2023年高考数学(理数)一轮复习课时04《函数及其表示》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时04《函数及其表示》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列各组函数中，表示同一函数的是()A.f(x)=elnx，g(x)=xB.f(x)=eq\f(x2－4,x＋2)，g(x)=x－2C.f(x)=eq\f(sin2x,2cosx)，g(x)=sinxD.f(x)=|x|，g(x)=eq\r(x2)LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)=lgeq\f(3＋x,3－x)，则f(SKIPIF1<0)＋f(SKIPIF1<0)的定义域为()A.(－9,0)∪(0,9)B.(－9，－1)∪(1,9)C.(－3，－1)∪(1,3)D.(－9，－3)∪(3,9)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)=f(2x)＋eq\r(8－2x)的定义域为()A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,3]LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=log2(1-2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为()A.(0,eq\f(1,2))B.(-∞,eq\f(1,2))C.(-1,0)∪(0,eq\f(1,2))D.(-∞，-1)∪(-1,eq\f(1,2))LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(eq\f(1,2)x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(A)A.eq\f(7,4)B.－eq\f(7,4)C.eq\f(4,3)D.－eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3下列各组函数中，表示同一函数的是()A.f(x)=x，g(x)=(eq\r(x))2B.f(x)=x2，g(x)=(x＋1)2C.f(x)=eq\r(x2)，g(x)=|x|D.f(x)=0，g(x)=eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋n，x＜1，,log2x，x≥1，))若f(f(eq\f(3,4)))=2，则实数n为()A.－eq\f(5,4)B.－eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(5,2)LISTNUMOutlineDefault\l3为了得到函数y=log2eq\r(x－1)的图像，可将函数y=log2x的图像上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位B.横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再向左平移1个单位C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x－1，x>0，,f（2－x），x≤0，))则f(0)＝()A.－1B.0C.1D.3LISTNUMOutlineDefault\l3若对任意实数x，恒有2f(x)－f(－x)=3x＋1，则f(1)=()A.2B.0C.1D.－1LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x<1，,2x，x≥1，))则满足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范围是()A.[eq\f(2,3),1]B.[0,1]C.[eq\f(2,3),+∞)D.[1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3设函数y=f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≤M，,M，f（x）＞M，)),则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2－x2，M=1，则fM(0)的值为()A.2B.1C.eq\r(2)D.－eq\r(2)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=eq\r(4－4x)＋ln(x＋4)的定义域为.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax，x≥2，,2x＋1，x<2，))若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是.LISTNUMOutlineDefault\l3定义在R上的函数满足f(eq\f(1,2))＝f(eq\f(1,5))＝1，f(SKIPIF1<0)＝eq\f(1,2)f(x)，且当0≤x1<x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则f(eq\f(1,2018))＝.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：A，B，C的定义域不同，所以答案为D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：因为函数f(x)=lgeq\f(3＋x,3－x)，所以eq\f(3＋x,3－x)>0，解得－3<x<3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<\f(x,3)<3，,－3<\f(3,x)<3，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－9<x<9，,x>1或x<－1，))则f(SKIPIF1<0)＋f(SKIPIF1<0)的定义域为(－9，－1)∪(1,9).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,8－2x≥0，))解得0≤x≤1，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由1-2x>0，且x＋1≠0，得x<eq\f(1,2)且x≠-1，所以函数f(x)=log2(1-2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为(-∞，-1)∪(-1,eq\f(1,2)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：令t＝eq\f(1,2)x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝eq\f(7,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：因为f(eq\f(3,4))=2×eq\f(3,4)＋n=eq\f(3,2)＋n，当eq\f(3,2)＋n＜1，即n＜－eq\f(1,2)时，f(f(eq\f(3,4)))=2(eq\f(3,2)＋n)＋n=2，解得n=－eq\f(1,3)，不符合题意；当eq\f(3,2)＋n≥1，即n≥－eq\f(1,2)时，f(f(eq\f(3,4)))=log2(eq\f(3,2)＋n)=2，即eq\f(3,2)＋n=4，解得n=eq\f(5,2)，故选D.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：y=log2eq\r(x－1)=log2(x－1)eq\f(1,2)=eq\f(1,2)log2(x－1)，将y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，可得y=eq\f(1,2)log2x的图像，再向右平移1个单位，可得y=eq\f(1,2)log2(x－1)的图像，也即y=log2eq\r(x－1)的图像.故选A.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝log22－1＝0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：由2f(x)－f(－x)=3x＋1得2f(－x)－f(x)=1－3x.联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2fx－f－x＝3x＋1，,2f－x－fx＝1－3x，))解得f(x)=x＋1，所以f(1)=1＋1=2，故选A.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由已知函数和f[f(a)]=2f(a)，得f(a)≥1.若a<1，则3a-1≥1，解得a≥eq\f(2,3)，此时eq\f(2,3)≤a<1；若a≥1，则2a≥1，解得a≥0，此时a≥1.综上可知a≥eq\f(2,3)，即a的取值范围是[eq\f(2,3),+∞).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由题意，令f(x)=2－x2=1，得x=±1，因此当x≤－1或x≥1时，x2≥1，－x2≤－1，∴2－x2≤1，fM(x)=2－x2；当－1＜x＜1时，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)=1，所以fM(0)=1，选B.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(－4,1]；解析：要使函数f(x)有意义，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4x≥0，,x＋4＞0，))解得－4＜x≤1，即函数f(x)的定义域为(－4,1].LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：－3.解析：∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，故a≤0.依题知a＋1＝－2，解得a＝－3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(-1,3).解析：由题知，f(1)=2＋1=3，f(f(1))=f(3)=9＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2-2a-3<0，解得-1<a<3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(1,16).解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))＝eq\f(1,2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))＝eq\f(1,2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,125)))＝eq\f(1,2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))＝eq\f(1,4)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,625)))＝eq\f(1,2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,125)))＝eq\f(1,8)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3125)))＝eq\f(1,2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,625)))＝eq\f(1,16)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))＝eq\f(1,2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，feq\b\l