2012高二下学期期中文科数学测试题(选修12、选修44综合测试题)

#设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值.—3请问是否存在直线m，m〃l且m与曲线C的交点A、B满足S„AAOB4若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。依兰县高级中学2011-2012学年度下学期期中考试高二数学（文科）参考答案选择题（共12道题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBABDDCABCAD二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.6014.6p2cos20-7p2sin20=8-I16-I16(扣R^f=4tiR2三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）17.（1）TOC\o"1-5"\h\z①（x+2）2+（y-1）2=52表示的曲线为圆。3分（2）x+y=25分表示的曲线为直线6分X216表示的曲线为双曲线($)y=($)y=-X2-6((-1<x<1)11分TOC\o"1-5"\h\z表示的曲线为抛物线的一部分。12分18.（1）由数据求得，x—12?y—27?2分由公式求得•方a=y~bx=—3.4分所以y关于兀的线性回归方程为歹=|兀一3.6分t,A5⑵当x=10时，y=^X10—3=22,122—23lv2；当x=8时，$=|x8—3=17,117—16lv2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.10分(3)(3)当x=14时，有,*-3=35-3=3233(3)(3)当x=14时，有,*-3=35-3=3233所以当温差为14°C的发芽数约为32颗。12分(3)(3)当x=14时，有,*-3=35-3=3233(3)(3)当x=14时，有,*-3=35-3=32333故°、方、c中至少有一个不大于］。319.解析：(1)假设°、方、c都大于丄，则方+c>l,这与已知方3故°、方、c中至少有一个不大于］。3(2)假设a、b、c都小于671,则a+方+c<2013,这与已矢［］a+b+c=2013矛盾.故a、b、c中至少有一个不小于671。至少有一个不小于9.(3)猜想:实数a、b、c满足a+方+c=d,则a、b、c中至少有一个数不大于|至少有一个不小于9.3证明：一方面:假设方、c都大于°，则方+c>d,这与已知。+方+c二d矛盾.3故a、b、c中至少有一个不大于2。3另一方面:假设a、b、c者B小于£，则a+方+cvd,这与已知a+b+c=d矛盾.3故a故a、b、c中至少有一个不小于Q312分(3)(3)当x=14时，有,*-3=35-3=3233即猜想的结论成立.I)圆的标准方程为兀2+严=16(3)(3)当x=14时，有,*-3=35-3=3233(3)(3)当x=14时，有,*-3=35-3=3233直线/的参数方程为x=2+—tL((为参数)(II)把直线的方程10分230230,4421.解：€f(l)=l,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,2分€.f(5)=25+4X4=41.4分€f(2)-f(1)=4=4X1.f(3)-f(2)=8=4X2,f(4)-f(3)=12=4X3,f(5)-f(4)=16=4X4,6分由上式规律得f(n+l)-f(n)=4n.8分€.f(2)-f(1)=4X1,f(3)-f(2)=4X2,f(4)-f(3)=4Xf(nT)-f(n-2)=4・(n-2),f(n)-f(n-1)=4•(n-1)10分€.f(n)-f(1)=4[1+2+・・・+(n-2)+(n-1)]=2(n-1)•n,€.f(n)=2n2-2n+112分n设O到直线m的距离为d,则d„2C31A‘1S„„AB•d„AAOB422n„±3或n„±1经验证均满足题意3,10分3-3：所以满足题意直线m有4条，方程为：x-y±x-y±1„0，…12分230230,4422.本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力，考查化归与转化思想。P(4,)TOC\o"1-5"\h\z解：(I)把极坐标系下的点2化为直角坐标，得P(0,4)。……2分因为点P的直角坐标(0,4)满足直线1的方程x―y+4„0，所以点P在直线1上.4分(II)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos…，血…),……5分2cos(a+6)+2cos(a+6)+42,|3cos…,|3cos…一sina+41

d„„2cos(…+)+226,-6分cos(…+)„—1由此得，