2023年河北省衡水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年河北省衡水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

2.A.A.0B.-1C.-1D.1

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.1/2B.1C.2D.3

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

40.

四、解答题(5题)41.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。42.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．43.

44.

45.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

2.B

3.C

4.x-y-1=0

5.D

6.C

7.B

8.C

9.A解析：

10.A

11.A

12.C

13.D

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.A

16.A

17.A

18.B解析：

19.C

20.C

21.

22.

23.24.0.3525.xcosx-sinx+C

26.C

27.

28.

29.D

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

40.

41.42.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．43.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式