初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线探索平行线的条件PPT

成都七中实验学校邹玉美1.(定义法)平行线的定义.通过上节课的学习，判定两条直线是否平行的方法有：3.同位角相等,两直线平行.2.（平行线的传递性）平行于同一直线的两直线平行。可操作性不强线线关系线线关系找准第三条平行线角角关系线线关系找准截线回顾引入有一块木板，如何判断它的上下边缘是否平行？EFABCD12435678123探究互学EFABCD12435678返回方法一:同位角相等,两直线平行.探究互学如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?∠1=∠3（）∴∠1=∠2()∴AB∥CD（)B3ACDF12E∵∠2=∠3()已知对顶角相等同位角相等,两直线平行等量代换方法二返回探究互学两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.B23ADEFC∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行)几何语言:

简单地说内错角相等,两直线平行返回探究互学∴∠2=∠1()∠4+∠1=180°

（）如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2+∠4=180°，那么AB∥CD吗?423AC1DBEF∵∠2+∠4=180°

()已知平角的定义同角的补角相等∴AB∥CD（)同位角相等,两直线平行探究互学两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.2BACDEF4几何语言:∵∠2+∠4=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）简单地说

同旁内角互补，两直线平行.探究互学1.(定义法)平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：3.同位角相等,两直线平行.小结2.（平行线的传递性）平行于同一直线的两直线平行。可操作性不强线线关系线线关系找准第三条平行线角角关系线线关系找准截线4.内错角相等,两直线平行.5.同旁内角互补,两直线平行.1、如图，直线a，b被直线L所截。∴∠1=∠2

（等量代换）

∴∠2+∠3=180°

（等式的基本性质）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）⑵若∠2=75°，∠3=105°

，则a与b平行吗？根据什么？

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）（1）若∠1=75°，∠2=75°

，则a与b平行吗？根据什么？

应用乐学∵∠1=75°,∠2=75°

（已知）

∵∠2=75°，∠3=105°

（已知）

A2、如图，补充什么条件可判定出CD//AB？请说明依据.

BCD1234E应用乐学53、如图，∠C=∠E+∠A，证明：AB∥

CD。ABCDEF若利用“同位角相等,两直线平行”证明，就需要证明∠_____=∠______.

1234若利用“内错角相等,两直线平行”证明，就需要证明∠_____=∠______.若利用“同旁内角互补,两直线平行”证明，就需要证明∠__+∠__=180°.C4C1C3分析：应用乐学3、如图，∠C=∠E+∠A，证明：AB∥

CD。ABCDEF1234∵∠2+∠A+∠E=180°

（三角形的内角和定理）

∠2+∠4=180°（平角的定义）∴∠4=∠A+∠E（等式性质）∵∠C=∠E+∠A（已知）∴∠4=∠C（等量代换）∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行)方法一:利用“同位角相等,两直线平行”证明.返回应用乐学3、如图，∠C=∠E+∠A，证明：AB∥

CD。ABCDEF1234∵∠2+∠A+∠E=180°（三角形的内角和定理）

∠2+∠1=180°（邻补角的定义）∴∠1=∠A+∠E（等式性质）∵∠C=∠E+∠A（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)方法二：利用“内错角相等,两直线平行”证明.返回应用乐学3、如图，∠C=∠E+∠A，证明：AB∥

CD。ABCDEF1234∵∠2+∠A+∠E=180°（三角形的内角和定理）

∠2=∠3

（对顶角相等）∴∠3+∠A+∠E=180°

（等量代换）∵∠C=∠E+∠A（已知）∴∠3+∠C=180°

（等量代换）∴CD∥AB(同旁内角互补，两直线平行)方法三：利用“同旁内角互补,两直线平行”证明.返回应用乐学4.如图，∠C+∠A=∠AEC，证明：AB∥

CD.ABCDE1.(定义法)平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：3.同位角相等,两直线平行.4.内错角相等,两直线平行.5.同旁内角互补,两直线平行.需要补充一条平行线.需要补充出截线.2.平行线的传递性.关键是：作辅助线！应用乐学4.如图，∠C+∠A=∠AEC，证明：AB∥

CD.1.(定义法)平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：3.同位角相等,两直线平行.4.内错角相等,两直线平行.5.同旁内角互补,两直线平行.需要补充一条平行线.需要补充出截线.2.平行线的传递性.关键是：作辅助线！应用乐学ABCDEABCDE方法一：如图所示,在∠AEC内,以CE为角的一边，作∠CEF=∠C，即∠1=∠C.∵∠AEC=∠C+∠A（已知）∴∠AEC=∠1+∠A

（等量代换）∵∠AEC=∠1+∠2（已知）∴∠A

=∠2（等式的性质）∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行)F12∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)∴CD∥AB(平行线的传递性)返回4.如图，∠C+∠A=∠AEC，证明：AB∥

CD.应用乐学∵∠1=∠C（已作）ABCDEM方法二：如图，延长线段AE交CD于点M.1∵∠2+∠C+∠1=180°（三角形的内角和定理）

∠2+∠3=180°（邻补角的定义）∴∠C+∠1=∠3（等式性质）∵∠C+∠A=∠3（已知）∴∠A

=∠1（等式的性质）∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)23返回4.如图，∠C+∠A=∠AEC，证明：AB∥

CD.应用乐学ABCDEF方法三：如图，延长线段CE交AB于点F.1∵∠2+∠A+∠1=180°（三角形的内角和定理）

∠2+∠3=180°（邻补角的定义）∴∠A+∠1=∠3（等式的性质）∵∠A+∠C=∠3（已知）∴∠C

=∠1（等式的性质）∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)返回234.如图，∠C+∠A=∠AEC，证明：AB∥

CD.应用乐学ABCDE方法四：如图，连接CA.∵∠1+∠2+∠E=180°（三角形的内角和定理）

∠3+∠4=∠E（已知）∴∠1+∠2+∠3+∠4=180

°（等量代换）∴CD∥AB(同旁内角互补，两直线平行)返回1234∴（∠2+∠3）

+（∠1+∠4）=180°

（加法交换律和结合律）∴∠DCA+∠CAB=180

°（等量代换）4.如图，∠C+∠A=∠AEC，证明：AB∥

CD.应用乐学4.如图，∠C+∠A=∠AEC，证明：AB∥

CD.应用乐学1.(定义法)平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：3.同位角相等,两直线平行.4.内错角相等,两直线平行.5.同旁内角互补,两直线平行.小结2.（平行线的传递性）平行于同一直线的两直线平行。可操作性不强线线关系线线关系找准或构造一条平行线角角关系线线关系找准或构造截线逆推分析1.(定义法)平行线的定义2.（平行线的传递性）平行于同一直线的两直线平行。知识点总结:1.判定两条直线是否平行的方法有：3.同位角相等,两直线平行.4.内错角相等,两直线平行.5.同旁内角互补,两直线平行.小结方法总结：逆推法：从问题出发寻找证明思路的方法。再见EFABCD12435678返回三线八角被截直线被截直线截线

你能用任意一张不规则的纸(如图所示的四边形)折或画出两条平行的直线吗?(工具不限)合作探究请与同伴交流你的方法和根据1.如图，已知∠1+∠2=90°，BE平分∠ABC，

CE平分∠BCD,求证:AB//CD.．典型例题43∵BE平分∠ABC(已知)∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠2=∠3（角平分线的定义)

同理,∠1=∠4∴∠3+∠4=90°（等量代换)∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（等式的性质)∴(∠2+∠3)+(∠1+∠4)=180°

即∠ABC+∠BCD=180°(等量代换)∴CD∥AB(同旁内角互补，两直线平行)