(精)山东省威海市2019年中考数学真题试题

19/19２０1９年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选，均不得分)１.(３分）﹣3的相反数是(）Ａ.﹣3 B．3ﻩＣ.ﻩＤ.2.（3分)据央视网报道,２019年1～4月份我国社会物流总额为８8.９万亿元人民币，“88.９万亿”用科学记数法表示为（)A.8．8９×１013 B．8.８9×1０12 C.8８.９×1012ﻩＤ．8．89×1０113．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发,沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角为２0°，山高ＢC＝2千米.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A.ﻩB. C．ﻩＤ.4.(3分)如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,其俯视图是（)A． B．ﻩC.ﻩD.5．（３分)下列运算正确的是（)A.（ａ２）3＝a5 B.3a2+a＝3ａ3 C.ａ5÷ａ2＝a3(ａ≠０) Ｄ．a(a+1）＝a2＋1６．（3分)为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（)A．条形统计图 B.频数直方图 Ｃ.折线统计图 D．扇形统计图7．(3分)如图,E是▱AＢCＤ边AD延长线上一点，连接BE，CE,ＢＤ,ＢE交ＣD于点F．添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠AＢD=∠ＤＣEﻩＢ.DF＝CＦ Ｃ．∠AEＢ＝∠ＢCＤﻩD.∠AEC＝∠CBＤ8.（3分）计算（﹣3）0＋﹣(﹣）﹣1的结果是(）A．1+ﻩB．1+2ﻩC．ﻩD.１+4９．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(）A.ﻩＢ．ﻩＣ．ﻩD.1０．(3分)已知a,ｂ是方程ｘ2+x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A.2023 B.２0２1ﻩC.2020ﻩD．２０1911.(3分)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为３80米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天1２3456789累计完成施工量/米3570105140160215２7０325３80下列说法错误的是(）Ａ．甲队每天修路２0米ﻩＢ．乙队第一天修路１５米 Ｃ.乙队技术改进后每天修路35米ﻩD.前七天甲，乙两队修路长度相等12．(3分)如图，⊙Ｐ与x轴交于点A(﹣5,０）,Ｂ（1，0)，与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB=60°,则点C的纵坐标为（）Ａ.＋ﻩB.２＋ﻩＣ.4ﻩD.2+２二、填空题（本大题共６小题，每小题3分,共１８分．只要求填出最后结果)１3.（3分)把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1=２3°，则∠2＝°．1４．（3分)分解因式：２x2﹣2x＋＝.15．（3分)如图,在四边形AＢCD中,AB∥DＣ，过点C作CE⊥BC,交AD于点E，连接BE，∠BEC=∠ＤEC，若AB=6,则CD＝．１6．（3分)一元二次方程３x２=４﹣2x的解是．１７．（3分）如图,在四边形ABCD中，AB∥CD,连接AC，BD.若∠ＡCB=9０°,AC=BC，AB=ＢD,则∠ADC＝°．18．（3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数ｙ＝(k≠0)的图象上运动,且始终保持线段AＢ＝４的长度不变.M为线段ＡB的中点，连接OM.则线段OM长度的最小值是(用含k的代数式表示)．三、解答题（本大题共７小题,共66分)19．（７分)列方程解应用题:小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1２００米,３00０米,小刚骑自行车的速度是小明步行速度的３倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．2０．(８分)在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球,标号分别为１，2,３.每次随机取出一颗小球,记下标号作为得分,再将小球放回箱内．小明现已取球三次,得分分别为1分,3分,2分，小明又从箱内取球两次,若五次得分的平均数不小于２.2分，请用画树状图或列表的方法,求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21.(8分)（1)阅读理解如图,点A，B在反比例函数ｙ＝的图象上,连接AB,取线段AB的中点C．分别过点Ａ，C,Ｂ作ｘ轴的垂线，垂足为E，F，G,CＦ交反比例函数ｙ＝的图象于点D.点Ｅ，F,G的横坐标分别为n﹣1，ｎ,ｎ+1（n＞１）.小红通过观察反比例函数ｙ＝的图象，并运用几何知识得出结论：ＡE＋ＢG＝2CＦ，ＣＦ>DＦ由此得出一个关于，,,之间数量关系的命题：若n＞1,则.（2）证明命题小东认为:可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若ａ＞０,ｂ>0,且a÷b≥1,则a≥ｂ”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明(1)中的命题．22.（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG=２米,货厢底面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH=α，木箱的长(ＦＣ)为２米，高(EF)和宽都是1．