？

不变解：变式2：若点A在的图象上呢？不变解：变式3：如图，若点A是的图象上任意一点呢？解：练习1.已知反比例函数，（1）若它的图象在每个象限内，y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是

；（2）若图象经过点（－2，3），则k=

.2.如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数

（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2.（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当时，自变量x的取值范围.2（1）,（2）B（-2，-2）,x>2或-2<x<0.3.已知三点（-1，y1）、（2，y2）、（3，y3），

若这三点在函数的图象上，则y1、y2

、y3的大小关系如何？若三点均在函数的图象上，则y1、y2

、y3的大小关系又如何？（用“>”连接）答案：y2>y3

>y1；y1>y3

>y2

.总结1.k的符号、函数图象所在象限、函数的增减性，三者之间有互推关系，在应用增减性时，尤其注意点是否在同一象限内.2.面积不变性：从反比例函数的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点与两垂足、原点所构成的矩形面积恒为，这一点与一垂足、原点所构成的三角形面积恒为.

拓展题：函数、和的图象如图所示，下列命题哪些是正确的？①如果，那么；②如果