高中数学公式定理定律概念大全

1.1 集合的概念与运算〔1〕兀素a和集合A之间的关系：a€A,或aA〔2〕常用数集： 自然数集：N正整数集：N*或N整数集：Z有理数集：Q 实数集：R1.2子集〔1〕定义:A中的任何兀素都属于B,那么A叫B的子集；记作：A注意::AB时，丿A有两种情况：A=©与Am©〔2〕性质:①AA,A;②假设AB,BC，那么AC；③假设AB,BA那么A=B;1.3真子集〔1〕定义:A是B的子集，且B中至少有一个兀素不属于A;记作:A〔2〕性质:①A ,A;②假设AB,BC，那么AC；1.4补集:〔1〕定义:记作：CUA{x|xU,且xA}；〔2〕性质:ACUA,A CuAU,C(CuA) A；B,B；1.5交集与并集〔1〕交集：A门B{x|xA,且xB}性质：①AAA,A②假设ABB，那么BA〔2〕并集：AUB{x|xA,或xB}性质：①AA代AA②假设ABB，那么AB1.6集合运算中常用结论(1)aPIbaaUbbABCuBCuA〔2〕含n个元素的集合的所有子集有 2n个3.1简易逻辑真值表：p或q，同假为假，否那么为真；否那么为假;p且q，同真为真，非p，真假相反。〔1〕命题的四种形式：原命题 互逆 .逆命题原命题：假设p那么q；假设p那么q假设q那么p逆命题：假设q那么p；否-否命题假设p那么3.2q;逆否命题：假设 q那么p;注意：互为逆否的两个命题是等价的；“命题的否认〞与“否命题〞不同；互否否命题逆否命题假设p那么互逆假设q那么q〔2〕利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系设满足条件p的元素构成集合A,满足条件q的元素构成集合B假设AB，那么p是q成立的充分条件；假设AB，那么p是q的充要条件；假设AB，那么p是q的充分不必要条件；假设AB,且BA，贝Up是q的既不充分也不必要条件。第三章根本初等函数〔I〕函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数y二&*〔a〉Of&牡1〕f~~:不管x为何值,y总为正数；:当x=0时,y=1.对数函数:其图形总位于y轴右侧，并过(1,0)点:当a>1时，在区间(0,1)的值为负；在区间(-，+0)的值为正；在定义域内单调增.亦7^蛊!x幕函数丫 a为任意实数这里只画岀局部函数图形的一局部。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数；:当m,n都是奇数时,y是奇函数；:当m奇n偶时,y在(-0,0)无意义.1指数运算：a0 1(a0),ap—(a0)aTOC\o"1-5"\h\zm ma下nam(a0),a汗 (a0)n；ma对数运算：logaM•NlogaMlogaNM0,N0lOgaMlogaMlogaN,logav'M1logaMN n对数恒等式：alogax x对数换底公式：logablogcb logambn—logablogca m第四章根本初等函数〔U〕1、 角的换算180(1)换算关系：180 (弧度) 1弧度 (——) 57181 1 2⑵弧长公式：l r扇形面积公式：S—lr—r2 22、 特殊角的三角函数值030045060090018002700sin012辺2也2101cos1込2返212010tan0也31不存在0不存在3、任意角的三角函数sin—,cos

rsin—,cos

r三角函数值的符号规律:tanx」全二正弦，三切四余弦k—4、诱导公式：“2 ，奇变偶不变，符号看象限〞2k22"2正弦sinsinsinsinsincoscos余弦coscoscoscoscossinsin正切tantantantantancotcot余切cotcotcotcotcottantan5、 同角三角函数的根本关系式平方关系sin2cos2 1；；商式关系-sin— tan；cos6、 两角和与差公式sinsincoscossincossinsincoscossincoscoscossinsintan1/*tantan1tan-tantan22tan21tan令sin22sincos令cos22.2cossin222cos112sin2 1cos2cos2.2 1cos2sin27、三角函数的图像和性质ysinxycosxytanx图像定义域RR口 1x|x RKxk2AZ值域[1,1][1,1]R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数[22k,2 上为增函—2k]2[2k1 '上为增函2k]数;[2k'2k1]—k k 上22为增函数〔kZ〕单调性[22k,数；2 上为减—2k]2上为减函数〔kZ〕函数〔kZ〕1.y sinx与ysinx的单调性正好相反； ycosx与ycosx的单调性也冋样相反•--般地，假设 yf(x)在［a,b］上递增〔减〕，那么yf(x)在［a,b］上递减〔增〕•2.ysin(x)或ycos(x)2〔 0〕的周期T—3.ysin(x)的对称轴方程是xk—〔kZ〕，对称中心〔k,0〕；ycos(x)的对称轴方程是xk〔kZ〕，对称中心〔k1〕•2「°〕；ab8.正弦定理：sinAsinBab8.正弦定理：sinAsinBsinC2RbcsinA2余弦定理:222a=bc2bccosAb2cosA=—c2a22bc第五章立体几何1、 •空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面2、 直线与平面2.1、 位置关系：在面内、相交、平行2.2、 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。2.3、 直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行3、 平面与平面3.1、 位置关系：平行，相交3.2、 两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行.另：垂直于同一条直线的两个平面平行.性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面3.3、两个平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。5、简单几何体①向量b①向量b与非零向量a共线 有且仅有一个实数，使得b=a.V棱柱ShV棱锥-Sh3第八早平面向量1•两个向量共线的充要条件:②假设a=〔为，％〕，b=〔x2,y2丨那么a//b x』2x2%0.2、向量的数量积：―卜 —t⑴定义：两个非零向量a与b，它们的夹角为 ，那么

