【三套打包】上海市上宝中学八年级下学期期中数学试题含答案

最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷 （含答案）、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.（3分）下列条件中，不能判断四边形A.ZA=ZC,/B=ZDC.AB=CD,AD//BCABCD是平行四边形的是（B.D.（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是A,a=2,b=3,c=4（3分）下列各式中，最简二次根式是（A.（3分）若式子宣十3B.D.C.AB//CD,AB=CDAB//CD,AD//BCa=（3分）下列条件中，不能判断四边形A.ZA=ZC,/B=ZDC.AB=CD,AD//BCABCD是平行四边形的是（B.D.（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是A,a=2,b=3,c=4（3分）下列各式中，最简二次根式是（A.（3分）若式子宣十3B.D.C.AB//CD,AB=CDAB//CD,AD//BCa=4c=5b=12c=13D.)在实数范围内有意义，则x的取值范围是C.xv—35.ABCD中，若/B=2/A,则/C的度数为（6.（35.ABCD中，若/B=2/A,则/C的度数为（6.（3分）平行四边形A.120°（3分）下列命题中,正确的是（30°15°A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3,两条对角线AC、BD所夹的钝角为120。，则对7.C.：；：C.：；：8.（38.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）D CDrD CDrA.6 B.8 C.10 D.12（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点。，点E在BD上，且BE=CD,则/=CD,则/BEC的度数为（ ）A.22.5° B,60°A.22.5° B,60°C.67.5° D.75（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEXBC,PFXCD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论：①AP=EF;②/PFE=/BAP;③PD=J^EC；④^APD一定是等腰三角形.其中正确的结论有（A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）（3分）在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题："四边形 ABCD中，AD//BC,请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”.经过思考，小明说“添加AD=BC"，小红说“添加AB=DC".你同意的观点，理由是.（3分）如图，菱形ABCD中，若BD=24,AC=10,则AB的长等于菱形ABCD的面积等于.

（3分）在Rt^ABC中，a,b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若 av在+1vb,则该直角三角形斜边上的高为.（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则该三角形（ 2 2 2的面积为s=$j_[a2b2-（立二号工J2]•现已知△ABC的三边长分别为12任,则^ABC的面积为（3分）已知：x,y为实数，且y<R7则|y―4]—Jy2-1CIH25的化简结果为.（3分）如图所示，以Rt^ABC的斜边BC为一边在^ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6j¥,那么AC=.17.计算：（1）痛（付班）；（2）后+近+（巾+西）（V7・yE）.

18.已知：如图，在？ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边形..如图所示，已知平行四边形 ABCD,对角线AC,BD相交于点O,/OBC=/OCB.(1).如图所示，已知平行四边形 ABCD,对角线AC,BD相交于点O,/OBC=/OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形;ABCD为正方形.(2)请添加一个条件使矩形.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.(1)求证：PE=PD；(2)连接DE,试判断/PED的度数，并证明你的结论..如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点。，分别过点C、D作CE//BD,DE//AC,CE和DE交于点E.(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当/ADB=60。，AD=2在时，求EA的长.

.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足/CMN=90°,CM=MN.连接AN,CN,取AN的中点E,连接BE,AC,交于F点.(1)①依题意补全图形；②求证：BEXAC.(2)请探究线段BE,AD,CN所满足的等量关系，并证明你的结论.(3)设AB=1,若点M沿着线段CD从点C运动到点D,则在该运动过程中，线段EN(直接写出答案).(直接写出答案).问题：如图1,点A,B在直线l的同侧，在直线l上找一点P,使得AP+BP的值最小.小明的思路是：如图2,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,则A'B与直线l的交点P即为所求.请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题:(1)如图3,在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C,过点B作BD，l,垂足为D.若CP=1,PD=2,AC=1,写出AP+BP的值为(2)将(1)中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC"，其它条件不变，写出此时AP+BP的值(3).'：||； 1+ (3).'：||； 1+ 「--的最小值为.问题背景:在△在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为近、屈、后，求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求^ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若4ABC三边的长分别为强之、26小(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的△ABC,并求出它的面积；探索创新：(3)若^ABC三边的长分别为42+16八、标/、2后7(m>0,n>°,且mwn),且mwn),试运用构图法求出这三角形的面积..探究问题1已知：如图1,三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE±BC,BF±AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.若DE=kDF,则k的值为.拓展问题2已知：如图2,三角形ABC中，CB=CA,点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且/MAC=ZMBC,过点M分另U作MEXBC,MFXAC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF,求证：DE=DF.推广问题3如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CBwCA”，其他条件不变，试探究DE与试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.S £CBZCBE图1 图2 图3

