数字电子技术逻辑函数的化简方法

一、标准与或表达式1.2逻辑函数的化简方法1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项1.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。(

2变量共有

4个最小项)(

4变量共有

16个最小项)(

n变量共有

2n

个最小项)……(

3变量共有

8个最小项)对应规律：1

原变量

0

反变量2.最小项的性质：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；ABC

001ABC

101(2)任意两个最小项的乘积为0；(3)全体最小项之和为1。3.最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用mi表示。对应规律：原变量1

反变量000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m74.最小项是组成逻辑函数的基本单元任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。[例]

写出下列函数的标准与或式：[解]或m6m7m1m3[例]

写出下列函数的标准与或式：m7m6m5m4m1m0m8m0与前面m0相重最简或与式最简与或非式二、逻辑函数的最简表达式及相互转换最简与或式

最简与非-与非式最简或与非式最简或非-或非式最简或非-或式核心1.2.2逻辑函数的公式化简法一、并项法:[例1.2.8][例]（与或式最简与或式）公式定理二、吸收法：[例1.2.10][例][例1.2.11]三、消去法：[例][例1.2.13]四、配项消消项法法：或或[例][例1.2.15]冗余项项冗余项综合练练习：：1.2.3逻辑函函数的的图形形化简简法一、逻逻辑变变量的的卡诺诺图(Karnaughmaps)卡诺图图：1.二二变量量的的卡诺诺图最小项项方格格图(按循环环码排排列)(四个最最小项项)ABAB0101AB01012.变变量卡卡诺图图的画画法三变量量的的卡诺诺图：：八个最最小项项ABC01000110111110卡诺图图的实实质：：逻辑相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着着行或列列的两两头对折起起来位位置重重合逻辑相相邻：：两个最最小项项只有有一个个变量量不同同逻辑相相邻的的两个个最小小项可可以合合并成成一项项，并并消去去一个个因子子。如如：m0m1m2m3m4m5m6m7五变量量的的卡诺诺图：：四变量量的的卡诺诺图：：十六个个最小小项ABCD0001111000011110当变量量个数数超过过六个个以上上时，，无法法使用用图形形法进进行化化简。。ABCDE00011110000001011010110111101100以此轴轴为对对称轴轴（对对折后后位置置重合合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几何相邻几何相邻几何相邻三十二二个最最小项项3.卡卡诺图图的特特点：：用几何何相邻邻表示示逻辑辑相邻邻(1)几几何相相邻：：相接—紧紧挨着着相对—行行或列列的两两头相重—对对折起起来位位置重重合(2)逻逻辑相相邻：：例如两个最最小项项只有有一个个变量量不同同化简方方法：：卡诺图图的缺缺点：：函数的的变量量个数数不宜宜超过过6个个。逻辑相相邻的的两个个最小小项可可以合合并成成一项项，并并消去去一个个因子子。4.卡卡诺图图中最最小项项合并并规律律：(1)两两个相相邻最最小项项合并并可以以消去去一个个因子子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946(2)四四个相相邻最最小项项合并并可以以消去去两个个因子子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD02810(3)八八个相相邻最最小项项合并并可以以消去去三个个因子子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n个相邻邻最小小项合合并可可以消消去n个因子子总结：：二、逻逻辑函函数的的卡诺诺图表表示法法1.根根据据变量量个数数画出出相应应的卡卡诺图图；2.将将函函数化化为最最小项项之和和的形形式；；3.在在卡卡诺图图上与与这些些最小小项对对应的的位置置上填填入1，，其余位位置填填0或或不填填。[例]ABC010001111011110000三、用用卡卡诺图图化简简逻辑辑函数数化简步步骤:(1)画画函数数的卡卡诺图图(2)合合并最最小项项：画包围围圈(3)写写出出最最简简与与或或表表达达式式[例1.2.20]ABCD000111100001111011111111[解]ABCD000111100001111011111111画包包围围圈圈的的原原则则：：(1)先先圈圈孤孤立立项项，，再再圈圈仅仅有有一一种种合合并并方方式式的的最最小小项项。。(2)圈圈越越大大越越好好，，但但圈圈的的个个数数越少少越越好好。。(3)最最小小项项可可重重复复被被圈圈，，但但每每个圈圈中中至至少少有有一一个个新新的的最最小小项项。。(4)必必需需把把组组成成函函数数的的全全部部最最小小项项圈圈完完，，并并做做认认真真比较较、、检检查查才才能能写写出出最最简简与与或或式式。。不正正确确的的画画圈圈[例][解](1)画画函函数数的的卡卡诺诺图图ABCD000111100001111011111111(2)合合并并最最小小项项：：画包包围围圈圈(3)写写出出最最简简与与或或表表达达式式多余余的的圈圈注意意：：先圈圈孤孤立立项项利用用图图形形法法化化简简函函数数利用用图图形形法法化化简简函函数数[例][解](1)画画函函数数的的卡卡诺诺图图ABCD00011110000111101111111111(2)合合并并最最小小项项：：画包包围围圈圈(3)写写出出最最简简与与或或表达达式式[例]用图图形形法法求求反反函函数数的的最最简简与与或或表表达达式式[解](1)画画函函数数的的卡卡诺诺图图ABC010001111011110000(2)合合并并函函数数值值为为0的最最小小项项(3)写写出出Y的反反函函数数的的最简简与与或或表表达达式式1.2.4具有有约约束束的的逻逻辑辑函函数数的的化化简简一、、约约束束的的概概念念和和约约束束条条件件(1)约约束束：：输入入变变量量取取值值所所受受的的限限制制例如如，，逻辑辑变变量量A、、B、、C，分别别表表示示电电梯梯的的升、、降降、、停停命令令。A=1表示示升升，B=1表示示降降，C=1表示示停停。ABC的可可能能取取值值(2)约约束束项项：：不会会出出现现的的变变量量取取值值所所对对应应的的最最小小项项。。不可可能能取取值值0010101000000111011101111.约约束束、、约约束束项项、、约约束束条条件件(3)约约束束条条件件：：(2)在在逻逻辑辑表表达达式式中中，，用用等等于于0的的条条件件等等式式表表示示。。000011101110111由约约束束项项相相加加所所构构成成的的值值为为0的的逻辑辑表表达达式式。。约束束项项：：约束束条条件件：：或2.约约束束条条件件的的表表示示方方法法(1)在在真真值值表表和和卡卡诺诺图图上上用用叉叉号号(╳)表示示。。例如如，，上上例例中中ABC的不不可可能能取取值值为为二、、具具有有约约束束的的逻逻辑辑函函数数的的化化简简[例]化简简逻逻辑辑函函数数化简简步步骤骤:(1)画画函函数数的的卡卡诺诺图图，，顺顺序序为：：ABCD0001111000011110先填填10111000000(2)合合并并最最小