（泰安专版）2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第六章 圆 第21讲 圆的有关性质精练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGEPAGE9学必求其心得，业必贵于专精第六章圆第21讲圆的有关性质A组基础题组一、选择题1。（2018浙江衢州）如图,点A，B，C在☉O上,∠ACB=35°，则∠AOB的度数是(）A。75° B。70° C.65° D.35°2.（2018菏泽）如图，在☉O中，OC⊥AB,垂足为E，∠ADC=32°,则∠OBA的度数是（)A.64° B.58° C。32° D.26°3。（2018甘肃凉州）如图,☉A过点O（0,0)，C（，0）,D（0,1),点B是x轴下方☉A上的一点，连接BO,BD,则∠OBD的度数是（)A.15° B.30° C。45° D.60°4。（2017江苏苏州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D，E是☉O上一点,且的长=的长,连接OE,过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F,则∠F的度数为()A。92° B.108° C。112° D。124°5。（2017潍坊）如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD，垂足为E，连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(）A。50° B。60° C。80° D。85°二、填空题6.（2018北京）如图,点A,B,C在☉O上，的长=的长,∠CAD=30°,∠ACD=50°，则∠ADB=。

7.(2017江苏南京）如图，四边形ABCD是菱形,☉O经过点A，C,D,与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°,则∠EAC=.

8。（2018湖北黄冈)如图,△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6，则AC=。

9。如图，AB是半圆的直径,点O为圆心，OA=5，弦AC=8,OD⊥AC，垂足为E，交☉O于D，连接BE。设∠BEC=α，则sinα的值为.

三、解答题10.已知△ABC，以AB为直径的☉O分别交AC于D,BC于E,连接ED.若ED=EC.(1)求证:AB=AC;（2）若AB=4,BC=2,求CD的长.11。如图所示,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC外接☉O交于点D，N为BC延长线上一点,且CN=CD,DN交☉O于点M。求证:（1）DB=DC;(2）DC2=CM·DN。B组提升题组一、选择题1。（2018浙江衢州）如图,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC，过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是(）A。3cm B。cm C.2.5cm D.cm2.如图所示，在☉O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A。19 B。16 C.18 D。203。如图，AB是半圆O的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F,则=()A。 B. C.1— D.二、填空题4.在☉O中，AB是☉O的直径，AB=8cm,的长=的长=的长，M是AB上一动点,CM+DM的最小值是cm.

三、解答题5.(2018江苏无锡）如图，四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长.第六章圆第21讲圆的有关性质A组基础题组一、选择题1.B2.D3.B4.C在Rt△ACB中,∠ACB=90°，∠A=56°,∴∠B=34°。∵的长=的长,∴∠COE=2∠B=68°。∵EF⊥OE,∴∠OEF=90°.又∵∠OCF=90°，∴∠F=180°-68°=112°.5.C由圆内接四边形的性质,得∠ADC+∠ABC=180°.又∠ABC+∠GBC=180°，∴∠ADC=∠GBC=50°。又∵AO⊥CD，∴∠DAE=40°。延长AE交☉O于点F。由垂径定理,得的长=的长，∴∠DBC=2∠DAE=80°.二、填空题6。答案70°解析∵的长=的长，∴∠BAC=∠CAD=30°。又∵∠BDC=∠BAC=30°，∠ACD=50°，∴∠ADB=180°-30°-30°-50°=70°.7。答案27°解析∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°,∴∠ACB=∠DCB=（180°—∠D）=51°。∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB—∠ACE=27°。8。答案2解析连接BD,因为AB为☉O的直径，所以∠ADB=90°,因为∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,所以∠BAD=30°,因为=cos30°,所以AB===4。在Rt△ABC中,AC=AB×cos60°=4×=2.9。答案解析如图，连接BC.∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,AC=8，AB=10,∴BC==6。∵OD⊥AC,∴AE=CE=AC=4.在Rt△BCE中，BE==2,∴sinα===。三、解答题10.解析（1)证明：∵ED=EC,∴∠CDE=∠C。又∵四边形ABED是☉O的内接四边形,∴∠CDE=∠B，∴∠B=∠C,∴AB=AC。（2)连接AE，则AE⊥BC。∴BE=EC=ED=BC.在△ABC与△EDC中，∠C=∠C，∠CDE=∠B，∴△ABC∽△EDC,∴=,∴DC==。由AB=4，BC=2,得DC==。11。证明(1)∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC.∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠EAD=∠DCB，∴∠DBC=∠DCB。∴DB=DC.(2）∵∠DMC=180°-∠DBC=180°-∠DCB=∠DCN，且∠CDM=∠NDC，∴△DMC∽△DCN.∴=.∴DC·CN=CM·DN.∵CN=DC,∴DC2=CM·DN。B组提升题组一、选择题1.D连接OB，∵AC是☉O的直径，弦BD⊥AO于E,BD=8cm，AE=2cm,在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2，解得OE=3cm，∴OB=3+2=5cm,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC===4cm，∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°，又∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴=,即=,解得OF=cm，故选D.2。D延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E。∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°,∴△ADB为等边三角形,∴BD=AD=AB=12，∴OD=4。又∵∠ADB=60°,∴DE=OD=2，∴BE=10，∴BC=2BE=20。故选D.3。D连接AE,CE，OC,作AD∥CE,交BE于D。∵点E是弧AC的中点∴可设AE=CE=1,根据平行线的性质得∠ADE=∠CED=45°。∴△ADE是等腰直角三角形,则AD=,BD=AD=.∴BE=+1.再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA,∴EF==-1,BF=2.∴=.故选D.二、填空题4。答案8解析如图，作点C关于AB的对称点C'，连接C’D与AB相交于点M,此时，点M为CM+DM为最小值时的位置,由垂径定理,得的长=的长，∴的长=的长,∵的长=的长=的长,AB为直径,∴C'D为直径,∴CM+DM的最小值是8cm.三、解答题5。解析如图所示，过点C作AD延长线的垂线CE,垂足为E,过点C作CF⊥AB于