2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.（3分）下列条件中，不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）A./A=/C,/B=/D B.AB//CD,AB=CDAB=CD,AD//BC D.AB//CD,AD//BC【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形， ②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ③有一组对边相等且平行的四边形是平行四⑤有两组对边分别平行的四边形是平边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形,行四边形）判断即可.⑤有两组对边分别平行的四边形是平••・四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误;B、..AB//CD,AB=CD,••・四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD,AD//BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形 ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；AB//CD,AD//BC,••・四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有： ①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形， ②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形， ④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（B.a=4,b=4,c=5C.a=5,b=6,c=7 D.a=5,b=12,c=13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形.【解答】解：A、22+32^42,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误;B、42+42*52,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62^72,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132,根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确.故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ）aABvnc d【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：A、p==,故此选项错误；C、疗+i，是最简二次根式，符合题意；D、J/=|a|,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键.（3分）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A.xw-3 B.x>-3 C.x<-3 D.x>-3【分析】根据被开方数大于等于。列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x+3>0,解得x>-3.故选：B.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.（3分）平行四边形ABCD中，若/B=2/A,则/C的度数为（A.120° B,60° C.30° D,15°【分析】先根据平行四边形的性质得出/A+/B=180。，/A=/C,再由/B=2/A可求出/A的度数，进而可求出/C的度数.【解答】解：二•四边形ABCD是平行四边形，A+ZB=180°,ZA=ZC,・♦/B=2/A,. A+2ZA=180°,.A=/C=60°.故选：B.【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键.（3分）下列命题中，正确的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3,两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°,则对

角线BD的长为（角线BD的长为（)A.3 B.6 C.37^ D,6近【分析】根据矩形的性质推出AC=BD,OA=OC=—AC,OD=OB=—BD,求出OA=2 2OB,求出等边三角形AOB,推出OB=AB=3,即可求出答案.【解答】解：二•四边形ABCD是矩形，.AC=BD,OA=OC=i-AC,OD=OB=—BD,.•.OA=OB,・./AOD=120°,・•.△AOB是等边三角形,.-.OB=AB=3,-ob4bd'.BD=6.【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目.8.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D，8.处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）D CD CA.6 B,8 C,10 D.12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD'△CFB,得BF=D'F,设D'F=x,则在Rt^AFD'中，根据勾股定理求x,于是得到10.10.（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEXBC,PFXCD,垂足分AF=AB-BF,即可得到结果.【解答】解：易证△AFD'CFB,・,.D'F=BF,设D'F=x,则AF=8-x,在RtAAFD'中，（8-x）2=x2+42,解之得：x=3,•.AF=AB-FB=8-3=5,.Safc=2?AF?BC=10.故选：C.【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设 D'F=x,根据直角三角形AFD'中运用勾股定理求x是解题的关键.9.（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点。，点E在BD上，且BE=CD,则/BEC的度数为（ ）A.22.5° B,60° C,67.5° D,75°【分析】由正方形的性质得到BC=CD,ZDBC=45°,证出BE=BC,根据三角形的内角和定理求出/BEC=ZBCE=67.5°即可.【解答】解：二•四边形ABCD是正方形，BC=CD,/DBC=45°,.BE=CD,•.BE=BC,./BEC=/BCE=（180°—45°）+2=67.5°,故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出 BE=BC是解决问题的关键.别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论：①AP=EF;②/PFE=/BAP;③PD=d^EC;④△APD一定是等腰三角形.其中正确的结论有（A.1个2个A.1个2个3个4个【分析】由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD,/1=72=45°,作PH，AB于H,可以得出四边形BEPH为正方形，可以彳导出AH=CE,由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF,利用三角形全等可以得出 AP=EF,/PFE=/BAP,由勾股定理可以得出PD=J2PF,可以得出PD=3,点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案.【解答】解：作PHLAB于HPEXBC,PFLCD,PEB=ZPEC=ZPFC=90°.•••四边形ABCD是正方形,,-.AB=BC=CD=AD,z1=Z2=zBDC=45°,/ABC=/C=90°,••・四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE,DF=PF,••・四边形BEPH为正方形,BH=BE=PE=HP,AH=CE,ahp^afpe,.•.AP=EF,/PFE=ZBAP,故①、②正确,在RtAPDF中，由勾股定理，得pd=V2pf,•.PD=«CE故③正确.•・•点P在BD上,・•・当AP=AD、PA=PD或DA=DP时4APD是等腰三角形.・•.△APD是等腰三角形只有三种情况.故④错误，，正确的个数有3个.故选C.AK71n【点评】本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点.二、填空题（本题共18分，每小题3分）（3分）在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题："四边形 ABCD中，AD//BC,请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”.经过思考，小明说“添加AD=BC"，小红说“添加AB=DC”.你同意小明的观点,理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确.【解答】解：四边形ABCD中，AD//BC,请添加一个条件，使得四边形 ABCD是平行四边形，应添加AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.（3分）如图，菱形ABCD中，若BD=24,AC=10,则AB的长等于13.菱形ABCD的面积等于120.【分析】利用菱形的对角线互相平分且垂直， 进而利用勾股定理得出AB的长，由菱形的面积公式可求菱形ABCD的面积.【解答】解:【解答】解:•・菱形ABCD中，BD=24,AC=10・•.BO=12,AO=5,ACXBD,•-AB= 13,・•・菱形ABCD的面积=:又加父50=120故答案为：13,120【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形对角线的关系是解题关键.（3分）在Rt^ABC中，a,b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若 av在+1v12b,则该直角三角形斜边上的高为 .【分析】根据2〈在＜3,求出a、b,根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为 h,2〈在<3,••.3<在+1<4,a=3,b=4,则直角三角形的斜边长=柠+/=5，x3x4="^x3x4="^X5xh12解得，h=¥故答案为:12故答案为:12【点评】本题考查的是勾股定理、估算无理数的大小，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦

