二次函数性质复习公开课课件

二次函数性质复习公开课ppt二次函数性质复习公开课ppt二次函数性质复习公开课ppt☆1.抛物线²(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性：☆3.二次函数解析式的求法：22021/1/4二次函数性质复习公开课ppt二次函数性质复习公开课ppt二次1☆1.抛物线²(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性：☆3.二次函数解析式的求法：2021/1/42☆1.抛物线²(a≠0)的性质：2021/1/42一.抛物线²(a≠0)的性质：a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向；2.决定抛物线开口大小。a＞0开口向a＜0开口向b决定对称轴的位置，对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的侧0对称轴为轴a、b异号对称轴在y轴的侧c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c＞0交点在y轴的半轴0交点是点c＜0交点在y轴的半轴上下原正负左y右2021/1/43一.抛物线²(a≠0)的性质：a、b、c的代数式作用说明aa、b、c的代数式作用说明b²-4决定抛物线与x轴交点个数b²-4＞0抛物线与x轴有个交点b²-40抛物线与x轴有个交点b²-4＜0抛物线与x轴有个交点决定顶点位置a＞0时，顶点纵坐标是二次函数的最值a＜0时，顶点纵坐标是二次函数的最值210小大2021/1/44a、b、c的代数式作用说明b²-4决定抛物线与x轴交点个数ba、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当0时，即²0则抛物线与x轴的交点坐标为2021/1/45a、b、C的代数式作用说明2021/1/45练习一1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数²-63的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b²-4性质的应用。考查抛物线与x轴有交点时b²-4≥0，及a≠0的问题。2021/1/46练习一CD考查从图像中找出a、c及b²-4性质的应用。考查抛4.已知函数²的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.²+23B.²-23C.²-23D.²-233.二次函数²(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：(1)写出方程²0的两个根：；(2)写出y＞0时x的取值范围：。1＜x＜3²0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。2021/1/474.已知函数²的图像如图所示，那么函数的表达式为（6.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为²+42，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.C本题可利用是该二次函数的最大值来解题。5.在同一坐标系中，函数1和²+21的图像可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyOD考查当一次函数k＜0、b＜0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a＞0、b＞0、c＞0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。yyy2021/1/486.如图所示，某中学教学楼前喷水池C本题可利用二（1）.二次函数图像的平移：例：把抛物线3x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线。把抛物线3x²向右平移1个单位，平移后得到抛物线。即：左加右减把抛物线3x²向上平移1个单位，平移后得到抛物线。把抛物线3x²向下平移1个单位，平移后得到抛物线。即：上加下减3(1)²3(1)²3x²+13x²-12021/1/49二（1）.二次函数图像的平移：3(1)²3(1)²3x²+二（2）.二次函数的增减性：1.如图1，当a＞0时，当时，y随x的增大而，当时，y随x的增大而。2.如图2，当a＜0时，当时，y随x的增大而，当时，y随x的增大而。增大减小减小增大左减右增左增右减2021/1/410二（2）.二次函数的增减性：增大减小减小增大左减右增左增右二（3）.二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即时，。对称轴2021/1/411二（3）.二次函数的对称性：对称轴2021/1/411练习二7.如图所示，抛物线²的对称轴为2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为。8.把抛物线2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线。（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合2(1)²-2抛物线2x²向左平移再向下平移，即左加下负。2021/1/412练习二（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的9.已知点、均在抛物线²-1上，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则D由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增2021/1/4139.已知点、均在抛物线²-1上三.二次函数解析式的求法：1.若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为，然后组成三元一次方程组来解。2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为。2021/1/414三.二次函数解析式的求法：2021/1/4143.一些常见二次函数图像的解析式1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设2021/1/4153.一些常见二次函数图像的解析式2021/1/4154.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设

