【专项突破】黑龙江大庆市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码30页/总NUMPAGES总页数30页【专项打破】黑龙江大庆市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）—、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.在上搜索“”，显示找到相关结果约52900000个，将数字52900000用科学记数法表示为()A.52.9×107 B.0.529×108 C.5.29×108 D.5.29×1072.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是对称图形，而不是轴对称图形的有（）个A.0 B.1 C.2 D.34.如图，a∥b，直线AB分别交a、b于A、B两点，点C在直线b上，且∠1=∠2，则下列结论正确的是()A.∠1=∠ABC B.∠1=∠ACB C.∠ABC=∠ACB D.∠2=∠ABC5.上面的几何图形是由四个相反的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相反的是()A. B. C. D.6.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【】A.ab＞0 B.a+b＜0 C.（b﹣1）（a+1）＞0 D.（b﹣1）（a﹣1）＞07.下列说法中，一定正确的为（）①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②甲、乙两人在相反条件下各射击10次，他们的成绩平均数相反，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较波动；③任何实数的零次幂为1；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；⑤圆内接四边形的对角互补A.①② B.②④ C.②⑤ D.③⑤8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若⊙O的半径为4，则OM和弧BC的长分别为()A.， B.， C.， D.2，9.如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，点P是对角线AC上的动点，点M在边AB上，且AM=4，则点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是()A.4 B. C. D.10.如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A.4条 B.3条 C.2条 D.1条二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位上）11.函数的自变量x的取值范围为____________．12.已知，则=_____．13.如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，弧AD的圆心为O，则暗影部分面积为________．14.让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”，全班48名同窗推选16名同窗组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为________．15如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．16.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________m．(结果到1m，)17.如图，由若干小菱形组成的图形，按如下规律陈列，则第n个图形中有平行四边形________个．18.已知等腰Rt△ABC，∠A=90°,D为平面内一点，且∠ADC=45°，AD=，DC=3，则BD的长为________．三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19计算：．20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似，画△A1B1C1，使它与△ABC的类似比为2，并写出点B的对应点B1的坐标．21.为处理偏远山区的先生饮水成绩，某中学先生会号召同窗们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？22.（1）解不等式组；（2）先化简，再求值：，其中x=2．23.赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列成绩：（1）本次调查属于____________调查，样本容量是________.（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分.（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在____________组.（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．24.如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°．（1）判断△AEF的外形并阐明理由；（2）若AB=2，求DE的长．25.如图，直线y=x与反双曲线在象限交于点A，AB⊥x轴于B(2，0)，点C是双曲线图象上一动点．（1）求反比例函数的解析式.（2）①若△OBC的面积为1，求△AOC的面积.②在①条件下，根据图象直接写出在象限内当x满足什么条件时，点A、C的函数的函数值小于反比例函数的函数值．26.爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，估计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一同生产加工玩具4天后，乙生产线发生毛病中止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定工夫完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后进步了效率，所以提早完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量y1（万件）与工夫x（天）的关系如图折线段OAB所示，丙生产线生产玩具总量y2（万件）与工夫x（天）的关系如图线段CD所示．（1）求第5天结束时，生产玩具总量.（2）求玩具生产总量y（万件）与工夫x（天）的函数关系式（注明x的取值范围）．（3）直接写出生产第几地利，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差20万件.27.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的角平分线，以AD为直径的⊙O交AB于E，BD的延伸线交⊙O于F，连接AF、EF、ED．（1）求证：∠BDC=∠BDE.（2）求证：FA=FE.（3）若BC=4，CD=3，求AF．28.如图，过F（0，-1）的直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求b值；（2）求x1x2的值；（3）若线段AB垂直平分线交y轴于N（0，n），求n的取值范围．【专项打破】黑龙江大庆市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）—、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.在上搜索“”，显示找到相关结果约52900000个，将数字52900000用科学记数法表示为()A.52.9×107 B.0.529×108 C.5.29×108 D.5.29×107【答案】D【解析】【详解】试题解析：52900000用科学记数法表示为：故选D.点睛：科学记数法的表示方式为的方式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，是负数；当原数的值<1时，是负数．2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.3.下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是对称图形，而不是轴对称图形的有（）个A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【详解】试题解析：①平行四边形，是对称图形，而不是轴对称图形；②矩形，是对称图形，也是轴对称图形；③菱形，是对称图形，也是轴对称图形；④正方形，是对称图形，也是轴对称图形.综上所述，是对称图形，而不是轴对称图形的只要平行四边形1个.故选B.点睛：根据对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．4.如图，a∥b，直线AB分别交a、b于A、B两点，点C在直线b上，且∠1=∠2，则下列结论正确的是()A.∠1=∠ABC B.∠1=∠ACB C.∠ABC=∠ACB D.∠2=∠ABC【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵a∥b，∴∠2=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB，故选B.点睛：两直线平行，内错角相等.5.上面的几何图形是由四个相反的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相反的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；

