2018年全国卷2文科数学试题与答案解析

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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：XX、XX作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。12@科网

5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．i2 3iA．32i2．已知集合AB．31,3,5,7 ，B2,3,4,5C．，则A32iBD．32iA．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7exexx函数fx 的图像大致为x2已知向量a，b满足|a|1，ab 1，则a(2a b)4 B．3 C．2 D．02名男同学和

3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的

2人都是女同学的概率为0.6x双曲线2 y2

B．0.5

C．0.4

D．0.3a2 b2 1(a 0,b0)的离心率为 3，则其渐近线方程为A．y2x

B．y 3x

C．y 2x2

D．y 3x2C 5在△ABC中，cos ，BC 1，AC 5，则ABA．42.资料

2 5B．30 C．29 D．258．为计算S8．为计算S1111123499100开始N 0,T 0i 1是 否i 100N N 1i

S NTT T 1i 1

输出S结束A．i i 1 i i 2C．i i 3 i i 4在正方体ABCD

A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线 AE与CD所成角的正切值为2

3 C． 5

D．72 2 2 2．若f(x) cosx sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是π πB．

3πC． π4 2．已知F1F2C的两个焦点

41 P是C上的一点，若PF PF，且 PFF 60 ，则C1 2 113B．23C．31D．312212．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)，2则f(1)f(2)f50

( f(50)0 C．2 50二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。．曲线y 2lnx在点(1,0)处的切线方程为 ．x 2y 5≥0,．若x,y满足约束条件xx

≥则2y 3 0,5≤0,

的最大值为 ．z xytan(α

5π1，则tanα ．)4 5)．已知圆锥的顶点为.资料

，母线S

， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为SA SB SA

，若 的面积为 ，则30 △SAB 8该圆锥的体积为 ．7017～2122、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）Sn为等差数列{ann项和，已知a17S315．（1）{an的通项公式；（2）SnSn18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区20182016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,

建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000,17）建立模型①：y 30.413.5t ；根据2010年?,7）建立模型②：y 9917.5t．（1）2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥P中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC 的中点．.资料（1）证明：POABC；（2）若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到平面POM 的距离．20．（12分）设抛物线C：y2 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于两点，|AB|8．（1）l的方程；（2）求过点C的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数fx 1x3 ax2 x1．3（1）若a 3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点．（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2244：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系 x 2cosθy 4sinθ

1tcosα,2 tsinα（t为参数）．（1）Cl的直角坐标方程；（2）若曲线Cl(1,2)l2345：不等式选讲]（10分）设函数f(x) 5 |x a| |x2|．（1）a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1a的取值X.资料绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D7．A

2．C8．B

3．B9．C

B10．

D11．

A12．C二、填空题13．=2

32 14．9 15． 16．8π2三、解答题．解：（1）ad，由题意得3a+3d=–15．n 1由a=–7d=2．1

}的通项公式为ana

n=2n–9．（2）由（1）得S=n2–8n=（n–4）2–16．nn所以当n=4时，S取得最小值，最小值为–16．n．解：（1）2018年的环境基础设施投资额的预测值为$y=–30.4+13.5 19=226.1 （亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为$y=99+17.5 ×9=256.5（亿元）．（2）靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5 t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年.资料至2016年的数据建立的线性模型

$y=99+17.5 t可以较好地描述 2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于 2016年的环境基础设施投资额 220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．学科 @网．解：．（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所OP⊥AC，且OP=2 3连结OB．因为ABBC 2 ABC OBACOB1AC ．由OP OB2 2

2 ，所以△ 为等腰直角三角形，且 ⊥ ，=2PB2OPOB．OPOBOPACPO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OMH．又由（1）可得OP⊥CH，所以CHPOMCHCPOM的距离．2由题设可知 =1AC=2，= 2BC 4 ，∠=45°．2 OC2 CM3 = 3 ACB所以

5=OC MCsin ACB=4 5．3 OM 54所以点C到平面POM的距离为 5．5．解：（1）由题意得F（10），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．y），B（xy）．1 1 2 2.资料y k(x 1)由4

得k2x2 (2k2 4)x 0．16k2

160，故x1

x2 2k22 4．k所以AB

BF (1) (

1) 4k2 4．2k4k 2 8

k=1由题设知

4 k2

–（舍去）， ．因此 的方程为 =–1．l yx（2）由（1）得AB的中点坐标为（32），所以AB的垂直平分线方程为y 2 (x 3)，即y x 5．设所求圆的圆心坐标为（

xy），则，

0 0(x1)2(x1)2(y0x01)16.y02y06.02

，3或

，11因此所求圆的方程为(x 3)2 (y 2)2 16或(x 11)2 (y 6)2144．．解：（1）a=3=

1 3 3x 23

3x3

2=x 6x3．f′（x）=0x=3

23或x=323．当 ∈（∞，x –

）∪（2 3

+∞）时，′（）>0；323 f x当x∈（3 23 ，3 2 3）时<0．f（x）在

2 3），（3 23，+∞）单调递增，在

3 23，32 3）单调递减．（2）

2x x1

，所以f(x) 0等价

x3x2 x13)

3a 0．设g

x3 ，则

′（x）2x

，仅当x 时g′（

g（x）在=x x13a2

= (

x1)2 0 =0 =0（∞，+∞）–

（）至多有一个零点，从而 （）至多有一个零点．学·科网gx f x又f6a

2a 1 6(a 12102103a+1）=10有一个零点．63f（x）只有一个零点．.资料．解：（1）C

x2 y21．4 16当cos0l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0l的直角坐标方程为x1．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于 t的方程(13cos2 )t2 4(2cos sin)t 8 0．①Cl

(1,2)在C内，所以①有两个解，设为 t，t1 2

，则t1

t 0．2又由①得t1 t2．解：（1）当a 1时，

4(2cos1

sin)2

，故2cos sin