6米．通过计算判断:当sｉnα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时,木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．(10分)在画二次函数y＝aｘ２+ｂx+c(a≠0）的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下x……﹣101２3……y甲……63236……乙写错了常数项,列表如下：x……﹣1０1２3……y乙……﹣２﹣12714……通过上述信息，解决以下问题:(1)求原二次函数y＝ax2+bx+ｃ(a≠0)的表达式;(２）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0)，当ｘ时，y的值随x的值增大而增大；(3）若关于x的方程ax2＋bx+c=k（ａ≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.24．(12分)如图，在正方形ABＣD中,AＢ＝１0cm，E为对角线ＢD上一动点，连接ＡE,CE，过E点作ＥF⊥AE，交直线BC于点F．Ｅ点从B点出发,沿着ＢD方向以每秒2cm的速度运动,当点E与点Ｄ重合时，运动停止.设△BEF的面积为ｙcｍ2，E点的运动时间为x秒.(１）求证:CE＝EＦ；(2)求y与ｘ之间关系的函数表达式,并写出自变量ｘ的取值范围；(3）求△BEF面积的最大值．2５．(12分）（1)方法选择如图①,四边形ＡＢＣD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD，AB＝BC=ＡC.求证:BＤ=AD+CD．小颖认为可用截长法证明:在ＤB上截取DM＝AD，连接ＡM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DＮ＝AＤ…请你选择一种方法证明.（2）类比探究【探究1】如图②,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC,BD，ＢC是⊙O的直径，AＢ＝AC．试用等式表示线段AD,BD，ＣD之间的数量关系,井证明你的结论.【探究2】如图③,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD.若BＣ是⊙O的直径，∠ABC＝３0°，则线段AD，ＢD,CＤ之间的等量关系式是．(3）拓展猜想如图④，四边形ABＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形,连接AC,BＤ.若ＢＣ是⊙O的直径，BC：ＡC：AB＝a:b：c，则线段AD，BD,CD之间的等量关系式是．ﻬ20１9年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共１2小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.【解答】解：﹣３的相反数是３.故选：B.2.【解答】解：法一：8８.9万亿=８8．９×104×１0８=88.９×10１2用科学记数法表示：88.9×１01２=８.8９×10１3法二：科学记数法表示为:88.9万亿=88900000０0００0＝8.89×10１3故选:Ａ．３．【解答】解：在△ABC中,sinA=sin２0°＝,∴AB＝＝,∴按键顺序为：２÷ｓin20=故选:Ａ．４.【解答】解：从上面看，得到的视图是：,故选:C.5.【解答】解：A、（a２）３=a6,故本选项错误;Ｂ、３ａ2+ａ,不是同类项,不能合并，故本选项错误;C、a５÷a2=a3（ａ≠0）,正确;D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选:Ｃ．6．【解答】解:欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图.故选:D．7．【解答】解:∵四边形AＢＣD是平行四边形,∴AD∥BC,ＡＢ∥CD，∴DＥ∥BC,∠ＡＢD=∠CDB,∵∠ABD＝∠DＣE，∴∠DCE=∠CＤB，∴ＢＤ∥CE,∴BCED为平行四边形,故A正确;∵ＤE∥BC，∴∠DEＦ＝∠CBＦ，在△DEF与△ＣＢF中，,∴△DEＦ≌△CＢF(AAS），∴EF＝BＦ,∵DF＝CF，∴四边形BＣEＤ为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AＥB=∠CＢF，∵∠AEB＝∠BCD,∴∠CＢF=∠BＣD，∴CＦ＝BF,同理,EＦ=ＤF,∴不能判定四边形ＢCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DＥC+∠ＢＣＥ＝∠EDB+∠ＤBＣ＝１80°,∵∠AEC=∠CＢD，∴∠BＤE＝∠BＣE,∴四边形BCＥD为平行四边形,故D正确,故选:Ｃ．8.【解答】解：原式＝1+=1+．故选：Ｄ.9．【解答】解:解不等式①得:x≤﹣1，解不等式②得:x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：Ｄ．10．【解答】解：ａ，b是方程ｘ2+ｘ﹣３=０的两个实数根，∴b=３﹣b2，a+ｂ＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b＋2０１9=a2﹣3+b2+2０19=（ａ+b）2﹣2ａｂ+２０16＝1+6+2016=2023;故选:A.11.【解答】解：由题意可得,甲队每天修路:160﹣140=20（米)，故选项A正确;乙队第一天修路：３5﹣20=15（米）,故选项B正确;乙队技术改进后每天修路:215﹣160﹣20＝35(米),故选项Ｃ正确；前7天,甲队修路：2０×7＝140米,乙队修路：270﹣14０=130米,故选项D错误;故选：D．