初中数学人教九年级下册第二十八章锐角三角函数解直角三角形的应用专题复习PPT

泸州七中李从江解直角三角形的应用砺志立德健体冶情中考复习第二轮砺志立德健体冶情考纲解读▲锐角三角函数的概念、特殊锐角三角函数值、直角三角形中的边角关系、简单的解直角形等考点多以填空题、选择题、计算题形式出现；▲运用解直角三角形的知识解决实际问题常以解答题形式出现。▲利用直角三角形，探索并认识锐角三角函数，知道30°、45°、60°的三角函数值。▲能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。▲运用解直角三角形的知识解决实际问题常以解答题形式出现。砺志立德健体冶情中考真题砺志立德健体冶情中考真题砺志立德健体冶情考情快报考点名称：解直角三角形的实际应用.出题频率：近8年考查7次.分值题序：近四年均为8分，题序为22题.涉及知识：仰角、俯角（4次）；坡度坡角（2次）；方位角（2次）.试题难度：全卷倒数第3或第4题，中等难度.砺志立德健体冶情回味无穷1.熟记特殊锐角三角函数值以及两个特殊直角三角形三边关系；①②①①砺志立德健体冶情回味无穷2.掌握直角三角形的特殊性质；在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)．(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．(3)边与角之间的关系：sinA＝cosB＝

，cosA＝

＝

，

tanA＝

＝

，cotA＝

＝

.(4)直角三角形中的有关定理．

①直角三角形斜边

上的中线等于

.②直角三角形中,30°角所对的直角边等于

.(5)直角三角形的面积计算：sinBcotBtanB斜边的一半斜边的一半ac有斜用弦，无斜用切。1212S=ab=ch（等积法）砺志立德健体冶情回味无穷(1)在视线与水平线所成的锐角中，向

看的视线与水平线所成的角

叫做仰角；向

看的视线与水平线所成的角叫做俯角．(2)坡面的铅垂高度和对应水平宽度的比叫做坡面的坡度(或坡比)，用

表示，记作，坡面与

面的夹角叫做坡角，记作

．

于是

．(3)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.上下水平3.理解几个基本概念.课前热身

1.如图，小明要测量河中小岛B到河边公路l的距离，他在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50m，则小岛B到公路l的距离为________m．2.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是

m．3.如图，一艘轮船位于暗礁P东北方向的A处，它沿正南方向航行40海里后，到达位于暗礁P南偏东30°方向上的B处，则轮船行驶的过程中距离暗礁最近时为

海里．(1题图)(3题图)(2题图)2515（20－20）快乐分享齐进步！1.如图，小明要测量河中小岛B到河边公路l的距离，他在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50m，则小岛B到公路l的距离为________m．25测高求宽问题课前热身砺志立德健体冶情M课前热身

2.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是

m．15修路筑坝问题砺志立德健体冶情MN3.如图，一艘海轮位于暗礁P东北方向的A处，它沿正南方向航行40海里后，到达位于暗礁P南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的过程中距离暗礁最近时为

海里．（20－20）航海安全问题课前热身砺志立德健体冶情方程思想不可少MxM砺志立德健体冶情方法点睛M

MN生活问题数学问题构造Rt△恰当作高是关键测高求宽修路筑坝航海安全建模转化砺志立德健体冶情方法点睛何为恰当作高?MM1.过某个顶点作高，把斜三角形割补成直角三角形的组合,组合内多有共直角边、共直角等特征出现；

MN2.过某些顶点作垂线段，把原图割补成直角三角形和特殊四边形的组合,组合内也有共边、等边、共角等特征。方法指导：共边、等边经常被用来设未知数.xxx砺志立德健体冶情真题解析（2013内江,10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为，且B、C、E三点在同一直线上．求树高DE（侧倾器的高度忽略不计）．转化砺志立德健体冶情真题解析（2013内江,10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为，且B、C、E三点在同一直线上．求树高DE（侧倾器的高度忽略不计）．涉及知识：仰角、坡度考点类型：测高求宽方法点拨：利用Rt△求DE

或构造Rt△求DE砺志立德健体冶情真题解析（2013内江,10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为，且B、C、E三点在同一直线上．求树高DE（侧倾器的高度忽略不计）．涉及知识：仰角、坡度考点类型：测高求宽方法点拨：利用Rt△求DE

或构造Rt△求DE相全砺志立德健体冶情规范书写捞分策略要记牢！解：如图，过点A作AF⊥DE于F，易证四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9．

答：树高为9米．……4分……1分……5分……7分……2分……8分……10分……9分砺志立德健体冶情真题解析（2013内江,10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为，且B、C、E三点在同一直线上．求树高DE（侧倾器的高度忽略不计）．65°如果把题中的60°

改为65°，还能用刚才的所有方法计算DE吗?方法指导：当已知角不是特殊角时，一般在题末会提供该角度的函数值（如sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,

tan65°≈2.14），如果没有，那就肯定能利用已知角构造出特殊角求解。

砺志立德健体冶情举一反三（2013泸州改编）如图，灯塔B在港口O的北偏东60°方向，某轮船从港口O出发，沿正东方向航行40海里后到达点A，此时测得灯塔B在北偏东15°方向，已知灯塔B周围25海里内有暗礁，轮船不改变航向继续航行，是否有触礁危险？涉及知识：方位角考点类型：航海安全思路点拨：构造Rt△求解NM砺志立德健体冶情举一反三（2013泸州改编）如图，灯塔B在港口O的北偏东60°方向，某轮船从港口O出发，沿正东方向航行40海里后到达点A，此时测得灯塔B在北偏东15°方向，已知灯塔B周围25海里内有暗礁，轮船不改变航向继续航行，是否有触礁危险？结关1212MNM砺志立德健体冶情举一反三（2013泸州改编）如图，灯塔B在港口O的北偏东60°方向，某轮船从港口O出发，沿正东方向航行40海里后到达点A，此时测得灯塔B在北偏东15°方向，已知灯塔B周围25海里内有暗礁，轮船不改变航向继续航行，是否有触礁危险？MBMAMx结关N砺志立德健体冶情中考预测如图，（1）如图1，在△ABC中，过C作

CD⊥AB，垂足为点D，则①填空：sinA=；②求证：

（2）请用两种方法解决下列问题：

如图2，某渔船在B处，测得灯塔A在该船的北偏西30°方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C处，此时测得A在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A的距离AC．

)(CDBACABCsinsin=正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即：AC△ABC中，∠ABC＝60°,

∠A＝45°,BC=40,∵∴∴AC=海里∠ABCAC∠ABCsinsin=60AC4540sinsin=620砺志立德健体冶情过关检测（2015泸州,8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处。若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近?

（2016泸州,8分）如图，为了测出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．MMN说说你这节课的收获和体会，让大家与你一起分享？砺志立德健体冶情总结反思必做:

作业本P140第37课时选做:

九下教材P97页9题、10题砺志立德健体冶情作业谢谢合作，再见！砺