初中数学人教九年级上册第二十一章一元二次方程一元二次方程的应用-增长率问题PPT

学习目标：

1.学会用列一元二次方程解平均增长率（降低率）问题；2.进一步熟练列方程解应用题的一般步骤；3.培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。列方程解应用题的一般步骤有:审审题，明确已知量、未知量设设出未知数列找出相等关系，列出方程解解方程，求出未知数的值验检验方程的解是否符合题意答写出答案课前复习1课前复习2直接开平方法的步骤有：移项

解：4(x-2)2=36系数化为1

(x-2)2=9开平方

x-2=±3得根

x1=5，x2=-14(x-2)2-36=01.某厂今年1月份的总产量为100吨,平均每月增长10%,则二月份总产量为

吨;三月份总产量为

吨。（用代数式表示结果）2.某厂今年1月份的总产量为100吨,平均每月的增长率为x,则二月份总产量为

吨;三月份总产量为

吨。3.某厂今年1月份的总产量为a吨,平均每月的增长率为x,则二月份总产量为

吨;三月份总产量为

吨。自主学习100(1+10%)100(1+10%)2100(1+x)100(1+x)2a(1+x)a(1+x)2

第二次增长后的值为设增长前的量为a，平均增长率为x，则第一次增长后的值为（1）增长率问题

新课讲解a•(1+x)2a•(1+x)原有量×（1+增长率）=现有量增长次数增长率公式：设降低前的量为a，平均降低率为x，则第一次降低后的值为

第二次降低后的值为（2）降低率问题新课讲解a•(1-x)2a•(1-x)原有量×（1-降低率）=现有量降低次数降低率公式：例1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,根据题意列方程()A.500(1+x)3=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500例题讲解B例2.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元,设每次的降价率为x,根据题意列方程得(

)A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)=128 D.168(1-x2)=128B例题讲解答:平均每个月增长率是20%。例3.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长率是多少?解:设平均每个月增长率为x，根据题意得：5000(1+x)2=7200

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25(1+x)2=1+x=±1.2解得:x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)合作探究1.某电脑公司2008年的各项经营中，1月份的营业额为2万元，若预计3月份的营业额为4.5万元，求这两个月平均每月营业额的增长率？答:平均每个月增长的百分率是50%。解:设平均每个月增长率为x，根据题意得：2(1+x)2=4.5(1+x)2=2.251+x=±1.5解得:x1=0.5,x2=-2.5(不合题意,舍去)2.两年前生产1吨某种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨该种药品的成本是3200元。甲种药品成本的年平均下降率是多少?合作探究答：该种药品成本的年平均下降率是20%。解得：x1=0.2，x2=1.8（不合题意,舍去）解：设该种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000(1-x)2=3200(1-x)2=0.641-x=±0.8能力提升C1.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=196B.50+50(1+x)2=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为7.5万元,求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率？能力提升答:平均每个月增长的百分率是50%。解得:

x1=0.5，x2=-3.5(不合题意,舍去)解:设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率x，根据题意得：2(1+x)+2(1+x)2=7.52x2+6x-3.5=04x2+12x-7=0(2x-1)(2x+7)=0课堂小结1、平均增长（降低）率公式3、注意事项2、步骤：审，设，列，解，验，答

（1）1与x的位置不要调换（2）解这类