(江苏专版)高考数学二轮复习专题一三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质试题理-人教

π＝π2π＝π253ππ361.(2013·某某卷)函数y＝3sin2x＋的最小正周期为________.2π2＝π.π＝－T7π＝－2πωπT＝π＝2πωπ7π7πππ，∴f6答案2π4，6x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横φ＝2kπ＋6或π＋φ＝2kπ＋6π(k∈Z).又∵φ∈[0，π)，∴φ＝.3π33πππ3ππ2π23π33πππ3ππ2π2π2kπ2π答案62＋2kπ(k∈Z)上在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调－＋π＋kπ(k∈Z)对称轴：x＝＋kπ(k∈(k∈Z)；ππππ(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.平移|φ|个单位平移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)纵坐标变为原来的A倍y＝sin(ωx＋φ)―--------------------------―→y＝sinωx―------------------------―→纵坐标变为原来的A倍y＝sin(ωx＋φ)―--------------------------―→个单位长度后，所得函数为偶函数，则φ＝________.(2)(2016·苏、锡、常、镇调研)函数ππππ3π2ππππππππ3π2πππππ3π，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π7π3πππππππ＋－π22πT5π＝＝6，2，所以有sin2×6＋φ＝1，而0＜φ＜π，＋＝(2)已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式时，常用的方法是待定系数常根据“五点法”【训练1】(2017·连、徐、宿模拟)若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)0<φ<的图象过点(0，π8ππ8πππ22－2×＝25ππππ2πk∈Z，当k＝0时，得函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间是π7ππ7π＋，∵ω>0，∴x＋4(k∈Z).则|x2－x1|＝4ω－4ω＝ω.∴(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(23)2，∴ω＋(22)2＝12，∴ω＝2.(2)由f(x)在上具有单调性，得≥2π3ππ2π3ππ＝－＝，ππππ2ππππf，f＝f2ππ26所以f(x)的一个对称中心的横坐标为2π2ππ17πππ即T＝π.f(x)在2，π上先递减后递增，第④个结论错误.3π4πππ3kππππ4πππ3kπππππ2π6π6kππ2x－πωπππ6π－＝【训练2】－＝－＋－＋ππππ2π1－，2所以g(x)的值域为4类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，(1)令ωx＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，可求得对称轴方程；(2)令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标；第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求________.π3ππ3π＝＋，＝＝2x＋πππ63π7π8π62×－＝sin＝.πππ1311ππ3ππT＝π.答案π∴单调递减区间是88＋kπ，k∈Z.又由题意得y＝sin2（x＋ssin2x，＝＋答案26∴ω＝2，由sin2×6＋φ＝1，|φ|＜得＋φ＝?φ＝?f(x)＝sin2x＋，π2π2kπ－≤πx－π6π2π2kπ－≤πx－π6ππππ4π解析由≥×π7π3π7ππ6π5π65π6＝2sinπx－4＝，，当ππ≤2kπk∈Z，即2k－≤x≤2kk∈Z－，－，－，7πππ12π解得ω≥2，故ω的最小值为2.即sin6＋φ＝0，又0＜φ＜π，7.(2017·苏中四校联考)将函数f(x)＝2sin2x＋的图象至少向右平移________个单位2sin2x＋－2φ(x)＝2sin2x＋的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到y＝在πππ5π4ππππ5π4π2π4ππππ32ππ2ππ2π________.得2kπ＋≤x≤ω2kπ＋4π，k∈Z.≤x≤∴ω≤2，且π≤4ω，解之得≤ω≤9.(2017·某某卷)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R).2π3令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为kπ＋6，kπ＋3，k∈Z.10.(2017·某某调考)已知函数f(x)＝4sin3xcosx－2sinxcos解f(x)＝2sinxcosπx(2sin2x－1)－cos4x2π222πππ2π222πππ33π2π2ππ3ππ3ππ