B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在上面1层的两头，各1个，左视图是3层，每层各一个；

C．主视图是2行2列，上面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，上面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相反；

D．主视图是2层2列，上面1层2个，上面1层1个，左面1列2个，左视图也是2层2列，上面1层2个，上面1层1个，左面1列2个．

故选：C．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，是看清有几层几列，每层每列各有几个．6.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【】A.ab＞0 B.a+b＜0 C.（b﹣1）（a+1）＞0 D.（b﹣1）（a﹣1）＞0【答案】C【解析】【详解】根据a、b两点在数轴上的地位判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的地位可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误．故选C．7.下列说法中，一定正确的为（）①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②甲、乙两人在相反条件下各射击10次，他们的成绩平均数相反，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较波动；③任何实数的零次幂为1；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；⑤圆内接四边形的对角互补A.①② B.②④ C.②⑤ D.③⑤【答案】C【解析】【详解】①掷一枚质地均匀的硬币，正面不一定朝上，故错误；②甲、乙两人在相反条件下各射击10次，他们的成绩平均数相反，方差分别是S2甲=0.4，S2乙=0.6，则甲的射击成绩较波动；故正确；③任何不等于0的实数的零次幂为1，故错误；④对角线平分且互相垂直的四边形是菱形；故错误；⑤圆内接四边形的对角互补，故正确．故选C．8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若⊙O的半径为4，则OM和弧BC的长分别为()A.， B.， C.， D.2，【答案】A【解析】【详解】试题解析：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∵OA=OB，∴△BOC是等边三角形，的长度故选A.9.如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，点P是对角线AC上的动点，点M在边AB上，且AM=4，则点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是()A4 B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题解析：作M关于AC的对称点M′，则M′在AD上,且AM′=AM=4，过M′作M′N⊥AB交AC于P，则此时,点P到点M与到边AB的距离之和的最小,且等于M′N，∴△AMM′是等边三角形，即点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是故选B.10.如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A.4条 B.3条 C.2条 D.1条【答案】A【解析】【详解】试题分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．∴满足条件的直线有4条．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位上）11.函数的自变量x的取值范围为____________．【答案】x≥【解析】详解】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解12.已知，则=_____．【答案】【解析】【详解】试题解析：故答案为13.如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，弧AD的圆心为O，则暗影部分面积为________．【答案】【解析】【详解】试题解析：连接OA、OD，∵矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，∴OB=OC=1，∴AB=OB=OC=DC=1，∴△AOB和△DOC是等腰直角三角形，∴S暗影=S扇形AOD故答案为14.让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”，全班48名同窗推选16名同窗组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为________．【答案】【解析】【详解】试题解析：画树状图：共有16种等可能的结果，其中两人分到同一个战队的情况有4种，∴林昊和王宁分到同一个战队的概率为故答案为15.如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．【答案】45°【解析】【详解】试题解析：如图，连接CE，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS)，∴CE=GE，∠CED=∠GEF，故答案为16.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________m．(结果到1m，)【答案】33【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【详解】如图，过点B作于点E，根据题意，，．，，四边形ABEC为矩形．．在中，，．在中，由，得．．故答案为33．【点睛】考查了解直角三角形的运用仰角俯角成绩，本题要求先生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．17.如图，由若干小菱形组成的图形，按如下规律陈列，则第n个图形中有平行四边形________个．【答案】n（n+1）-1或n2+n-1【解析】【详解】试题解析：∵第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，∴第n个图有个平行四边形，故答案为18.已知等腰Rt△ABC，∠A=90°,D为平面内一点，且∠ADC=45°，AD=，DC=3，则BD的长为________．【答案】5，1【解析】【详解】试题解析：①如图1，当点B.D位于AC不同的两侧时，过点A作AE⊥CD于点E，∵CD=3，∴CE=1，则过点C作CN⊥AD于点N，过点B作BM⊥AD，交DA延伸线于点M，在Rt△CDN中,则∴∠ABM=∠CAN，在△ABM和△CAN中，∴△ABM≌△CAN(AAS)，在Rt△BDM中,②如图2，当点B.D位于AC的同一侧时，同①可得△ABM≌△CAN，则∴BD=1，故BD的长为1或5.故答案为1或5.三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】2【解析】【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似，画△A1B1C1，使它与△ABC的类似比为2，并写出点B的对应点B1的坐标．【答案】作图见解析，点B1的坐标为（4，2）或（-4，-2）．【解析】【详解】试题分析：直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．试题解析：画图如下：点B1的坐标为（4，2）或（-4，-2）．21.为处理偏远山区的先生饮水成绩，某中学先生会号召同窗们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？【答案】七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人．【解析】【分析】设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人，根据两个年级人均捐款数相等列出方程，解方程求得x的值并检验即可.【详解】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人，由题意得：,解得x＝480，经检验，x＝480是原分式方程的解，x+20＝500（人），答：七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人．【点睛】此题考查分式方程的实践运用，正确理解题意找到题中的等量关系列出方程，解方程即可得到答案.22.（1）解不等式组；（2）先化简，再求值：，其中x=2．【答案】（1）-1＜x≤2；（2）2.【解析】【详解】试题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：(1)由①得：由②得：x>−1，则不等式组的解集为(2)原式当x=2时，原式=2.23.赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列成绩：（1）本次调查属于____________调查，样本容量是________.（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分.（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在____________组.（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．【答案】（1）抽样调查；样本容量是50；（2）补图见解析；（3）72人.【解析】【详解】试题分析：（1）由“随机调查了其中部分成员”可知属于抽样调查，由A组频数及其所占百分比可得样本容量；