九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则该三角形i 2 2 2的面积为S=.j^[；a2b2_（且T“工J勺.现已知△ABC的三边长分别为1,2，代，则△ABC的面积为1 .【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ ABC的三边长分别为1,2,点的面积，从而可以解答本题.r 2 2 2【解答】解：.S=V：[相卜2_小十—C[2],..△ABC的三边长分别为1,2,近，则△ABC的面积为：s=「m至me,，故答案为：1.【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答.15（3分）已知：x,y为实数，且y<」m/IG"则|y-4|-的化简结果为-1.15【分析】由UkT+Vi-k有意义,得x=1,确定y的值，然后化简|y-4|-「叼0H25•【解答】解：:ET+JIG有意义，-X-1>0且1-x>0,解得x=1.y<4.:|y一4|一=|y-4|_\(t七产=|y-4|-|y-5|当y<4时，原式=4-y-5+y=—1.故答案为：-1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值与二次根式的化简.解决本题的关键是确定y的范围.（3分）如图所示，以Rt^ABC的斜边BC为一边在^ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为。，连接AO,如果AB=4,AO=6^,那么AC=16.【分析】在AC上截取CG=AB=4,连接OG,根据B、A、O、C四点共圆，推出/ABO=/ACO,证△BAO^^CGO,推出OA=OG=6>/1，/AOB=/COG,得出等腰直角三角形AOG,根据勾股定理求出AG,即可求出AC.解：在AC上截取CG=AB=4,连接OG,•・四边形BCEF是正方形，/BAC=90°,•.OB=OC,/BAC=/BOC=90。,•・B、A、O、C四点共圆，./ABO=ZACO,•・在△BAO和^CGO中rBA=CG，/Abo二Naco,OB=OC.△BAO^ACGO,.•.OA=OG=6匹/AOB=/COG,./BOC=/COG+/BOG=90°,./AOG=/AOB+/BOG=90°,即^AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=jnQm乔=12，即AC=12+4=16,故答案为：16.【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.三、解答题（本题共72分）7.计算：（1）'耳弧际.降历旧）；（2）回三停07班）〔阴飞@.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根和去括号得到原式= 2几+3年-JE-5J1，然后合并同类二次根式即可；（2）先把61化为最简二次根式，再利用二次根式的除法和平方差公式进行计算.【解答】解：（1）原式=2在+3g-代-解=Ve_2V3>（2）原式=3n彳的+（M币2-（近）2=3+7-5=5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.8.已知：如图，在？ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边形.

