初中数学华东师大九年级上册解直角三角形江安县广福中学刘佳勇PPT

激趣:小伟决定用自己所学习的知识测量雕塑的高度．请你帮助小伟想想用什么知识来测量雕塑的高度？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器

由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角

温故而知新解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰角和俯角

温故而知新从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从某点的指北方向起，依顺时针方向到目标方向线之间的夹角，构成的小于900的角,叫做方位角.如图所示：30°45°BOA东西北南2）方位角45°45°西南O东北东西北南西北东南

温故而知新ABaCb┌c解直角三角形的原则：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；

宁乘勿除,取原避中。小伟决定用自己所学习的知识测量雕塑的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得雕塑最高点P的仰角为45°,又前进了2米到达A处，在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算雕塑的高度．（测角仪高度忽略不计,≈1.7，结果保留一位小数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设雕塑的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=2米，可得出方程，解出即可得出答案．解：设雕塑的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA=OPcot∠OAP=x由题意得，AB=OB﹣OA=12m，即x﹣x=2，解得：x=3+，故雕塑的高度OP=3+≈4.7米．答：雕塑的高度约为4.7米．

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C

在同一水平地面上．改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）

初涉中考题ADCB30º45º分析：由AB=5m，在直角三角形ABC中算出AC的长再在直角三角形ADC中算出AD的长AD-AB就是滑板的加长2.07m合作探究解直角三角形的应用例2.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，航行3小时到达点B，测得该岛在北偏东30°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁（1）试证明：点B在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？D解：1）由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°

，则∠C=30°

，BC=AB=30×3=90>16∴点B在暗礁区外.2)如图过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点，BC=90，在RtBCD中，∠CBD=60°，∴船继续向东航行没有触礁的危险。sin60°=CD/90CD=90xsin60°=4545>16解直角三角形的应用一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向且AB=100海里。若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？东北AD合作探究：C

解：假设经过t小时台风到达D点，轮船到C点会遇到台风，则：AC=20t,AD=100-40t,CD=根据勾股定理整理，得：（t-1）(t-3)=0所以，当t=1或t=3小时会遇到台风。B1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.解题方法小结：

思想与方法1、如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°作业作业

更上一层楼2.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为