（2）总人数乘以C组的百分比可得第3组的人数；

（3）根据中位数的定义求解可得；

（4）用样本中后三组人数所占比例乘以200即可得．试题解析：(1)根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是14÷28%=50，故答案为抽样、50；（2）(2)8.0∼9.0的人数为50×20%=10，补全图形如下：(3)由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在B组，所以中位数落在B组，故答案为B；（4）由题意可得，（人），即健步团队每天健步走步数不少于8.0千步的成员有72人．24.如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°．（1）判断△AEF的外形并阐明理由；（2）若AB=2，求DE的长．【答案】（1）△AEF是等边三角形；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）证出由直角三角形的性质证出即可得出结论；

（2）由直角三角形的性质和勾股定理求出，再由直角三角形的性质即可得出答案．试题解析：(1)△AEF是等边三角形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，∴∠ADE=∠DEC，∵∠BAE=∠DEC，∴∠BAE=∠ADE，∵AE⊥BC，∵F为DE中点，∴△AEF是等边三角形；(2)点睛：有一个角是的等腰三角形是等边三角形.25.如图，直线y=x与反双曲线在象限交于点A，AB⊥x轴于B(2，0)，点C是双曲线图象上一动点．（1）求反比例函数的解析式.（2）①若△OBC的面积为1，求△AOC的面积.②在①的条件下，根据图象直接写出在象限内当x满足什么条件时，点A、C的函数的函数值小于反比例函数的函数值．【答案】（1）；（2）3；（3）0＜x＜2或x＞4.【解析】【详解】试题分析：（1）根据点A的横坐标为2，即可得到A（2，2），再代入双曲线，可得反比例函数的解析式．

（2）①过C作轴于，根据的面积为1，求得进而得到再根据S△AOC+S△COD=S△AOB+S四边形ABDC，即可得到的面积．

②根据在象限内点的函数的函数值小于反比例函数的函数值，即可得到的取值范围．试题解析：(1)∵AB⊥x轴于B(2,0)，∴点A的横坐标为2，在直线y=x中，当x=2时，y=2，∴A(2,2)，把A(2,2)代入双曲线，可得k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为；(2)①如图，过C作CD⊥x轴于D，当△OBC的面积为1时,即CD=1，当y=1时,∴x=4,即C(4,1)，∵S△AOC+S△COD=S△AOB+S四边形ABDC，∴S△AOC=3；②由图可得,象限内,当x满足：0<x<2或x>4时,点A.

C的函数的函数值小于反比例函数的函数值26.爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，估计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一同生产加工玩具4天后，乙生产线发生毛病中止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定工夫完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后进步了效率，所以提早完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量y1（万件）与工夫x（天）的关系如图折线段OAB所示，丙生产线生产玩具总量y2（万件）与工夫x（天）的关系如图线段CD所示．（1）求第5天结束时，生产玩具总量.（2）求玩具生产总量y（万件）与工夫x（天）的函数关系式（注明x的取值范围）．（3）直接写出生产第几地利，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件.【答案】（1）40万件；（2）；（3）生产加工第12地利，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件．【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数图象及图象中的数据可以求得第5天结束时，生产玩具总量；

（2）根据题意可以分段求出玩具生产总量y（万件）与工夫x（天）的函数关系式；

（3）根据题意可知在丙生产前它们相差20万件和生产后相差20万件两种情况，从而可以解答本题．试题解析：(1)由题意可得，甲的生产效率为：(96−36)÷(19−4)=4万件/天，则第5天结束时的生产总量为：36+(5−4)×4=40(万件)，答：第5天结束时，生产玩具总量是40万件；(2)当时，设y与x的函数关系式为y=kx，36=4k，得k=9，即当时，y与x的函数关系式为y=9x，当4<x<6时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得即当4<x<6时，y与x的函数关系式为y=4x+20，当时,丙的工作效率是：104÷(19−6)=8万件/天，将x=6代入y=4x+20中，得y=44，则当时,y与x的函数关系式为：y=(4+8)(x−6)+44=12x−28，由上可得,y与x的函数关系式为：(3)由题意可得，