【分析】连接AC,交BD于点O.由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC,OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证.OA【解答】证明：连接AC,交BD于点O.•••四边形ABCD是平行四边形，，OA=OC,OB=OD.又「BE=DF,••.OB-BE=OD-DF,即OE=OF.又..OA=OC,••・四边形AECF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.9.如图所示，已知平行四边形 ABCD,对角线AC,BD相交于点O,/OBC=/OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.【分析】(1)根据平行四边形对角线互相平分可得【分析】(1)根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,根据等角对等边可得OB=OC,然后求出AC=BD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明;(2)根据正方形的判定方法添加即可.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形,，OA=OC,OB=OD,./OBC=ZOCB,.OB=OC,.AC=BD,•・平行四边形ABCD是矩形;(2)解：AB=AD(或ACXBD答案不唯一)理由：•.•四边形ABCD是矩形，又「AB=AD,•・四边形ABCD是正方形.或：•••四边形ABCD是矩形，又「ACXBD,•・四边形ABCD是正方形.【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键.20.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.(1)求证：PE=PD;(2)连接DE,试判断/PED的度数，并证明你的结论.【分析】(1)根据正方形的性质四条边都相等可得 BC=CD,对角线平分一组对角线可得/ACB=ZACD,然后利用“边角边”证明△PBC和4PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD,然后等量代换即可得证；(2)根据全等三角形对应角相等可得/ PBC=ZPDC,根据等边对等角可得/PBC=ZPEB,从而得到/PDC=ZPEB,再根据/PEB+/PEC=180°求出/PDC+/PEC=180°,然后根据四边形的内角和定理求出/ DPE=90°,判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可.【解答】(1)证明：二•四边形ABCD是正方形，.BC=CD,/ACB=/ACD,在△PBC和^PDC中，Cbc=c5ZACB=ZACD,IPC=PC.△PBC^APDC(SAS),.PB=PD,••PE=PB,.PE=PD;(2)判断/PED=45°.证明：四边形ABCD是正方形，./BCD=90。，△PBC^APDC,./PBC=/PDC,••PE=PB,./PBC=ZPEB,./PDC=ZPEB,./PEB+ZPEC=180°,./PDC+ZPEC=180°,在四边形PECD中，ZEPD=360°—(/PDC+/PEC)-ZBCD=360°—180°-90=90°,又..PE=PD,•.△PDE是等腰直角三角形，./PED=45

