春小4第11讲提高教师

第十一 速算与巧更上一层楼！俗话说得好“师傅领进门，在自身，要想真正学会这些知识，做到举一反三，在课下可要加强练习才可以啊！方方法Ⅰ：凑整求【例1猩猩壮壮在做数学作业15钟才做完下面几道题目2 （4）2000-77-41-59-（5）617+271- -（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-分析：帮助学生复习巩固“凑整”的思想！要想掌握这个方法，一定要认真观察，而后再进行计算.27＋69＋73（27+73+69=1693－5＋37（3+37-5=35况入手，让学生自己体会“凑整求和”的思路！（1）1234+159=（1234）+（5678=5-（4）2000-77-41-59-23=2000-（5）617+271- -71=（617+83）+（271-71）- （63.17+7.48-1.62+5.3（3.17+0.53（7.48-3.48（2.38+1.62+5.3=3.7+4-（7）889+395+17=889+11+395+5+1=1401.（没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件【例2】聪明宝宝快速解题，请你告诉老师你的巧妙方因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，利用乘法“凑【例3】动脑想，找到好方法分析（1在讲解此题之教师可先讲解下题：1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000- 00- 或者从简单情况找规律，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，……，所以1111111111×9999999999= 89原式 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把4554先结99，就可以运用乘法分配律进行简算此题如果直接乘，数字较大，容易出错.9999变为3333×3，规律就出现了.法法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-方方法Ⅱ：找“基准数【例4】四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下74，92，69，84，75.求这10名同学的总分分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错．观察这些数不难80”0个数与0633612145个数比0小．于是得到：总和=8×10+(623++16+12145=800+9=809．这道题所用的方法就叫做的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百且大小在中间部分的数．【例5小组20人，他们的数学成绩分别是：、、、、、、、、、86、90、9288、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩分析：选90为基准数，平均成绩=90+（-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-2）÷20=90-1÷20=89.95方法Ⅲ：分组求【例6算法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.原式=（1 【例7

(135 分析

35 3 3－2 1 3321 3322=166【例8】计算 +……+4+3-2-分析：算式中共有2008个数，观察可以发现，我们可以把4个看成一组原式 ）+……+（4+3-2-1）=4+4+……+4（有4=502方法Ⅳ：方法Ⅳ：自然数的分【例9分析：法（0）×=50134263法2：等差数列求和公式法3：平均数法【例10 计算分析：法1：原式=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）=（1 2：仔细观察我们可以1、2、3、4分别在个、十、百、千4个数位上各出现过一次，【例11】 2、、6、、1、2…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.分析：小朋友你是怎么想的呢？下面我们给大家2个方法法1：利用等差数列的“中个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值，68，其中最小的60.2：5个连续偶数求和，我们不妨可以把5个数用字母表示记作：x－4、x—2、x、x＋2、x＋4.那么这5个数的和是5x=320，x=60，进而可得这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.请教师引导学生体会把中间数表示x的便利，如果我们把最大或最小的数看x，那么会怎样呢？ ，小熊用一个长方形框出了9个数字，这九个数字的和是189，那么这9个数字中第二大的数是（2）听了小熊的方法也用一个长方形框出了9个数字，她说这九个数字的和是216，那么你能找到说的这9x-x-x-x-x分析：（1）用长方形框9字，我们观察它们的特征可以这样这样设数：根据右图我们可以知道这9个x-x-x-x-x根据（1）题的结论我们可以知道中心数字是216÷9=24，可你仔细观会发现不存在x+8=32号，所以不能找到说的这9天.【例13 请你计算出下式结果，并观察总结规律第一组： 第二组： 分析：第一组（1）18×101=1818“1“1（1）1682×10001=16821682（2）727×1001001=727727727（3被乘数的11之间2 69（乘数是ｎ位11之间就夹了－１）附附加题根据题意可得：8y+8=256，所以y=31，最大的奇y+8=39.2分析6767×1后，利用乘法分配律简算。原式分析：原式分析：原式（4）94×9393-92×9494=94×93×101-3

：（+ 分析 +（+ + 【附4分析：仔细观察我们可以发1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一次，所以原式=[（1+2+3+4+5+6）100000+（1+2+3+4+5+6）10000+（1+2+3+4+5+6）【附5】不用笔算，请你下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249、242×248 、243×247、244×246 分析：一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大如：0＝＋9＝＋8＝＋7＝4＋＝5＋，则5×5＝5积最大.由此很容易245×245的积最大（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ－ｂ×ｂ分析：（1）98×102=（100-2）×（100+2）=100×100-2×2=10000-（2）67×73=（70-3）×（70+3）=70×70-3×3=4900-（3）64×28=2×32×28=2×（30+2）×（30-2）=2×（30×30-（4）2×29×3×31=2×3×（30-1）×（30+1）=6×（900-1）=5400-7】用简便方法292822的值原平方原平方7×7=49．对于两位数的平方多数同学只是背熟了10～20的平方，如右表，而21～99的平方就不大熟悉了．有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢?这里向介绍一种原平方原平方292=29×29=(29+1)×(29—822=82×82=(82—2)×(82+2)+22=80×84+4=672420042=2004×2004=(2004—4)29比30少l29补l补少82比80多282中“移走2，这叫“移多”．因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”29补129减l82减了282加上2还要加上“移多补少的数的平方．这种方法不仅适用于求两位教的平方值，也适用于求三位数或位数的平方值习习题十计算 （5）27.37+9.74+12.63-7.48-3.74- （10）1847-1928＋628-136-分析（）8＋8＋＋＝（8＋）（8＋）＋（＋）＋（＋（88＋2）－10＝900000＋90000＋9000＋900＋90-平均数平均数 .6=（10-0.4）+（100-0.4）+（1000-0.4）+（10000-0.4）+（100000-（5）27.37+9.74+12.63-7.48-3.74-18.52=（27.37+12.63）+（9.74-3.74）-（7.48+18.52）=40+6- ）=999999×888888=（1000000-888888=888887111112，也可用从简单情况入手找规律来做 ×8=99999×34=(100000-1)34=3399966 .7=（1-0.3）+（10-0.3）+（100-0.3）+…+（1000000000-=1111111111-3=1111111108，其实这个和还可以这样看，只介绍给学生思 ×1（10）1847-1928＋628-136-64=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-计算（8＋＋－（＋…＋＋＋（2）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-分析（1（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）＝1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2-1-3-5…－1983－1985－1987＝（1988-1987）＋（1986-1985）＋…＋（6-5）＋（4- 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461求平均每块麦田的产分析：选450为基准数，则平均每块产量=450+（12+30-7-30+23-2l+18-11+25+11）÷10=455(千克分析：原式5．1、4、7、10、13、…这个数列中，有8个连续数字的和是212，那么这6个数中最小的是分析：设这6个数为x-9，x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，x+12它们的和是8x+12=212，所以x=25，那么最小数为16.6 分析（1）原式=（10000-2）×73=730000-（2）原式 原式7．将1～1001各数按下面格式排列，如右图： 数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①19869的倍数，故不行③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是