微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式

高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第二十三讲微积分的基本公式脚本编写：刘楚中教案制作：刘楚中高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学1第五章一元函数的积分本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿—莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第五章一元函数的积分本章学习要求：2第五章一元函数积分学第二节微积分的基本公式一.积分上限函数二.微积分基本公式第五章一元函数积分学第二节微积分的基本公式一.3一.积分上限函数(变上限的定积分)一.积分上限函数(变上限的定积分)4积分上限函数的几何意义积分上限函数的几何意义5积分上限函数的几何意义曲边梯形的面积的代数和随x的位置而变化。积分上限函数的几何意义曲边梯形的面积的代数和随x的位置而6所以，我们只需讨论积分上限函数.所以，我们只需讨论积分上限函数.7定理1证定理1证8微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式9这说明了什么？这说明了什么？10定理2定理211就是说，我们猜想的结论成立.就是说，我们猜想的结论成立.12定理3(在端点处是指的左右导数)定理3(在端点处是指的左右导数)13例1定积分与积分变量的记号无关.例1定积分与积分变量的记号无关.14例2解这是复合函数求导,你能由此写出它的一般形式吗?例2解这是复合函数求导,你能由此写出它的一般形式吗?15微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式16例3解罗必达法则下面再看定理2.例3解罗必达法则下面再看定理2.17定理2定理218微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式19定积分的计算问题转化为已知函数的导函数,求原来函数的问题.定积分的计算问题转化为已知函数的导函数,求原来函数的问题.20二.微积分基本公式1.原函数的定义定义二.微积分基本公式1.原函数的定义定义21微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式22例4例423定理定积分的计算归结为求相应的原函数的计算.定理定积分的计算归结为求相应的原函数的计算.24问题

什么样的函数的原函数一定存在？问题什么样的函数的原函数一定存在？25定理推论1推论2推论3定理推论1推论2推论326几个问题几个问题27下面来推证该结论.下面来推证该结论.28微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式29微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式30微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式31从微积分基本定理来看:从微积分基本定理来看:32微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式33微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式34不是初等的不是初等的352.微积分基本公式基本公式2.微积分基本公式基本公式36定理定理37例5问题的关键是如何求一个函数的原函数.例5问题的关键是如何求一个38例6例639例7解怎么办？去绝对值符号(如果是分段函数，则利用积分的性质将积分分成几个部分的和的形式.)例7解怎么办？去绝对值符号(如果是分段函数，40拉格朗日中值定理函数的可微性不定积分、定积分积分中值定理拉格朗日中值定理函数的可微性不定积分、定积分积分中值定理41高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第二十三讲微积分的基本公式脚本编写：刘楚中教案制作：刘楚中高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学42第五章一元函数的积分本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿—莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第五章一元函数的积分本章学习要求：43第五章一元函数积分学第二节微积分的基本公式一.积分上限函数二.微积分基本公式第五章一元函数积分学第二节微积分的基本公式一.44一.积分上限函数(变上限的定积分)一.积分上限函数(变上限的定积分)45积分上限函数的几何意义积分上限函数的几何意义46积分上限函数的几何意义曲边梯形的面积的代数和随x的位置而变化。积分上限函数的几何意义曲边梯形的面积的代数和随x的位置而47所以，我们只需讨论积分上限函数.所以，我们只需讨论积分上限函数.48定理1证定理1证49微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式50这说明了什么？这说明了什么？51定理2定理252就是说，我们猜想的结论成立.就是说，我们猜想的结论成立.53定理3(在端点处是指的左右导数)定理3(在端点处是指的左右导数)54例1定积分与积分变量的记号无关.例1定积分与积分变量的记号无关.55例2解这是复合函数求导,你能由此写出它的一般形式吗?例2解这是复合函数求导,你能由此写出它的一般形式吗?56微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式57例3解罗必达法则下面再看定理2.例3解罗必达法则下面再看定理2.58定理2定理259微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式60定积分的计算问题转化为已知函数的导函数,求原来函数的问题.定积分的计算问题转化为已知函数的导函数,求原来函数的问题.61二.微积分基本公式1.原函数的定义定义二.微积分基本公式1.原函数的定义定义62微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式63例4例464定理定积分的计算归结为求相应的原函数的计算.定理定积分的计算归结为求相应的原函数的计算.65问题

什么样的函数的原函数一定存在？问题什么样的函数的原函数一定存在？66定理推论1推论2推论3定理推论1推论2推论367几个问题几个问题68下面来推证该结论.下面来推证该结论.69微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式70微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式71微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式72从微积分基本定理来看:从微积分基本定理来看:73微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式74微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式75不是初等的不是初等的762.微积分基本公式基本公式2.微积分基本公式基本公式77定理定理78例5问题的关键是如何求一个函数的原函数.