a-b=IaI•bIcos其中丨bIcos称为向量b在a方向上的投影.⑵假设a=〔Xi,%〕,b=〔X2,y2〕那么a•匕=住yy〔3〕性质：a丄ba-b=0 X1X2y』20〔a,b为非零向量〕1a1=.aa y「；ab x.ab x.|X2 y1y2〔3〕假设点A(xi,yj,B(X2,y2)那么AB {(x?X2)2(y?yj2第七章平面解析几何1、直线和圆1.1直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角范围是[0,n],直线的斜率：ktan,ky2y1k△X2 X1B1.2直线方程的几种形式：点斜式：yy0k(xX0),斜截式：ykxb1.3两条直线的位置关系〔1〕平行： 假设斜率存在：li：y=kix+bi;I2：y=k2x+b2有Ii//l2 k1=k2且6工b2;〔2〕垂直：假设斜率存在： I1：y=k1X+b1；I2：y=k2X+b2有I1丄12 k1-k2=-1I1丄12 k1-k2=-1

1.4点到直线的距离公式点P(Xo，y°)至U直线I:AxByC0的距离|AXoByoCd<4AB71.5两平行直线间的距离：两条平行直线1仁AxByG0,12：AxByC2 0距离:|CiC2d A2B21.6圆的方程〔1〕圆的标准方程:(xa)2(yb)2r2.〔2〕圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F>0)1.7直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。dr相交判断方法〔几何法〕：圆心到直线的距离dr相切dr相离弦长问题：禾U用垂径定理，构造直角三角形解决2•圆锥曲线一、椭圆|PFi|PFiIPF21.椭圆方程的定义： pf1PF2PFiPF22aF1F2方程为椭圆，2aF1F2无轨迹，2aF1F2以F1,F2为端点的线段平面内与两定点F1,F2的距离的和为常数(大于FlF2)的点的轨迹。其中两定点F1,F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。〔1〕①椭圆的标准方程:中心在原点，焦点在x轴上：2x2a2yb21(ab0)中心在原点,焦点在y轴上：y2~2ax2b21(ab0)几何性质

①顶点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b.F1F2 2c,ca2bF1F2 2c,ca2b2二、双曲线双曲线的定义：PF1PF22aPF1PF22aPF1PF22aF1F2方程为双曲线FiF2无轨迹F1F2以F1,F2的一个端点的一条射线平面内与两个定点 F1,F2距离的差的绝对值等于 2a(2a1F1F2I)的点的轨迹。222y y x222y y x21(a,b0),2—1(a,b0)b a bx~2〔1〕双曲线标准方程：a〔2〕①i.焦点在x轴上:顶点：(〔2〕①i.焦点在x轴上:2渐近线方程：?yo或令2L0b2ii2渐近线方程：?yo或令2L0b2ii.焦点在y轴上:2近线方程：-0或aba2顶点:(0,a),(0,a).焦点：(0,c),(0,c).渐②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.③离心率e〔3〕等轴双曲线：双曲线x2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y x，离心率e、2.三、抛物线直线与圆锥曲线的位置关系：〔1〕判定方法：联立直线与圆锥曲线方程，消元得关于 x〔或y〕的一元二次方程，求出 ，根据 判定直线与圆锥曲线的/亠护¥方位置关糸〔2〕弦长公式：直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=O交于两点Pi(xi,yi),P2(X2,y2)那么弦长 PiP2= .1 k2 | x, x21 .(1k2)[(x1 X2)2 4XjX2]第八章不等式1、不等式的根本性质：此类选择题多采用取特殊值法处理2、 均值不等式：假设a,bR，那么a2b22ab〔当且仅当ab时取等号〕假设a,b0,那么也上.ab〔当且仅当ab时取等号〕2第九章数列1.等差数列的性质:①•等差数列任意两项间的关系： 如果an是等差数列的第n叽am是等差数列的第m项，且mn,公差为d，那么有an am(nm)d②•对于等差数列 an，假设nmpq，那么an amap aq。2•等差数列的通项公式等差数列｛an｝的首项是ai，公差是d时，该数列的通项公式是an=ai+(