初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数 市赛获奖PPT

一、复习与回顾函数的定义:

在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.【想一想】你学过什么函数？一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)二、合作探究【做一做】问题1:

正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系式为＿＿＿＿.

分析：正方体有六个面，每个面是一个正方形，每个正方形的面积为x2，则正方体的表面积为六个正方形面积之和。y=6x2二、合作探究【做一做】问题2:用长为20cm的铁丝弯成一个矩形，求矩形的面积y（cm²）与一边长x（cm）之间的函数关系式．

即y=－x²＋10x分析：矩形的一边为xcm,则另一边长为

cm.y=x(10－x)(10－x)

二、合作探究【做一做】问题3:

求多边形的对角线数d与边数n的函数关系式？

分析：

n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d=＿＿＿＿＿＿.n(n－3)n(n－3)12二、合作探究【做一做】问题4:

某工厂一种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的函数关系式怎样表示?

分析：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是

t,再经过一年后的产量是

t,即两年后的产量为:

.20(1+x)20(1+x)

(1+x)y=20(1+x)2即：y=20x2+40x+20二、合作探究【议一议】

认真观察以上出现的四个函数解析式，说出这些函数有什么共同点？y=6x2y=－x2＋10xy=20x2+40x+20这些函数的共同点：（1）等号左边是一个变量，右边是关于自变量的

式；（2）这些函数中自变量的最高次项的次数都是

.整二次这些函数称为二次函数三、归纳新知二次函数的定义：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。

¹注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数

bx是一次项，b是一次项系数

c是常数项。2、等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。3、等式的右边是一个整式。4、自变量x的取值范围是全体实数。四、巩固新知【试一试】例1：下列函数中,哪些是二次函数？

(1)

y=3x²+1(2)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)y=x²+x³+5（是）（是）（是）（否）（否）先化简后判断（否）(3)

V=8πr²例2.（1）函数y=(m－3)x2

当m取什么值时,此函数是二次函数?

（2）函数y=x当m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7

（3）函数y=（m－3）x当m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7解：∵m－3≠0，∴

m≠3.解：∵m2－7=2，即：m2=9∴m＝±3解：∵m2－7=2且m－3≠0，即：m=±3且m≠3.∴m＝－3五、归纳与小结

1、二次函数的定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.2、初中所学的函数类型:函数一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)反比例函数九年级下册学习1．在函数中：(1)y=3x－1(2)y=3x2+2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2－2x+1(5)y=x2－x(1+x)其中是二次函数的有

；是一次函数的有

．(2)、(4)(1)、(5)六、随堂练习六、随堂练习2.函数y=(m－n)x2+mx+n是二次函数的条件是()(A)m,n是常数,且m≠0（B)m,n是常数,且n≠0(C)m,n是常数,且m≠n(D)m,n为任何实数3.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径增加1cm时,圆的面积增加多少?C解:（1)y=π(x+1)2－π=πx2+2πx

（2)当x=1时，y=3π(cm2)七、拓展与延伸1、若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±

B．4

C．±或4

D．4或－D点拨：（1）当x≤2时的函数为y=x2+2，则当y=8时，x2+2=8

，即x=±∵x≤2

，∴x=－（2）当x＞2时的函数为y=2x,则当y=8时，2x=8

，即x=42、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为x元(x＞50)时的利润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售价定为80元时所得利润。七、拓展与延伸解：当售价定为x元，每件商品的利润为(x－40)元此时每件商品的涨价为(x－50)元，此时商品的销售量为[500－

10(x－50)]个。y=(x－40)[500－

10(x－50)]=－