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于(2)利用四边形的内角和定理求出/EPD=90°.21.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点。，分别过点C、D作CE//BD,DE//AC,21CE和DE交于点E.(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当/ADB=60°,AD=2在时，求EA的长.【分析】(1)先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到ZDOC=90°,根据矩形的定义即可判定四边形 ODEC是矩形.(2)根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求 EA的长度即可.【解答】(1)证明：.「CE//BD,DE//AC,•・四边形ODEC是平行四边形.又■.菱形ABCD,.AC^BD, DOC=90。.•・四边形ODEC是矩形.(2)解：中，NADO二60。.\Z0AD=30e1 —EC=V3:,桓二•、国••••・四边形ABCD是正方形，【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.22.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足/CMN=90°,CM=MN.连接AN,CN,取AN的中点E,连接BE,AC,交于F点.(1)①依题意补全图形；②求证：BEXAC.(2)请探究线段BE,AD,CN所满足的等量关系，并证明你的结论.(3)设AB=1,若点M沿着线段CD从点C运动到点D,则在该运动过程中，线段EN|q：所扫过的面积为4(直接写出答案).-4-□【分析】(1)①依照题意补全图形即可； ②连接CE,由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出/ACD=/MCN=45°,从而得出/ACN=90°,再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE,由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BEXAC;(2)BE=Y1aD+WcN.根据正方形的性质可得出 BF=—AD,再结合三角形的中位线性质可得出ef=wcn,由线段间的关系即可证出结论；(3)找出EN所扫过的图形为四边形DFCN.根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD//CN,由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1,可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论.【解答】解：(1)①依题意补全图形，如图1所示.②证明：连接CE,如图2所示.BCD=90°,AB=BC,・./ACB=ZACD=/・./ACB=ZACD=/BCD=45./CMN=90°,CM=MN,•.ZMCN=45°,./ACN=ZACD+ZMCN=90°・•・在RtAACN中，点E是AN中点,AE=CE=—AN.2••AE=CE,AB=CB,.・・点B,E在AC的垂直平分线上，••BE垂直平分AC,•.BEXAC.BE=-Z1-AD+—CN.2\ 2证明：•••AB=BC,/ABE=/CBE,.-.AF=FC.・•点E是AN中点，AE=EN,FE是乙ACN的中位线.•.FE=—CN.2BE±AC,./BFC=90°,FBC+ZFCB=90°../FCB=45°,./FBC=45°,./FCB=ZFBC,BF=CF.在Rt^BCF中，BF2+CF2=BC2,BF=^=^BC.\2，BC=ADbf=2l?.ad.2|••BE=BF+FE,•.be=2ZZad+Xcn.2(3)在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN../BDC=45°,/DCN=45°,BD//CN,，四边形DFCN为梯形.••AB=1,CN=^^CD=、石,梯形DFCN=CN=^^CD=、石,梯形DFCN=••.S(DF+CN)?CF=（哼S）故答案为：石【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（ 2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形.本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键.23.请阅读下列材料：问题：如图1,点A,B在直线l的同侧，在直线l上找一点P,使得AP+BP的值最小.小明的思路是：如图2,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,则A'B与直线l的交点P即为所求.请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3,在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C,过点B作BD^l,垂足为D.若CP=1,PD=2,AC=1,写出AP+BP的值为3尼;（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC"，其它条件不变，写出此时AP+BP的值5;（3）幻气l+J（8-2m）币的最小值为【分析】（1）利用勾股定理求得PA,根据三角形相似对应边成比例求得 PB,从而求得PA+PB；（2）作AE//1,交BD的延长线于E,根据已知条件求得BE、A'E,然后根据勾股定理即可求得A'B,从而求得AP+BP的值；（3）设AC=2m-3,PC=1,则PA=J（21rl.3）?+1|；设BD=8-2m,PD=2,则PB=历荷工"，结合（2）即可求得・【解答】解：（1）如图2,•「AA'，1,AC=1,PC=1,••PA=V2，「.PA，=PA=^,..AA'//BD,.A'=/B,./APC=ZBPD,••PB=2代，AP+PB=扬2依=3a;故答案为3恒（2）作AE//1,交BD的延长线于E,如图3,则四边形A'EDC是矩形，AE=DC=PC+PD=3,DE=A'C=AC,••BD=4-AC,BD+AC=BD+DE=4,即BE=4,在RTAABE中，A‘3=旧+1=5,.AP+BP=5,故答案为5;(3)如图3,设AC=2m—3,PC=1,贝UPA=J(2皿⑶设BD=8—2m,PD=2,贝U吁九-端，4,，DE=AC=2m-3,.•.BE=BD+DE=5,A'E=CD=PC+PD=3•.pA+pB=A'B=JkE*+B/=d5，+31=技•故答案为y/3l【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键..问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为近、-叵、求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示.这样不需求^ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上;思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若4ABC三边的长分别为季^、2近小Jpfe；(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的△ABC,并求出它的面积；探索创新：(3)若^ABC三边的长分别为△二、历常:、(m>°，n>°，且mwn),试运用构图法求出这三角形的面积.【分析】(1)4ABC的面积=3X3—1X2+2—1X3+2-2x3-2=3.5；(2)巫a是直角边长为a,2a的直角三角形的斜边；2yQa是直角边长为2a,2a的直角三角形的斜边；由不a是直角边长为a,4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；(3)结合(1),(2)易得此三角形的三边分别是直角边长为 m,4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m,2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m,2n的直角三角形的斜边.同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积.【解答】解：(1)/；

&ABC=2…-犷a-X2aX2a-1 14n—x3mx2nx2mx2n2 2=5mn.【点评】本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答..探究问题1已知：如图1,三角形ABC中，点D是AB边的中点，AEXBC,BFXAC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.若DE=kDF,则k的值为1 .拓展问题2已知：如图2,三角形ABC中，CB=CA,点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且/MAC=ZMBC,过点M分另作MEXBC,MFXAC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF,求证：DE=DF.推广【分析】(1)利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到问题3如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CBWCA”，其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.【分析】(1)利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF;DE=DF.DE=DF.(3)DE=DF(3)DE=DFMEB^AMFA(AAS),得到(2)MEB^AMFA(AAS),得到DE=DF.(3)利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据 SAS证明△DHE^AFGD可得.【解答】解：(1).•AEXBC,BFXAC•.△AEB和^AFB都是直角三角形••D是AB的中点DE和DF分别为RtAAEB和RtAAFB的斜边中线,.de=1ab,DF=-Lab(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)•.DE=DFDE=kDFk=1；•••CB=CA/CBA=/CAB./MAC=ZMBE••/CBA-/MBC=/CAB-/MAC即/ABM=ZBAMAM=BM/MEXBC,MFLAC./MEB=ZMFA=90又・./MBE=/MAFMEB^AMFA(AAS)BE=AF•・D是AB的中点，即BD=AD又・./DBE=ZDAFDBE^ADAF(SAS).DE=DF；

