Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现

Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现Spearmen相关系数，Spearman秩相关系数是一种无参数(与分布无关)检验方法，用于度量变量之间联系的强弱。在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另外一个变量的严格单调函数，则Spearman秩相关系数就是+1或-1，称变量完全Spearman秩相关。表达式如下：6^d2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"r=1一_-(1)sn3一n式中，n为样方数，对原始数据x,y按从大到小排序，记x',y'为原始x,yiiiiii在排序后列表中的位置，x',y'称为x,y的秩次，秩次差d二x'-y'。iiiiiii使用Pearson线性相关系数有2个局限：必须假设数据是成对地从正态分布中取得的。数据至少在逻辑范围内是等距的。位置n原始X排序后秩次原始Y排序后秩次秩次差11254651786125464517846103133242455144513246620532123624162264513-3对于上表数据，算出Spearman秩相关系数为:r=1-6*(1+1+1+9)/(6*35)=0.6571图1秩相关系数检验的临界值表上图为秩相关系数检验的临界值表。对相关系数r(-1<r<1)：当|r|越接近1则表示样本之间的相关程度越高；当|r|越接近0则表示样本之间的相关程度越低。因为n=6,若|r|>0.829,则样本之间存在相关性，反之则不存在显著相关性,若|r|>0.943,则样本之间存在极显著相关性。程序：%%%%%%%%%%%%将以下程序存为mySpearman.m文件%%%%%%%%%functioncoeff=mySpearman(X,Y)iflength(X)~=length(Y)error('两个数值数列的维数不相等)；return;endN=length(X);%得到序列的长度Xrank=zeros(l,N);%存储X中各元素的排行Yrank=zeros(1,N);%存储Y中各元素的排行%计算Xrank中的各个值fori=1:Ncont1=1;%记录大于特定元素的元素个数cont2=-1;%记录与特定元素相同的元素个数forj=1:NifX(i)<X(j)cont1=cont1+1;elseifX(i)==X(j)cont2=cont2+1;endendXrank(i)=cont1+mean([0:cont2]);end%计算Yrank中的各个值fori=1:Ncont1=1;%记录大于特定元素的元素个数cont2=-1;%记录与特定元素相同的元素个数forj=1:NifY(i)<Y(j)cont1=cont1+1;elseifY(i)==Y(j)cont2=cont2+1;endendYrank(i)=contl+mean([0:cont2]);end%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数coeff=1-(6*sum((Xrank-Yrank).A2))/(N*(NA2-1));end%函数mySpearman结束%%%%%%%%%%运行下面这个程序%%%%%%%%%%%%%%%%X二[12,546,13,45,32,2];Y二[1,7&2,46,6,45];S二mySpearman(X,Y);%根据以上程序可以算出Spearman秩相关系数为0.6571%matlab自带程序%matlab自带程序coeff=corr(X,Y,'type','Spearman');Pearson相关系数(Pearsoncorrelationcoefficient)也叫皮尔森积差相关系数(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient),是用来反应两个变量相似程度的统计量。或者说可以用来计算两个向量的相似度(在基于向量空间模型的文本分类、用户喜好推荐系统中都有应用)。当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。皮尔谢相关也称为积差相关(或积矩相关)是英国统计学家皮尔谢于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。假设有两个变量冷Y,那么两变量间的皮尔谢相关系数可通过以下公式计算：公式一：,_回(広F)_呻_曲—公式二：_吃软-迟X迟F%_J吃屮-送疔J吃护-送F)，公式三：公式四：以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，匚皿表示协方差，N表示变量取值的个数。用以下公式为例子编写matlab程序:迓XY-丄迓X迓YrX,YiiNii:艺X2-N■（迓X）2送Y2-N■（迓Y）2rX,Y-iN「\liNi1i=1i=1人i=1i=1%%%%%%%%%%%%将以下程序存为myPearson.m文件%%%%%%%%functioncoeff=myPearson(X,Y)%本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作iflength(X)~=length(Y)error('两个数值数列的维数不相等')；return;endN=length(X);f1=sum(X.*Y)-(sum(X)*sum(Y))/N;f2=sqrt((sum(X.A2)-sum(X)A2/N)*(sum(Y.A2)-sum(Y)A2/N));coeff=fl/f2;end%函数myPearson结束%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%X=[12,546,13,45,32,2];Y=[1,7&2,46,6,45];%XY自己定义P=myPearson(X,Y);%%%%%%%%%%%%%%matlab自带程序coeff=corr(X,