（三年中考真题）九年级数学上册 23.1 图形的旋转同步练习

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE19学必求其心得，业必贵于专精23.1图形的旋转一．选择题（共20小题)1．（2018•吉林）如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°2．（2018•香坊区模拟）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′,若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为(）A．45° B．60° C．70° D．90°3．(2018•大连）如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α4．（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1。2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（)A．（2。8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3。6） C．(3。8,2。6) D．（﹣3。8，﹣2.6）5．(2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N(﹣1,﹣2）绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是（）A．（1,2) B．（﹣1,2) C．(﹣1，﹣2） D．（1,﹣2）6．（2018•金华）如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A,D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（)A．55° B．60° C．65° D．70°7．(2018•青岛)如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A’B’，其中点A、B的对应点分别是点A'、B’，则点A’的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（4,0） C．（3，﹣3) D．（5，﹣1）8．（2018•济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1,0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1,2） C．（﹣1,2） D．（2,﹣1）9．（2018•德州）如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2018•宜昌)如图,在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B,C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2,﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（)A．（2，2） B．（2,﹣2） C．(2,5） D．（﹣2，5)11．（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1,0),那么点B2018的坐标为（）A．（1，1） B．（0，） C．(） D．（﹣1,1）12．（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣) C．（2，0） D．(,﹣1)13．（2017•菏泽）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°14．（2017•青海）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A． B． C． D．15．（2017•聊城)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′16．(2017•娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上,则点B′的坐标是(）A．(5,0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）17．(2016•贺州）如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．(2，5） B．（5,2） C．（2，﹣5) D．（5，﹣2）18．（2016•临沂)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD;②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．319．(2016•新疆)如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B,A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°20．(2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D,则线段CD的长为(）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共15小题）21．（2018•衡阳)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．22．（2018•贺州)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB’，若∠A′B′B=20°,则∠A的度数是．23．(2018•江西)如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．24．（2018•张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上,则∠B的度数为．25．(2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC,则三角形PCE的面积为．26．(2018•台州)如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．27．（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°,点A,B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化;③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2;其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．28．（2017•南通）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°,则∠AOD=度．29．（2017•仙桃）如图,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1,1），B（0，﹣2），C(1，0），点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去,则点P2017的坐标为．30．（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是．31．（2017•沈阳）如图,在矩形ABCD中,AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE，则CE的长是．32．（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为．33．(2016•黔东南州)如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1,则阴影部分的面积为．34．（2016•荆门）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°,AB=8cm，则CF=cm．35．（2016•广州）如图，正方形ABCD的边长为1,AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论:①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112。5°④BC+FG=1。5其中正确的结论是．三．解答题（共10小题）36．（2018•南充）如图,矩形ABCD中,AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B’落在AC上，B’C'交AD于点E，在B’C′上取点F，使B'F=AB．(1)求证:AE=C′E．（2）求∠FBB’的度数．（3）已知AB=2,求BF的长．37．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD;（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．38．(2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF，连结BE,DF，若∠E=86°,求∠F的度数．39．（2017•徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．40．（2016•南京)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA′=BB′AA′∥BB′轴对称（2）(3)旋转AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4)41．(2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5），B（﹣2，1)，C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4,0），写出顶点A1，B1的坐标；（2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；(3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．42．(2016•荆门）如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证:∠BDC=90°．43．(2016•日照）如图,在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ,连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；(2）EF2=BE2+DF2．44．（2016•毕节市)如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长．45．（2016•娄底）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．(1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．参考答案一．选择题（共20小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．D．8．A．9．C．10．A．11．D．12．D．13．C．14．A．15．C．16．B．17．B．18．D．19．D．20．B．二．填空题(共15小题）21．90°．22．65°．23．324．15°．25．9﹣5．26．（﹣3，5)27．①③④．28．30．29．（﹣2,0)．30．60°．31．．32．17°．33．π．34．2．35．①②③．三．解答题（共10小题）36．（1）证明：∵在Rt△ABC中,AC=2AB,∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°，由旋转可得:AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；(2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°;（3)解：由AB=2,得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=,则BF=2BH=+．37．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE(SAS),∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°;②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．38．解:∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF,∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE,在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．39．解：（1)∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4;（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．40．解:（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3)l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．41．解：（1)如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1,3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3,﹣2）；(2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2（3，﹣5)，B2（2，﹣1)，C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5,3），B3（1,2)，C3(3，1）；42．解：（1)补全图形,如图所示;(2）由旋转的性质得:∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°．43．证