单调性教学设计

武邑县职教中心第七届青年教师教学能手大赛函数的单调性2017年12月25日课题名称《函数的单调性》所用教材中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上册（高等教育出版社，主编：李广全李尚志教学内容第三章《函数》，第二节《函数的单调性》A课时，函数的单调性。教学目标知识与技能：1.理解函数单调性的概念；2.初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。过程与方法：通过对函数单调性定义的研究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察归纳能力。情感态度与价值观：经历函数性质的探究过程，体验生活中的数学，享受学习过程，体验合作与团结乐趣。教学重点重点：理解函数单调性的概念；利用定义判断和证明函数的单调性教学难点难点：理解并能用符号语言描述增、减函数的定义；用定义法证明函数在指定区间上的单调性教法方法情境教学法、问题驱动教学法、小组讨论法、讲练结合法。教学手段玲珑画板、多媒体辅助教学、微课教学工具多媒体、直尺、教案教学过程教师活动学生活动设计意图课前准备.备课（备教材，备教法，备学生）.制作单调性课件.调试教室多媒体设备.学生课前复习初中学过的函数.预习本次课内容为课上教学做充分准备课堂实施创设情境归纳探索巩同提高归纳摩引入瞧形成摩海+原金会里卡布置作业BlHkHL.・・・♦・2，IQ1C11Q)（一）创设情景

引入课题教师提问：如何用数学语言来描述温度变化？学生分组讨论并找学生代表回答（一）创设情景

引入课题教师提问：如何用数学语言来描述温度变化？学生分组讨论并找学生代表回答为学生学习函数单调性做准备观察某市气温时段图，容易看出：凌晨3时，气温最低，午后14时,气温最高。随着时间的增加，在时间段（3,14）内，气温不断地上升，而在时间段（14,24）内，气温不断地下降。归纳探索

形成概念归纳探索

形成概念引出增函数、减函数定义及数学表达形式1.提出问题，观察变化问题1:分别观察函数y=x+1,y=x2的图像，指出函数图像在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？学生用玲珑画板画出y=x+1,y=x2的图像。教师引导学生归纳总结每组图象的共同特征（随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势）。教师提问：问题2:这两个函数图像的变化趋势？(上升？下降？)问题3:函数在区间随x的增大而减小。学生分组讨论“如何用数学语言描述图象呈逐渐上升趋势”通过分组讨论让学生加深对图像呈上升趋势的理解2.步步深化，形成概念教师用教学软件演示图像的变化趋势。教师根据学生的叙述情况总结:归纳探索

形成概念问题1教师根据学生的叙述情况总结:归纳探索

形成概念问题1.如何描述函数的单调性?图象呈逐渐上升趋势加值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势值y随x的增大而减小。函数这种性质称为函数的单调性。学生尝试总结问题1设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换，从而达到突破难点，突出重点的目的学生讨论尝试回答学生讨论尝试回答问题2：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性？教师总结：增函数定义通过学生讨论，实现从图形到文字的转换。教师总结：增函数定义通过学生讨论，实现从图形到文字的转换。增函数：设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义，如果对任意的，(a,b),当时，都有f()<f()成立，那么，函数y=f(x)叫做区间(a,b)内的增函数，区间(a,b)叫函数y=f(x)的增区间问题3:如何定义单调减函数呢?提示：用类比方法教师提出问题：结合图像，类比增函数的定义概括出减函数的定义学生分组讨论减函数:要求学生结合图像和增函数的定义，通过类比的方法，由学生自己得到单调减函数的概念，在这个过程中，学生可以体会数学概念是如何扩充完善的。问题3:如何定义单调减函数呢?提示：用类比方法教师提出问题：结合图像，类比增函数的定义概括出减函数的定义学生分组讨论减函数:要求学生结合图像和增函数的定义，通过类比的方法，由学生自己得到单调减函数的概念，在这个过程中，学生可以体会数学概念是如何扩充完善的。设函数y=f（x）在区间（a,b）内有意义，如果对任意的x1,x2,（a,b）,当x1<x2时，都有f（）>f（）成立，那么，函数y=f（x）叫做区间（a,b）内的增函数，区间（a,b）叫函数y=f（x）的减区间。增区间：（）复习图像法判断函数单调性的方法减区间：（）；（）（三）巩固提高,深化概念活动一：画出函数-的图像（三）巩固提高,深化概念活动一：画出函数-的图像.根据图像得出函数的单调性活动二：小组讨论如何用定义法判断函数的单调性.通过小组讨论，让学生自己总结出用定义法判断函数单调性的方法.例2.判断函数的单调性分析：（一）可以通过画出图像判断函数单调性；（二）可以用定义法判断函数的单调性，求出函数的定义域》任意取，一判断出）-（）与比较的大小关系教师要向学生说明：.判断函数单调性的主要方法：①图像法：画出函数图象来观察；②定义法：严格按照定义进行验证；.概括出证明函数单调性的一般步骤：取值一作差一变形一定号。教师用视频软件展示微课视频(四)微课展

示由(四)微课展

示由■出FciBr访国・E耳修伯通事：r“EW.iy*：itR-HiM5»/一;J/寸学生观看视频利用微课视频再次强调本节课重难点，加深学生对定义的理解(五)学以致用练习1.如下图给出的函数，你能说出它的函数值y随自变量值(五)学以致用练习1.如下图给出的函数，你能说出它的函数值y随自变量值x的变化情况吗？练习2:用定义法判断函数y=-4x+1的单调性。(1)教师巡视指导，学生自主完成后小组讨论(2)教师提问，小组代表回答(3)教师引导学生归纳总结每类问题的解法(4)教师注意学生作图时的细节问题，如：横纵坐标的标注，用尺子作图等，积极引导学生正确作图(1)练习题呈梯度形，从易到难(2)培养学生的动手实践能力及归纳能力，学会总结解题思想(3)掌握证明单调性的方法与步骤(六)课堂评价教师根据学生的评分情况同时结合学生的知识储备(2分)、掌握程度(3分)、团结合作(3分)、课堂表现(2分)这四个方面打分，进行及时的表扬。小组组长对本组学生练习情况打分并上交给教师培养学生的团结合作精神和调动学生的积极性。(七)课堂小结.函数单调性是对定义域的某个区间而后的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质..判断函数单调性的方法：(1)利用图像：在单调区间上，增函数图像从左向右是上升的，减函数图像是下降的.(2)利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值一做差变形一判断符号一得出结论.学生相互交流收获与体会，总结解题方法，并进行反思，教师提问，将每组的体会与全班同学分享引导学生梳理本节课的重难点知识与解题思想教师批阅，学生独立完成(八)

(八)

作业布置.学习与训练P64..用函数定义判断函数的单调性。(九)

板书设计简单明了

重点突出.成功