位错及界面部分第二次习题答案

1、面心立方晶体中，把2个b都为[110]a/2且平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少？已知a=0.3nm,G=7X1010pa。解：两个同号螺位错（单位长度）间的作用力F与它们之间的距离d的关系为公生位错的柏氏矢量两螺位错从100nm推近到8nm作功为必Gb~7xlO10x(O.211xlO-10)22、在同一滑移面上有2个互相平行的位错，其中一个位错的柏氏矢量和位错线方向的夹角为。。两位错的b大小相等，夹角为30。，这2个位错在滑移面上的相互作用力是否可能为零？已知常用金属材料的柏松比约为1/3Gb-2网解：设第•个位错的柏氏矢■与位错缱夹角为仇则另•个位错的柏氏矢■与位错线的夹用为8-30,第1个位错的螺型分量和刃型分量分别为瓦户frcoa新I瓦尸乩m由第2个位错的螺型分量和刃型分・分别为％=机2乂。+3口和%=占就9+3#）,平行直位错的刃型分量和螺型分量之间没有交互作用，故两位错的交互作用力Gb-2网<?第0<:国8+-sing+30”)。一u)要求作用力为0,即+30*)dsin^sinftf+30*)=0。-⑴把卜.式展开、整理[sun9cas303+eos^sm30]=0cos0[cas0cos3On-siu^sm30n]+-—cos2dcos3CT-cos^sin^sin30n+—[sun9cas303+eos^sm30]=01-ucos2dcosWO"-cos2dcosWO"--5—sin2+()-u—0+——siir8+22(1-u)上式两端除以coda得——-l)sintfcostfsin30n=01-u——-——sin^cos8=02(1-切d——tan20-1-tan&=022(1-0)d——tan20-1-tan&=022(1-0)2(1-(7)I-Jran-B-[ujtau-(1-d)=0解卜面的一元二次方程；—(u/v3)+Ju-/3—4{1—(?)tanu=因为碟小于05的数值，所以上式根号中的值一定为负数，316没有本数解，所以不论。为何他.两个位错间的交互作用力都不会为0’3、在3个平行的滑移面上有3根平行的刃型位错线A,B,C,不能动，（1）若无其它外力，仅在A,B应力场作用下，位错错向上述方向运动时，最终在何处停下？答案见习题册P87:其柏氏矢量大小相等，A,B被钉扎C向哪个方向运动？（2）指出位3-314、在Fe晶体中同一滑移面上，有3根同号且b相等的直刃型位错线A,B,作用，塞积在一个障碍物前，试计算出该3根位错线的间距及障碍物受到的力°x=200MPa,b=0.248nm）答案见习题册P88:3-365、写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为所涉及的距位错中心距离R2为多大？C受到分剪应力tx的（已知G=80GPa,R1范围的一倍，则6、单晶体受拉伸形变，拉伸轴是[001],应力为（T,求对b=a[-101]/2及t平行于[1-21]的位错滑移和攀移方向所受的力。已知a=0.36nm。解：单位长度位错线在滑移面上所受的力F是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力p与柏氏矢量b的乘积：Fg=pb。在单向拉伸（应力为o-）的情况，r=o-cos入cos?。因b=a[-101]/2及t平行于[1-21],所以滑移面是(111),因此，入是[001]-[-101]的夹角,?是[001]-[111]的夹角。根据第1题的计算知cos2=.co,/1/石；板T=oj&=0.408仃而b的模为Z小=036X1°TXV2/2二工55xio^m,最后得F=ri=0408x2.55x10-]0aNin=104x10“口oNmJr式中(T的单位为Pa。单位长度位错线在攀移方向上所受的力Fc是外加应力场在刃位错半原子面的正应力(T与柏氏矢量b的乘积：Fc=-dcbo因为b垂直于位错线，所以讨论的位错是刃位错。其半原子面的法线矢量是b,即为[-101],故伍=沅°丁3'二6’2。作用在单位长度位错线上的攀移力为Fc=—2.55X10一侨。Nm=1.275x1010aN/m式中(T的单位为Pa。7、晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为p=10-4G,此位错环在晶体中能扩张的半径为多大？(b=a[-101]/2)解：第5题的b=2.55X10-10m,单位长度位错受力为F=rb=10-4GX2.55X10-10=2.55X10-14GN?m-1曲率半径为R的位错因线张力而施加于单位长度位错线的力FT-Gb2/2R,当这力和外加应力场对位错的力相等所对应的R就是此位错环在晶体中能扩张的半径，故2R即=L275xlO-*mR(255xlQ-10)2-2dlei.=L275xlO-*m8、[01-1]和[11-2]均位于FCC铝的(111)平面上。因此，[01-1](111)和[11-2](111)的滑移是可能的。(1)画出(111)平面并显示出单位滑移矢量[01-1]和[11-2](2)求具有此二滑移矢量的位错线的能量比

（1）画出（111）平面并显示出单位滑移矢景mi］和［11办（2）比较具有此二滑移矢量的佗借线的能量.解（1）口11）平面及单位猾移矢量如图1-14所不工<2）由干两者均有相同的滑移面（113）,因此可使用相同的切变模量，。若以单值氏度位错维为基推，则9、已知纯铜的｛111｝［-110］滑移系的临界切应力TC为1MPa,问：（1）要使（-111）面上产生［101］方向的滑移，则在［001］方向上应施加多大的应力？（2）要使（-111）面上产生［110］方向的滑移，则在［001］方向上应施加多大的应力？解：⑴⑵10、下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2个同号刃位错AB和CD,距离为x,他们作F-R源开动。（a）画出这2个F-R源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？（b）若2位错是异号位错时，情况又会怎样？解：（a）两个位错是同号，当位错源开动时，两个位错向同一方向拱弯，如下图（b）所示。在外力作用下，位错继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如上图（c）中的P处所示。两段反号位错相吸对消后，原来两个位错连接一起，即形成AD位错，余下一段位错，即BC位错，这段位错和原来的位错反号，如上图（d）所示。在外力作用下，BC位错也作位错源开动，但它的拱弯方向与原来的相反，如上图（e）所示。两根位错继续拱弯在如图⑴的O及O'处再相遇，因为在相遇处它们是反号的，所以相吸对消。最后，放出一个大位错环，并回复原来的AB和CD两段位错，如上图（g）所示。这个过程不断重复增值位错。t门

t门（b）两个位错是反号，当位错源开动时，两个位错向相反方向拱弯，如下图（b）所示。在外力作用下，位错继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如下图（c）中的P处所示。两段反号位错相吸对消后，即形成AC和BD位错，如下图（d）所示。AC和BD位错继续滑动，它们在下图（e）的O及O'处又相遇，在相遇处的位错也是反号的。AB和AB和CD两段位错，如下上述过程是两段位错间的距离x不是很大的情况下发生的，如果x很大，两个位错单独作为位错环开动，他们各自放出一个位错环，然后两个位错再合并成一个大位错环。11、在Al的单晶体中，若（111）面上有一位错b=a/2[10-1]与（11-1）面上的位错b=a/2[011]发生反应时，（1）写出上述位错反应方程式，并用能量条件判明位错反应进行的方向；（2）说明新位错的性质；（3）当外加应力轴为[101],b=4X105Pa时，求新位错所受到的滑动力。（已知Al的点阵常数a=0.4nm）解（1）1ioi：4-券[011]f在11