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文档简介
.
L
解 ，
L
L
，
LL
L
b
b
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分
b
解
梯形公式
.
应用梯形公式得
b
b
b
b
应用辛卜生公式得
[
]
确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有
次代数精确度
,
,
,
分别代入求积公式， 得
，
。所求公式至少有两次代数精确度。
,并令其左右相等，得
(
)
(
)
又由于
故
hh
具有三次代数精确度。
．设
,
,
4,
上的三次4,
上的三次
插值多项式
使满足
（）试求 在
),
j
j j
以升幂形式给出。（）写出余项
的表达式
、（）
(
)(
(
),
(
)
(
,
)
．
试确定常数
A，B，C
和
，使得数值积分公式
型的？
、
C
,
,
，该数值
, ．
推导常微分方程的初值问题
(
)
（提示：
利用
求积公式。）
、
数值积分方法构造该数值解公式：对方程
、
数值积分方法构造该数值解公式：对方程
在区间
,n
n
上积分，
,
，记步长为
,
对积分
用
求积公式得
,
h
h
’
’
’
所以得数值解公式：
n
n
n
n
n（
分）用二次拉格朗日插值多项式L(
)计算的值。插值节点和相应的函数值是（，），（，），（，）。
L
） （
分）求系数
,和,
使求积公式
(
(
)
(
(
)
(
)对于次数
的一切多项式都精确成立
。
和
l
),
),
).
由插值公式可求得它们分别为： ．
(
)
(
(
)
.
3.假设公式对
,
,精确成立则有
解此方程组得
,
左边
右边
右边
代数精度为。 求积公式为
当
时,
.
,
)
=
迭达得
p
e
e
e
e
e
．e
e
e
(
e
,M
e
p
，
e
p(
)
(
P(
)
解：差商表
P
p
(
)
N
(
)
p
(
) (
)
)
(
)
,
),
n n n n
解：
(
)
()
()
解：分别将
,
，代入求积公式，可得 解：分别将
,
，代入求积公式，可得
,
。令
时求积公式成立，而
时公式不成立，从而精度为。
解：设
解：设
则可得
b
b
于是
b，即
。
,
,
ii
i
i
i
ii
i
i
b
b
解：
L(
)
解：过点
,
),
,
),
,
的二次拉格朗日插值多项式为L
(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
代值并计算得
L
。
解：
)],
(
)
,
,
,
(
)
(
)
(
)
(
)
（）所求的求积公式是插值型，故至少具有
次代数精度，再将（）所求的求积公式是插值型，故至少具有
次代数精度，再将
,
代入上述公式，可得
)
(
)
)
],
（）由（）可得：
)
(
)
)],
。所求插值型的求积公式形如：
l
(
)
(
)(
)
;
(
)(
)
(
)(
)(
)(
)
l
(
)
(
)(
)
;
(
)(
)
(
)(
)(
)(
)
l
(
l
(
)
;
分）设
,
(
)(
)
(
)(
)
。
,
(
)(
)
(
)(
)
[
,
]
(
j)
(
j),
j
)
),
（）
（）
(
)
(
)(
(
),
(
)(
,
)
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