人教版八年级数学下册《正比例函数的概念》课件

BYYUSHEN第十九章一次函数正比例函数的概念桃李课堂BYYUSHEN第十九章一次函数正比例函数的概念桃李课1BYYUSHEN目录CONTENS学习目标LEARNINGOBJECTIVES011、掌握正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系2、会求正比例函数的解析式，并能利用它解决一些简单题目（重点、难点）重点AKEY02探索正比例函数的性质。难点DIFFICULTY03能利用正比例函数的性质解决问题。BYYUSHEN目录CONTENS学习目标LEARNING2BYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECT3BYYUSHEN新课导入01问题

2011年开始运营的京沪高速铁路全1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？y=300t(0≤t≤4.4)（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当x=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车未到达距始发站1100km的南京南站这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应关系BYYUSHEN新课导入01问题2011年开始运营的京沪4BYYUSHEN知识讲解01正比例函数的概念思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．l=2πrm=7.8vBYYUSHEN知识讲解01正比例函数的概念思考下列问5BYYUSHEN生活中常见的长方形01（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．h=0.5nT=-2t这些函数解析式有哪些共同特征？都是常数与自变量的积的形式！BYYUSHEN生活中常见的长方形01（3）每个练习本的厚6BYYUSHEN归纳01一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义思考BYYUSHEN归纳01一般地，形如y=kx（k是常数，k7BYYUSHEN练一练01

是正比例函数，正比例系数为-0.1

不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！BYYUSHEN练一练01

是正比例函数，

不是正比例函数8BYYUSHEN例101即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函数是正比例函数，∴

m-1≠0，

m2=1，已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

BYYUSHEN例101即m≠1，∴9BYYUSHEN例201若y关于x成正比例函数，当x=1时，y=-2.（1）求出y与x的解析式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例函数的解析式为y=kx.

把x=1,y=-2代入，得-2=k

，

解得k=-2.

所以y与x的解析式即是正比例函数：y=-2x.（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18.设代求写待定系数法BYYUSHEN例201若y关于x成正比例函数，当x=1时10BYYUSHEN例301即.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；解：

y=5×15x÷100，y是x的正比例函数.BYYUSHEN例301即11BYYUSHEN生例301（2）计算该汽车行驶220km所需油费多少？解：当x=220时，即该汽车行驶220km所需油费165元．BYYUSHEN生例301（2）计算该汽车行驶220km12BYYUSHEN练一练01列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数BYYUSHEN练一练01列式表示下列问题中y与x的函数关13BYYUSHEN02练一练LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN02练一练LEARNINGOBJECTI14BYYUSHEN随堂训练02

××√√BYYUSHEN随堂训练02

××√√15BYYUSHEN随堂训练022.填空.（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则

k=____.（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则

k=_____.（4）若是关于x的正比例函数，

m=

.k≠124-2BYYUSHEN随堂训练022.填空.k≠124-216BYYUSHEN随堂训练023.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的解析式；（2）当x=20时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例的函数解析式为y=kx.

把x=2,y=-6代入函数解析式，得-6=2k，

解得k=-3.

所以y与x的解析式是y=-3x.（2）把x=20代入解析式，得y=-3×20=-60.BYYUSHEN随堂训练023.若y关于x成正比例函数，当17BYYUSHEN随堂训练024.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.BYYUSHEN随堂训练024.已知y-3与x成正比例，并18BYYUSHEN课后回顾正比例函数的概念

y=kx（k≠0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写BYYUSHEN课后回顾正比例函数的概念y=kx（k≠019BYYUSHEN谢谢观看！BYYUSHEN谢谢观看！20BYYUSHEN第十九章一次函数正比例函数的概念桃李课堂BYYUSHEN第十九章一次函数正比例函数的概念桃李课21BYYUSHEN目录CONTENS学习目标LEARNINGOBJECTIVES011、掌握正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系2、会求正比例函数的解析式，并能利用它解决一些简单题目（重点、难点）重点AKEY02探索正比例函数的性质。难点DIFFICULTY03能利用正比例函数的性质解决问题。BYYUSHEN目录CONTENS学习目标LEARNING22BYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECT23BYYUSHEN新课导入01问题

2011年开始运营的京沪高速铁路全1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？y=300t(0≤t≤4.4)（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当x=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车未到达距始发站1100km的南京南站这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应关系BYYUSHEN新课导入01问题2011年开始运营的京沪24BYYUSHEN知识讲解01正比例函数的概念思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．l=2πrm=7.8vBYYUSHEN知识讲解01正比例函数的概念思考下列问25BYYUSHEN生活中常见的长方形01（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．h=0.5nT=-2t这些函数解析式有哪些共同特征？都是常数与自变量的积的形式！BYYUSHEN生活中常见的长方形01（3）每个练习本的厚26BYYUSHEN归纳01一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义思考BYYUSHEN归纳01一般地，形如y=kx（k是常数，k27BYYUSHEN练一练01

是正比例函数，正比例系数为-0.1

不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！BYYUSHEN练一练01

是正比例函数，

不是正比例函数28BYYUSHEN例101即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函数是正比例函数，∴

m-1≠0，

m2=1，已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

BYYUSHEN例101即m≠1，∴29BYYUSHEN例201若y关于x成正比例函数，当x=1时，y=-2.（1）求出y与x的解析式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例函数的解析式为y=kx.

把x=1,y=-2代入，得-2=k

，

解得k=-2.

所以y与x的解析式即是正比例函数：y=-2x.（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18.设代求写待定系数法BYYUSHEN例201若y关于x成正比例函数，当x=1时30BYYUSHEN例301即.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；解：

y=5×15x÷100，y是x的正比例函数.BYYUSHEN例301即31BYYUSHEN生例301（2）计算该汽车行驶220km所需油费多少？解：当x=220时，即该汽车行驶220km所需油费165元．BYYUSHEN生例301（2）计算该汽车行驶220km32BYYUSHEN练一练01列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数BYYUSHEN练一练01列式表示下列问题中y与x的函数关33BYYUSHEN02练一练LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN02练一练LEARNINGOBJECTI34BYYUSHEN随堂训练02

××√√BYYUSHEN随堂训练02

××√√35BYYUSHEN随堂训练022.填空.（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则

k=____.（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则

k=_____.（