2021-2022学年广东省广州市中考数学测试模拟试题（三模）含答案

第页码18页/总NUMPAGES总页数18页2021-2022学年广东省广州市中考数学测试模拟试题（三模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数没有属于二次函数的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定．【详解】把每一个函数式整理为一般形式，A、=x2+x-2，是二次函数，正确；B、=x2+x+，是二次函数，正确；C、，是二次函数，正确；D、=2x2+12x+18-2x2=12x+18，这是一个函数，没有是二次函数，故选D.2.函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A.（2，﹣1） B.（﹣2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，1）【答案】B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3【答案】A【解析】【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，从而可得抛物线的对称轴是直线x==-1.【详解】∵点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x==-1，故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是轴对称图形，若图象上两点坐标为（m1，n）、（m2，n），则对称轴为直线x=是解题的关键.4.函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，函数的图象一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D没有正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，函数a＞0，b＞0，排除B．故选C．5.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.6.△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是（）A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm【答案】B【解析】【详解】设另一个和它相似的三角形最长边长为xcm，由相似三角形的性质可得，这两个三角形最长边长之比等于最短边长之比，所以=，解得x=21.所以最短边长为21cm.故选B.点睛：掌握相似三角形的性质.7.点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得．【详解】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC=AB，故①正确；由AC=AB，故②错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正确；AC≈0.618AB，故④正确，故选C．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键．8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.a＞0 B.b＞0 C.c＜0 D.abc＞0【答案】B【解析】【详解】a的符号根据二次函数的开口方向判断，二次函数开口方向向上，a>0；二次函数对称轴为，该图像的对称轴大于0，所以b<0；c根据二次图像和y轴的交点，该图像交于y轴的下半部分，故c<0，所以abc>0．故选：B9.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.10.如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A.（，0） B.（，0） C.（3，0） D.（，0）【答案】B【解析】【分析】由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），把（a，a）代入反比例函数解析式即可求出a=2，然后求出P的坐标，从而求出OA，再根据△ABQ是等腰直角三角形用同样的方法即可求出点B的坐标．【详解】解：∵△OAP是等腰直角三角形，∴PA=OA，∴设P点的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=2，∴P的坐标是（2，2），则OA=2，∵△ABQ是等腰直角三角形，∴BQ=AB，∴设点Q的纵坐标是b，∴点Q的横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式y=，∴，∴b=﹣1，∴b+2=﹣1+2=+1，∴点B的坐标为（+1，0），故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，解决此类问题常用的方法就是利用形数进行解答．二、填空题（共四题，每题5分，共20分）11.如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为__________．【答案】1:4．【解析】【详解】试题解析：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．．12.若，则＝______．【答案】【解析】【分析】根据可得，把a，c，e代入所求代数式中，约分后即可求得结果．【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值，根据比例的性质变形是关键．13.如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【答案】∠ADE=∠ACB（答案没有）【解析】【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，由此可得出可添加的条件．【详解】解：由题意得，（公共角），则可添加：或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：（答案没有）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案没有．14.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确说法有_____．【答案】①②③．【解析】【详解】∵抛物线的开口向下，∵与轴的交点为在轴的正半轴上，故①正确；∵对称轴为抛物线与轴的一个交点为∴另一个交点为∴方程的根是故②正确；当时，故③正确；异号，即当时，随的增大而减小，故④错误．∴其中正确说法有①②③；故答案为①②③．三、解答题.15.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m值应怎样？【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.【解析】【分析】根据函数与二次函数的定义求解．【详解】解：（1）根据函数的定义，得：m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．【点睛】考点：二次函数的定义；函数的定义16.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________．【答案】y=-（x-1）2+4【解析】【分析】已知二次函数的顶点坐标为，可设抛物线的顶点式为,将图像上的点代入求出即可.【详解】解：设二次函数的解析式为：,因为图象点，代入可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：【点睛】本题考查了使用顶点式求抛物线解析式的方法.17.画图，将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形．（1）在图（1）上，沿y轴正方向平移2个单位；（2）在图（2）上，关于y轴对称；（3）在图（3）上，以B点为位似，放大到2倍．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；【解析】【详解】【分析】（1）把三角形的每个顶点向上移动两个单位长度，然后连接得到的三个点即可；（2）作出三角形的每个顶点关于y轴的对称点，然后连接得到的三个点即可；（3）把BC延长到C′，使CC′=BC，则C′就是C的对应点，然后得到B的对应点，即可得到所求的三角形．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′为所求的三角形；（2）如图所示：△AB′C′为所求的三角形；（3）如图所示：△A′BC′为所求的三角形．【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称、位似，画位似图形的一般步骤为：①确似，②分别连接并延长位似和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18.如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC=14，（1）求AB的长．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．【答案】(1)410(2)9【解析】【详解】【详解】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，从而可得，再由AC=14即可求出AB的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出BH及HE的长，然后即可得出BE的长．【详解】（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．19.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的处B点的坐标为B(6，5).(1)求这个二次函数的表达式；(2)该男生把铅球推出去多远?(到0.01米).【答案】（1）y=(x-6)2+5；（2）该男生把铅球推出约13.75米【解析】【详解】试题分析：（1）根据顶点坐标B(6,5)可设函数关系式为y=a(x-6)2+5，再把A(0,2)代入即可求得结果；（2）把y=0代入求得图象与x轴的交点坐标，即可得到结果.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2)得2=a(0-6)2+5，解得a=.故y=(x-6)2+5；(2)由(x-6)2+5=0,得x1=.图像可知:C点坐标为(,0)故OC=≈13.75(米)即该男生把铅球推出约13.75米.考点：二次函数的应用点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.20.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．【答案】这个正方形零件的边长是48mm．【解析】【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【详解】设正方形边长为xmm，则AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得x＝48mm，∴这个正方形零件的边长是48mm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．21.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有值？值是多少？【答案】（1）y=60-；（2）z=-x2+40x+12000；（3）w=-x2+42x+10800，当每个房间的定价为每天410元时，w有值，且值是15210元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求值．试题解析：解：（1）由题意得：y=60﹣（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210当x=210时，w有值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有值，且值是15210元．点睛：求二次函数的（小）值有三种方法，种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．22.已知于，于，，，，则在上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？如果存在，求的长；如果没有存在，说明理由．【答案】存在，当DP=2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似．【解析】【详解】【分析】分△PCD∽△APB与△PCD∽△PAB两种情况进行分析求解，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】存在，①若△PCD∽△APB，则，即，解得DP=2或12；②若△PCD∽△PAB，则，即，解得DP=5.6，∴当DP=2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，运用分类讨论思想是解答本题的关键.23.如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴与C（0，3），D为抛物线上的顶点，直线y=x﹣1与抛物线交于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线与点Q．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）求线段PQ的值；（3）设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标．【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+4，抛物线的顶点D的坐标为（1，4）；（2）当x=时，线段PQ的长度有值；（3）综上所述，P点坐标为（1，0）或（2，1）或（0，﹣1）．【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出