如图1,作AM的中点如图1,作AM的中点G,BM的中点H,•••点D是边AB的中点DG//BMDG=—BM

2同理可得：DH//AM,DH=yAM.MEXBC于E,H是BM的中点•・在RtABEM中，HE=yBM=BHHBE=ZHEB/MHE=ZHBE+/HEB=2/MBC又;DG=^BM,HE=BMDG=HE同理可得：DH=FG,/MGF=2/MAC••DG//BM,DH//GM•・四边形DHMG是平行四边形./DGM=ZDHM••/MGF=2/MAC,/MHE=2/MBC又・./MBC=/MAC./MGF=/MHE/DGM+/MGF=/DHM+/MHE./DGF=ZDHE在△DHE与^FGD中DHE^AFGD(SAS),【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质；在证明三角形全等时，用到的知识点比较多，用到直角三角形的性质、三角形的中位线、平行四边形的性质和判定.八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z.用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A.1cm,2cm,3cmB. ,2cm,..jcm,...二cmC.9cm,12cm,15cmD.2cm,3cm,4cm.要使二次根式“R二2有意义，X必须满足（ ）A.>■■■■■-2B.二三二C.工<£D.丁〉U.函数y=-+3的图象经过（ ）A.第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限.下列二次根式中，是最简二次根式的是（D.A.1」B.17C.,1D..下列二次根式中能和合并的是（D.A. B.JC.\18D.74°,则Z71D6的度数是（ ）.如图1,在二ABCD4374°,则Z71D6的度数是（ ）D.《田,A.li）B.22：：C.3D.《田,如果戊=比那么|a|二|加,对顶角相等如果戊=比那么|a|二|加,对顶角相等A.两直线平行，同旁内角互补 B.C.全等三角形对应角相等 D..若以<1,化简q（Q-I）”上的结果是（）A.。IB.Q1C.Q11.菱形OAC*平面直角坐标系中的位置如图 2所示，点C的坐标是（6,0）,点A的纵坐标是1,则点B的坐标是（）即A.(3,1)B. (3,-1)C.(1,-3)D.(1,3).如图3,Rt^ABC中，/C=90°,AC=3BC=4以BC为边在△ABC外作△DBC且Sbdbc=1,贝UAD+BD勺最小值是()A.4B.32C.4.2D.52二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.计算：一%’3=..如图，在^ABC中，乙4cB二900，点D是AB的中点，CD=Z则AB=.正比例函数y=kx经过点（2,-4）,则|=.已知菱形ABCD勺两条对角线长分别为AC=10BD=16,那么菱形ABCM面积是.若直角三角形的两边长分别为 2和4,则第三边长为.如图，在矩形ABCD43,点E是AD的中点，将^ABE沿直线BE折叠后得到△GBE延长BG交CD于点F,若AB=6,BC=4^6,贝UFD=三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17,（本题满分10分）计算：（1）”2（\吃一、招）+\后 （2）无+J2无.(本题满分10分)DE//BF.如图，在？ABCM,E,F为对角线AC上的两点，且AE=CF连接DE,BF,求证:DE//BF..(本题满分10分)B均在小如图7,在每个小正方形的边长均为 1个单位长度的方格纸中，有线段 AB,点B均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸上的格点上画出一点 C,使AC=丐,BC=\『5；(2)则^ABC是三角形，请说明理由.(2)求^ABC的面积..(本题满分10分)4如图8,已知直线y=——犬+4分别与工轴，y轴交于点a和b.如图(1)求点A和点B的坐标；(2)判断点E(-1,2),F(3,0)是否在函数图象上.(本题满分12分)如图9,已知f.’ABCD^,BD-LAD,延长AD至点E,使D是AE的中点，连接BE和CE,BE与CD交于点F.(1)求证：四边形BDEC^矩形；⑵若AB=66AD=3求矢I形BDEC勺面积..(本题满分10分)如图10,将周长为16的菱形ABCD氏片放在平面直角坐标系中，已知ND=30°.(1)画出边AB沿着二轴对折后的对应线4B,A'B，与CD交于点E;(2)求线段CB'的长度..(本题满分10分)阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D,交AC于点E,已知CD1BE,CD=2,BE=3求BC+DE勺值.小锤发现，过点E作EF-LDQ交BC的延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决.(1)请按照上述思路完成小锤遇到的问题；(2)参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形,四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G,AC=BF=DF求/DGC勺度数.鄙.(本题满分14分)两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：(1)如图1,求证：四边形ABCD^菱形；(2)如图2,点P在BC上，PF_LAD^点F,若S四边形再"办二16J'2,PC=1.①求/BAD的度数；②求DF的长..(本题满分14分)如图，E、F为正方形ABCD寸角线AC上的两个动点，/EBF=45(1)求证：aP+cMef2；(2)若AE=4,AB=6<2,求BEBF的值.4 。 4Q

