熊伟编运筹学习题五详细解答

习题五5-2用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解.表5・53B.B：B；b4B5A」At19161021918Az1413524730As253020112310A478610442Bj152535205表5・54E.B:BsB4A-Ai538616Az107121524As1748930Bj20251015【解】表5-53。Z=8241916102191808551413524730•530253020112310-71078610442■8151710152535205151G10189ObjectiveValue=824(Minimization)表5-54Z=495

538616016Cij=-1**10712152454201748930251015*202510155267ObjectiveValue=495（Minimization）3Entering:Source1toDestination4Leaving:Source3toDesti5.3求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案.（1）用闭回路法求检验数（表5-55）BiB:B?B二AiAi1052370Az431280As56斗430bj60604020（2）用位势法求检验数（表5・56）表5-56BiB：BsB二A.Ai915斗810A：317630As21013420A4458343bj20155015【解】（1）

Ereiik\ToBlB2B3B4SupplvDudP®Al10523700104020A2431280・23050A35B4430-130Demand60604020DualP①6523ObjectiveValue=610(Minimization)(2)BlB2B3B4UmsedSupxLvSupplyDudPGAl91548眄M10010A23176眄M3031515A3210134+1M204200A44583+1M43425153Demand15501533DualP①-2-24-1•4MObjectiveValue二445(Minimization)5.4求下列运输问题的最优解(1)0目标函数求最小值:(2)C2§标函数求最大值359250710152060Cl=648525C=1413963011131273058710901545204060305040⑶目标函数最小值已的需求为3OWbiW5O,Ej的需求为40, 的需求为20<b3^60.Ai不可达九,E4的需求为30・"496"4965847-170322091050【解】（1）Ereiii\ToBlB2B3B4SupnlvDudP®Al3592500152015A2648525-125A31113127305525ifille：cl—DemedM卅卅■15-7dM15Demand452040■15DualF①3572ObjectiveValue=510(Minimization(2)71015206002040141396301305871090■83030306030504013161520ObjectiveValue=2120(Maximization)（3）先化为平衡表BuBl：B：B?iB32B」ai

Ai44977M70A：66533220As885991050A4M0MM0M40bj302040204030180最优解:BllB12B2B31B32B4SutDplvDualPfi)Al449714-1M7003020200A266533220-620A38859910502400wA4+1M04-1M+1M04-1M40•740Demand302040204030DualP①443778ObjectiveValue=680(Minimization)5.5(1)建立数学模型设呵(1=1,2,3j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往色，两城市的台班数，则

maxZ=40(80心+65xlz+60x21+50x22+50a31+40x32)40xn+40x21+40心=40040x12+40x22+40x32=600心+兀55<X11+X22<10x31+x32<15x..>0(/=1,2,3；J=1,2)(2)写平衡运价表将第一、二等式两边同除以40,加入松驰变量卫3和X33将不等式化为等式，则平衡表为：5b2B,8065056050010504001510155为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40,最优解不变（3）最优调度方案：

即甲第天发5辆车到B城市，乙每天发5辆车到B城市，5辆车到吐城市，丙每天发10辆车到氏城市，多余5辆，最人收入为Z=40(5x80+5x60+5x50+10x40)=54000(元)5.6(1)设旳为第i月生产的产品第丿•月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为niuiZ=召1+1・15兀+1.3x13+1.45x14+Mx2i+…+0・98心(3)用表上作业法，最优生产方案如下表:12345e150156522510306536056546565Bi5040608030

上表表明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台，二月份生产35台，当月交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月份生产65台当月交货。最小费用Z=235万元。5.7假设在例5.15中四种产品的需求量分别是1000、2000、3000和4000件，求最优生产配置方案.【解】将表5・35所示的单件产品成本乘以需求量，为计算简便，从表中提出公因子1000.产品1产品2产品3产品4工厂1581385401040工厂275100450920工厂3651405101000工厂4821106001120用匈牙利法得到最优表产品1产品2产品3产品4工厂1113767工厂2020〔11I工厂311〔123工厂44711；!01r0第一个工厂加工产品1,第二工厂加工产品4,第三个工厂加工产品3,第四个工厂加工产品2：总成本Z=1000X(58+920+510+110)=1598000注：结果与例5.15的第2个方案相同，但并不意味着“某列(行)同乘以一个非负元素后最优解不变”结论成立。5.8求解下列最小值的指派问题，其中第(2)题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作.(1)c=(1)c=12691520121826351810256101520【解】最优解,Z=432638415227253344592120304756252231455320(2)C=

【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为12345甲2638415227乙2533445921丙2030475625T2231455320戊2030415220最优解：甲〜戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4,最优值Z=165最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作，丁完成第2项工作。5.9求解下列最人值的指派问题:(1)c=1096171514(1)c=10961715141020181313191681226【解】最优解10,Z=64(2)C=1012151615【解】最优解,Z=44第5人不安排工作。表5-58成绩表（分钟）游泳白行车长跑登山甲20433329乙15332826丙18423829

T19443227戊173430285.10学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表5-58所示.如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好.【解】设呵为第j人参加第丿•项目的状态，则数学模型为liuiiZ=20xh+43x12+33兀3+29*14+・・・28乞4九+屯+耳+石=1x2l+x22+x23+x24=1x31+x32+x33+x34=l心+心+心+