电磁场与电磁波习题第3章

Ll0（1）计算线电荷平分面上任意点的电位（2）E，并用2loP2E2loP2 L l 0(,0,0)L2 2z20l

ln(z

L22L 2(L2)2L2(L2)2L l0 2(L2(L2)2L

3.1（2）l0dzPdEedE

l

cos

l002020LP

(2z2)3E

L 0

l0 0(2z2)30l

L

l 2402(L2402(L00EEL2 L2 2(LE l0 l

dlnL2 2(L2)2ln20d

l

1 2(L202(L

2(L2)2 el e4402(L电场中有一半径为a的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别()()A(

2a) 2解（1）E，可得到a

E

时，EeA(coseA(cos eA(12)coseA(12)sinS

Ea

Ea20y0的空间中没有电荷，下列几个函数中哪些是可能的电位的解eycoshxeycosx

2ycosxsin解在电荷体密度0的空间，电位函数应满 方程2

(e

coshx)

(e

coshx)

(e

coshx)2eycoshxy0

(e

cosx)

(e

cosx)

(e

cosx)eycosxeycosxy0

2ycosxsinx)

2ycosxsinx)

2ycosxsinx)

2ycosxsinx

2ycosxsinxy0

(sinxsinysinz)

(sinxsinysinz)

(sinxsinysinz)3sinxsinysinzy0一半R0的介质球，介电常数为r0，其内均匀分布自由电荷，试证明该

2r1(

0 0解根 定理DdSq，SrR0

4r2D

4r31311 Dr1

E

r0

2rR02

03

D 0

E1

3r(0)

1Ed1

E2dr

R00

dr

020

dr0 0 0R2R2 0 0

(

0

2

无限大导体平板分别置于x=0和x=d0xd解两导体板之间的电位满足泊松方程2

0

0 x0处，0Bxd处，0dx

U0，故

d 60AU0

3.7 故0x2U00ddd

0

dE

e 00x x2

0

l。式中qlC为单位长度上的电解

E()

bUEd llnbb a

CU

ln(b 1

We

dV

2

)2d

2 2有一半径为a、带电量q的导体球，其球心位于介电常数分别为1和2的两种（1）（2）（1）E1tE2t，故有E1E2E。由于D11E1、D22E2，所以D1D2。 D1S1D2S2 2r2E2r2E 所 E

2r2((a)

Edr

1dr

2(

)ar 2( C

12W1q(a) 4

123.11同轴电缆的内导体半径为ac其介电常数分别为1和2，电导率分布为1和2，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界（1）（2）（1）I，则由S

dSI

J

(aJE1J

(a JE2J

(b 而bU b

dρ

dρ

lnb

lnc c

故2ln(ba)2ln(ba)1ln(cJ

12ln(ba)

ln(c

(aE1

2ln(ba)

ln(c

(aE2

(b[[2ln(ba)1ln(c2ln(ba)1ln(cRU0I

2ln(ba)2ln(ba)1ln(c在一块厚度为dr1和r2的圆弧和夹角为（1）（2）间的电阻；(3)沿方向的两电极的电阻。设导电板的电导率为。解（1）设沿厚度方向的两电极的电压为U1E J

JdJdIJSU1(r2r2 1 RU1

(r2r2

3.132J2

EJ2 Ur2Edr

ln1 1

RU2

ln 设沿方向的两电极的电压为U3U30E3与Ee J3

rI JedS

r2dU3drdU3ln 3 故得到沿

3RU3 3 有用圆柱坐标系表示的电流分布Jez (a)，试求矢量磁位A和磁B解由于电流只有ezA也只有ez即2A()1(Az1)J

（a 02A()1(Az2)

（a

z A()1J3Cln 90 Az2()C2ln式中C1、D1、C2、D2可由Az1Az2满足的边界条件确定0Az1(为有限值，若令此有限值为零，故得C1②a即

(a)Az

(a

a

1Ja3Clna90 1Ja2C

30 2C1Ja3，D1Ja3(1ln 30故

30 A()1J3

（a 90A()1Ja3ln1Ja3(1ln

（az

30

30 B()A()e1J

（a 30JB()A()e0

（a I垂直于磁导率分别为12图所示。（1）两种磁介质中的磁感应强度B1B2（2）磁化电流分布解（1）由环路定理，可H

xBH x

2BH

2M

B2H

(0)I2

3.15 JM

1d(

)

(0

1d(1) zd

BH

I0B0 磁化线电流Im。以z轴为中心、为半径作一个圆形回路C，

II

1CB1CBdl

m0 =M?

e(0

z=

203.18图所示。试证明：[2b(R2C2)1[2b(R2C2)12b2R2]1ABaRCABaRCbQAbBRCQ 3.18解IBdSdS

R11dr0aIln R

1R[C2(b R2C2)2]12[R2b22bR2C2]11[R2b2R2C2]1[R2b2R2C2]1 2 [2b(R2-C2[2b(R2-C2)12+b2+R2]1同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽123.19图所示。I解B1B2BeBH1H2aIb1利 环路定律，当aIb1

0IB

(在ab(H1H2)即(B1B2)

3.19故B

12

(a( 1a

1b

1bWm

2

02d

2a

2a

d 1a1(0I)22d

1(11)b

12

]2d20

2 a(0I I

1 ln 2(12

W1LI2 L2Wm0

lnI ( o 一个点电荷qo 解q为x的点Px,0,0时其像电 位于点x,0,处，如题3.21图所示。像电荷在点P处产生的电场E(x)

x

00

题3.21所以将点电荷q WedqE(x)dr

dx0 160q0WoWe160 R的导体球带有电荷量为QD处有一个点电q（1）求点电荷q与导体球之间的静电力；（2）证明：当qQ同号，且Q RD (D2R2

R成立时，F表现 DDRoq用镜像法求解，像电荷DRoqqRqD

d2 23.24

Rq，dD

题3.24导体球自身所带的电荷Q则用位于球心的点电荷Q等效。故点电荷q受到的静电力为F

q(Qq)

(Dd

4

(R 22 0 DDRD Q(R（2）当q与Q同号，且F表现 ，即Q(R

D2 DDRD2 Q R (D2R2 3.29图所示的导体槽，底面保持电位U0，其余两面电位为零，求槽内的电解根据题意，导体槽沿z方向为无限长，电位(x,y)满足二维方2x,y 2