参考答案参考答案1.C.2A3.B.4.C.5.D.6.C.7A8.D.9.B.10.C.12.4.13.-2..2后2而；4..（1）原式=2;（2）原式=3/2X+2J2..证明：.「四边形ABC皿平行四边形，.DC=ABDC//AB,•.ZCAB=/DCA,.AE=CD.AF=CE在△DEC^△BFA中DC=AB/DCAhCABAF=CE・.△DEC^△BFA八年级下册数学期中考试题（含答案）一、选择题（本大题共12个小题，1〜6小题，每小题2分，7〜12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）TOC\o"1-5"\h\z.等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为4,它的腰长为（ ）D.4A.7 B,6 C.5D.4.下列的式子一定是二次根式的是（ ）A.Vr-2 B.« C.

.下列二次根式中属于最简二次根式的是（A.口 B. -； C..下列判断错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形.在△ABC中，AB=15,BC=12,AC=9,则△ABC的面积为（ ）C.54D.1086.如图,?ABCDC.54D.1086.如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABXAC,若AB=4,AC=6,则BD的长是（ ）A.8B.9长是（ ）A.8B.9C.10 D.11.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=12,F是DE上一点，连接AF,CF,DF=1,若/AFC=90°,则BC的长度为（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.12 B.13 C.14 D.15.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,如果AC=10,BD=8,AB=x,则x的取值范围是（ ）A.1vxv9 B.2vxv18 C.8vxv10 D.4vxv5.如果一个三角形的三边长 a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,那么这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形 C,钝角三角形 D.等腰三角形.若x+y=3+2a,x—y=3—2•正，则的值为（ ）

163-2/2.直角三角形两直角边长为 a,b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（ ）163-2/2A.ab=h2C.D.+-7=—

Jh12.将1,近，立三个数按图中方式排列， 若规定（a,b）A.ab=h2C.D.+-7=—

Jh12.将1,近，立三个数按图中方式排列， 若规定（a,b）表示第a排第b列的数，则（8,2）与（2018,2018）表示的两个数的积是（耳揖二、填空题（共B.C.D-二、填空题（共B.C.D-Ml18分，每小题3分）13..平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为13..平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3：1,那么这个平行四边形较短的边长cm..如图所示：数轴上点A所表示的数为16.如图菱形ABCD的一条对角线的中点O16.如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2,那么O点到另一边的距离为17.某同还用竹杆扎了一个长 17.某同还用竹杆扎了一个长 80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需cm.用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需cm.观察下列一组数：列举：3、4、5,猜想：32=4+5；列举：5、12、13,猜想：52=12+13；列举：7、24、25,猜想：72=24+25；…列举：13、b、c,猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 b=,c=.三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）化简：（1）•瓦:；（2）；（3）= ；（4）%——;⑸存一;⑹延一；⑺■/工4+3心= ；⑻—（8分）如图，△ABC中，AB=AC,D是AC边上的一点，CD=1,BC二任，BD=2.（1）求证：△BCD是直角三角形.（2）求^ABC的面积.（8分）如图网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识（1）求^ABC的面积;(2)判断△ABC是什么形状？并说明理由.(8分)若实数a,b,c满足|a-遭|+后~三/近7(1)求a,b,c;(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.(8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：.(D © @ @(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点。，点E在AO上，且OE=OC.(1)求证：/1=72;(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由.(11分)如图，已知/MBN=60°,在BM,BN上分别截取BA=BC,P是/MBN内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作/PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,求证：/PQC=90°(11分)在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB=2,求BC的长.2017-2018学年河北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1〜6小题，每小题2分，7〜12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）.【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可.【解答】解：二.等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是BC上的中线，bd=CD=—BC=3,AD同时是BC上的高线，••・ab=Ua/+BD、5【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质. 解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中..【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.【解答】解：A、当x=。时，-x-2<0,1-工-2|无意义,故本选项错误；B、当x=-1时，依无意义；故本选项错误；C.-.^2+2>2, ”符合二次根式的定义;故本选项正确；D、当x=±1时，x2-2=-1v0,Q工之-？无意义;故本选项错误；故选：C.【点评】本题考查了二次根式的定义.一般形如爪（a>0）的代数式叫做二次根式.当a>0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）..【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解：因为：B、西=4必；Cfa_Vjb.IbTD、V4+4a=2Va+l|；所以这三项都不是最简二次根式.故选 A.【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果哥的指数等于或大于 2,也不是最简二次根式..【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键..【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可.【解答】解：:92+122=152,，根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为 9和12,所以面积=yX9X12=54.故选：C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式..【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO的长，进而可求出BD的长.【解答】解：:？ABCD的对角线AC与BD相交于点O,BO=DO,AO=CO,•••ABXAC,AB=4,AC=6,BO=\3^-hP=5,BD=2BO=10,故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单..【分析】如图，首先证明EF=6,继而得到DE=7；证明DE为4ABC的中位线，即可解决问题.【解答】解：如图，.一/AFC=90。，AE=CE,EF=J-^=6,DE=1+6=7；•••D,E分别是AB,AC的中点，DE为^ABC的中位线，・•.BC=2DE=14,故选：C.B C【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键..【分析】根据平行四边形的性质求出 OA、OB,根据三角形的三边关系定理得到 OA-OBvxvOA+OB,代入求出即可.【解答】解：二•四边形ABCD是平行四边形，AC=10,BD=8,.•.OA=OC=5,od=OB=4,在AOAB中，OA—OBvxvOA+OB,5—4Vx<4+5,1<x<9.