12．【解答】解:连接PA，PＢ,ＰC，过P作PD⊥AB于D,PＥ⊥BC于Ｅ,∵∠ACB=6０°，∴∠APB=１２0°，∵ＰA＝PB,∴∠PAB=∠PBA=30°，∵A(﹣5,0），B（1,0）,∴ＡB=6,∴AD＝BD＝3,∴PD＝，PA＝PＢ＝PC＝2,∵PＤ⊥AB,PE⊥BＣ，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴ＯE＝ＰD＝，PＥ=OＤ＝２,∴CE==＝2，∴ＯC=CE＋OＥ=2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分．只要求填出最后结果)13.【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板,∴∠A=∠C＝45°，∵∠1＝2３°，∴∠ＡGB=∠Ｃ+∠1＝68°,∵ＥF∥BD,∴∠2=∠AGB=６8°；故答案为：６８.1４．【解答】解:原式=２(x2﹣x＋)＝2（x﹣)2.故答案为:2(x﹣）2．15．【解答】解:如图,延长BC、AＤ相交于点F，∵ＣＥ⊥BC,∴∠BCE=∠FCE＝90°，∵∠BEC=∠ＤEC，CE=CＥ,∴△EBＣ≌△EFC(ＡSA）,∴BC=ＣF，∵AB∥DC，∴AＤ=DF，∴DC=．故答案为：3．１6．【解答】解：3ｘ２=４﹣２x３x２+2x﹣4=0，则b2﹣４ａc＝4﹣4×３×（﹣4）＝52>0，故x＝，解得:x１＝，x２＝.故答案为：x1＝,x2＝．1７．【解答】解：作ＤＥ⊥ＡB于Ｅ,ＣF⊥AB于F，如图所示：则DE＝ＣF，∵CF⊥AＢ,∠AＣB＝9０°，AC＝BC,∴CF=AF＝ＢF=AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF=AＢ＝ＢD,∠BAD＝∠ＢＤA,∴∠AＢD=30°，∴∠BAD=∠ＢDA＝75°,∵ＡＢ∥CD，∴∠ADC+∠BAＤ=180°,∴∠ADC=１0５°;故答案为：105°.18.【解答】解:如图，当OＭ⊥AB时,线段ＯM长度的最小，∵M为线段ＡＢ的中点，∴OA＝OＢ,∵点A，Ｂ在反比例函数ｙ＝（k≠0)的图象上,∴点A与点Ｂ关于直线ｙ＝ｘ对称，∵ＡB=4,∴可以假设A（m，），则B(ｍ+4,﹣4)，∴＝，解得k＝ｍ2+4m，∴A（m，m+4)，Ｂ（m＋4，m)，∴Ｍ(m+2,ｍ+2)，∴ＯM＝＝=，∴OM的最小值为.故答案为.三、解答题(本大题共7小题，共６6分)１９．【解答】解:设小明的速度是x米/分钟,则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4=，解得：x=5０，经检验得:x=50是原方程的根，故３ｘ=１50,答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是1５0米/分钟.２0．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数,由于五次得分的平均数不小于２.2分,∴五次的总得分不小于１1分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中,得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为=．２1．【解答】解：(１）∵AE＋BＧ=2CF，CF＞DF，AＥ=，BＧ=,DＦ=，∴+>．故答案为：+>．(2)方法一:∵+﹣=＝，∵ｎ＞1,∴n(n﹣1）（ｎ+1)＞0,∴+﹣＞0,∴＋>．方法二：∵＝>1，∴＋>.22．【解答】解：∵BH＝0.6米,sinα=,∴AB＝=1米，∴AH=0．8米,∵AＦ＝FC＝2米，∴ＢF=1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K,∵EF＝FB＝AB＝1米,∠EKＦ=∠FJB＝∠AHB＝９0°,∠EＦK＝∠FBJ=∠ABH,∴△EFK≌△FＢJ≌△ＡBH，∴ＥK=FJ＝ＡH,BＪ＝BＨ，∴ＢJ＋EK＝0.6+０.8=１.4<２,∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.23．【解答】解：（1)由甲同学的错误可知ｃ=3，由乙同学提供的数据选ｘ＝﹣1，y=﹣2;x＝1，ｙ＝２，有，∴，∴y=﹣3x2+2x+3；（2)y=﹣３x2+2x＋3的对称轴为直线x=，∴抛物线开口向下，∴当ｘ≤时,y的值随x的值增大而增大；故答案为≤;（3)方程ax2+bｘ＋c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,即﹣3ｘ2＋２x+３﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=４+1２(3﹣k）＞０,∴k<;24.【解答】（１）证明：过E作ＭN∥AB，交AD于M,交BC于N,∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC，ＡB⊥AD，∴MＮ⊥AD,MN⊥BC,∴∠AMＥ＝∠FNE=90°=∠ＮFＥ+∠ＦEN,∵AＥ⊥EF，∴∠AEＦ=∠AＥM＋∠FＥＮ＝9０°,∴∠ＡＥM=∠NＦE,∵∠DBC=45°,∠ＢＮE=９0°,∴BN=EN=ＡM,∴△ＡEM≌△EFN（AAＳ），∴AE=EF,∵四边形ABCＤ是正方形，∴AD＝ＣD，∠ADＥ=∠CDＥ,∵DE=DE，∴△ADE≌△ＣDE（SAS),∴ＡＥ=ＣE＝ＥＦ；(2）解：在Ｒt△BCD中，由勾股定理得:ＢＤ＝＝10，∴0≤ｘ≤5,由题意得：BE＝2x，∴BN＝EＮ＝x,由（1）知：△AEＭ≌△ＥFN，∴MＥ=FN,∵AB=MN=10，∴ME＝ＦN＝10﹣x，∴BF＝FＮ﹣ＢN=１０﹣x﹣x＝1０﹣2x，∴ｙ＝＝＝﹣2x２+5ｘ(０≤ｘ≤5）；(3)解：y＝﹣2x2＋5ｘ=﹣2（x﹣）2＋,∵﹣２＜0，∴当x＝时,y有最大值是；即△ＢＥF面积的