2021/1/4164.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设2021/1/416例1：如图，直线和抛物线²都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²＞的解集（直接写出答案）。解（1）∵直线经过点A(1,0)∴0=1∴－1．即m的值为－1∵抛物线²经过点A(1,0)(3,2)∴解得：∴二次函数的解析式为²-32（2）x＞3或x＜1．2021/1/417例1：如图，直线和抛物线²都经过点A（1，0），B（3，2）练习三10.如图所示，抛物线的对称轴为2，且经过A、B两点，求抛物线的解析式。解：∵抛物线的对称轴为2设抛物线的解析式为(2)²又∵A（1，4）、B（5，0）在抛物线上∴解得：∴抛物线的解析式为2021/1/418练习三2021/1/418例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考查掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为2米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学4米时达到最高点3.6米（如图所示）；（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）根据教育局规定：9.32米得分为90分，以后每增加0.15米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。则小明在这次测试中，小明能得多少分？OAC4米3.6米2021/1/419例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，解（1）以O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系依题意得：A(0,2)抛物线的顶点坐标为(4,3.6)则设抛物线的解析式为(4)²+3.6将A代入得：解得：C即：(2)令0，得解得：则小明投掷了10米。∵（10-9.32）÷0.15+90≈94（分）答：这次测试，小明得了94分。4米3.6米OA2021/1/420解（1）以O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系C即：练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(-24)(24)²以C为原点建立平面直角坐标系，使x轴∥2021/1/421练习四xy(-24)(24)²以C为原点建立平面直角坐标系，练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,0)(0,4)²O以大门底部宽的中点O为原点，大门底部所在直线为x轴，建立平面直角坐标系2021/1/422练习四xy(2,0)(0,4)²O以大门底部宽的中点O为原点练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,4)(4,0)²以A为原点，大门底部所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系2021/1/423练习四xy(2,4)(4,0)²以A为原点，大门底部所在的直11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,0)(0,4)O解：以大门底部宽的中点O为原点，大门底部所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为²(a≠0)依题意得：B(2,0)(0,4)代入得：解得：∴抛物线的解析式为²+4当2.56时，有²+4=2.56解得：∵2×1.2＞2.3∴这辆车能通过大门2021/1/42411.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽课堂小结1.抛物线²(a≠0)的性质。2.抛物线的平移。3.抛物线的增减性。4.抛物线的对称性。5.抛物线解析式的求法。6.如何建立恰当的坐标系来解决实际问题。2021/1/425课堂小结2021/1/425作业2021/1/426作业2021/1/426Thankyou2021/1/427Thankyou2021/1/427谢谢观赏谢谢观赏28二次函数性质复习公开课ppt二次函数性质复习公开课ppt二次函数性质复习公开课ppt☆1.抛物线²(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性：☆3.二次函数解析式的求法：22021/1/4二次函数性质复习公开课ppt二次函数性质复习公开课ppt二次29☆1.抛物线²(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性：☆3.二次函数解析式的求法：2021/1/430☆1.抛物线²(a≠0)的性质：2021/1/42一.抛物线²(a≠0)的性质：a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向；2.决定抛物线开口大小。a＞0开口向a＜0开口向b决定对称轴的位置，对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的侧0对称轴为轴a、b异号对称轴在y轴的侧c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c＞0交点在y轴的半轴0交点是点c＜0交点在y轴的半轴上下原正负左y右2021/1/431一.抛物线²(a≠0)的性质：a、b、c的代数式作用说明aa、b、c的代数式作用说明b²-4决定抛物线与x轴交点个数b²-4＞0抛物线与x轴有个交点b²-40抛物线与x轴有个交点b²-4＜0抛物线与x轴有个交点决定顶点位置a＞0时，顶点纵坐标是二次函数的最值a＜0时，顶点纵坐标是二次函数的最值210小大2021/1/432a、b、c的代数式作用说明b²-4决定抛物线与x轴交点个数ba、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当0时，即²0则抛物线与x轴的交点坐标为2021/1/433a、b、C的代数式作用说明2021/1/45练习一1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数²-63的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b²-4性质的应用。考查抛物线与x轴有交点时b²-4≥0，及a≠0的问题。2021/1/434练习一CD考查从图像中找出a、c及b²-4性质的应用。考查抛4.已知函数²的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.²+23B.²-23C.²-23D.²-233.二次函数²(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：(1)写出方程²0的两个根：；(2)写出y＞0时x的取值范围：。1＜x＜3²0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。2021/1/4354.已知函数²的图像如图所示，那么函数的表达式为（6.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为²+42，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.C本题可利用是该二次函数的最大值来解题。5.在同一坐标系中，函数1和²+21的图像可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyOD考查当一次函数k＜0、b＜0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a＞0、b＞0、c＞0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。yyy2021/1/4366.如图所示，某中学教学楼前喷水池C本题可利用二（1）.二次函数图像的平移：例：把抛物线3x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线。把抛物线3x²向右平移1个单位，平移后得到抛物线。即：左加右减把抛物线3x²向上平移1个单位，平移后得到抛物线。把抛物线3x²向下平移1个单位，平移后得到抛物线。即：上加下减3(1)²3(1)²3x²+13x²-12021/1/437二（1）.二次函数图像的平移：3(1)²3(1)²3x²+二（2）.二次函数的增减性：1.如图1，当a＞0时，当时，y随x的增大而，当时，y随x的增大而。2.如图2，当a＜0时，当时，y随x的增大而，当时，y随x的增大而。增大减小减小增大左减右增左增右减2021/1/438二（2）.二次函数的增减性：增大减小减小增大左减右增左增右二（3）.二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即时，。对称轴2021/1/439二（3）.二次函数的对称性：对称轴2021/1/411练习二7.如图所示，抛物线²的对称轴为2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为。8.把抛物线2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线。（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合2(1)²-2抛物线2x²向左平移再向下平移，即左加下负。2021/1/440练习二（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的9.已知点、均在抛物线²-1上，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则D由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增2021/1/4419.已知点、均在抛物线²-1上三.二次函数解析式的求法：1.若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为，然后组成三元一次方程组来解。2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为。2021/1/442三.二次函数解析式的求法：2021/1/4143.一些常见二次函数图像的解析式1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设2021/1/4433.一些常见二次函数图像的解析式2021/1/4154.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设

2021/1/4444.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设2021/1/416例1：如图，直线和抛物线²都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²＞的解集（直接写出答案）。解（1）∵直线经过点A(1,0)∴0=1∴－1．即m的值为－1∵抛物线²经过点A(1,0)(3,2)∴解得：∴二次函数的解析式为²-32（2）x＞3或x＜1．2021/1/445例1：如图，直线和抛物线²都经过点A（1，0），B（3，2）练习三10.如图所示，抛物线的对称轴为2，且经过A、B两点，求抛物线的解析式。解：∵抛物线的对称轴为2设抛物线的解析式为(2)²又∵A（1，4）、B（5，0）在抛物线上∴解得：∴抛物线的解析式为2021/1/446练习三2021/1/418例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考查掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为2米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学4米时达到最高点3.6米（如图所示）；（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）根据教育局规定：9.32米得分为90分，以后每增加0.15米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。则小明在这次测试中，小明能得多少分？OAC4米3.6米2021/1/447例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，解（1）以O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系依题意得：A(0,2)抛物线的顶点坐标为(4,3.6)则设抛物线的解析式为(4)²+3.6将A代入得：解得：C即：(2)令0，得解得：则小明投掷了10米。∵（10-9.32）÷0.15+90≈94（分）答：这次测试，小明得了94分。4米3.6米OA2021/1/448解（1）以O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系C即：练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车