AT 逸【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OBvxvOA+OB是解此题的关键..【分析】先把a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可.【解答】解：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.-a+b+c+338-10a-24b-26c=0可化为(a—5)2+(b—12)2+(c—13)2=0•.a—5=0,b—12=0,c—13=0..a=5b=12c=13.---52+122=132・•.△ABC是直角三角形.故选：B.【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键..【分析】根据二次根式的性质解答.【解答】解：x+y=3+2^^,x-y=3-2/^,,原式=JJ-yJV(x+y)(x-y)=7(3+2 (3- )=1-故选：B.【点评】解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便..【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得.【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边 c=孚.再结合勾股定理：a2+b2=c2.进行等量代换，得a2+b2两边同除以a2b2,得

故选：D.【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形..【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到( 8,2)与(2018,2018)表示的两个数，进而(8,2)与(2018,2018)表示的两个数的积，本题得以解决.【解答】解：1+2+3+…+7=28,28+3=7-1,(8,2)表示的数是正，•・1+2+3+…+2017+2018=2037153,207153+3=679051,••(2018,2018)表示的数是。工，;在x在=3，•.(8,2)与(2018,2018)表示的两个数的积是3,故选：A.【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积.二、填空题(共18分，每小题3分).【分析】根据简斤=|a|得到原式=|2-751,然后根据绝对值的意义去绝对值即可.【解答】解：原式=[2—J^|=—(2— —2.故答案为Vb-2.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： 疗=忸|.也考查了绝对值的意义..【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长.【解答】解：如图••平行四边形的周长为24cmAB+BC=24+2=12.BC:AB=3:1.AB=3cm故答案为3.【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解..【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示-1的点和A之间的线段的长，进而可推出 A的坐标.【解答】解：图中直角三角形的两直角边为 1,2,---斜边长为4F+9之=,那么-1和A之间的距离为近,那么a的值是：-1+巫.【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离..【分析】首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出 O点到另一边的距离.【解答】解：根据菱形的性质，可得O到菱形一边AB与BO构成的三角形OEB和O到菱形邻边BC与BO构成的三角形全等，已知点。到AB的距离为2,那么。点到另外一边BC的距离为2.故答案为2.【点评】本题考查菱形的性质与全等三角形的判定..【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长.【解答】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为：^8QJ+6Q^=100（cm）.故答案为：100.【点评】本题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理..【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第2r2二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1）,（12叫厂T）,（⑵+?」+1）,由此规律解决问题.

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2【解答】解：在32=4+5中，4=3_ZL,5=_U;2 22 2在52=12+13中，12=_5_工,13=5+1Z 2则在13、b、c则在13、b、c中，b=13-1-2=84c=132+1一厂=85.【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键.三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）