2020高考数学必备知识

高考数学必备知识*1集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合U一ZC合沁集头/素AB元u-U一心0A兀集子真x兀GXAGX等相算1/一BGAGXW--BAAt/urt/ruNNA>>--Me旳(A(A(CUcccBGAGXA-BuAGX--A/cr常用逻辑用语四种命题则p若互命与价题否题等命逆命题否与否命逆题〔的与命题否题逆命逆命、否为帶惡陆互，命与。一题否题否命与命逆逆题原为与命•，互题原否题命;互命原逆题逆p则若命逆「则¥若命否则若命否逆充要条件p合等>qM0对Pzc«z题5命U-,AA合价集等应q。对；pP--她则川若B价0p£题命或go划才时段划均qA并的合集比题命且、一交的合集比题命补的合集比词量题命称特为定否比八命称命的词量称全含V题命称全为定否比八命称命的词量存含m*2•复数复数概念虚数单位规定：i2=~1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=—l,i4k+3=i(keZ)。复数形如a+bi(a,beR)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。b丰0时叫虚数、a=0,b丰0时叫纯虚数。复数相等a+bi=c+di(a,b,c,deR)oa=c,b=d共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即z=a+bi，则z=a-bi。运算加减法(a+bi)土(c+di)=(a土c)+(b土d)i，(a,b,c,deR)。乘法(a+bi)(c+di)=(ac一bd)+(bc+ad)i，(a,b,c,deR)除法/7•、/7・、ac+bdbc—da.z7.Mx(a+bi)一(c+di)=+—i(c+di主0,a,b,c,deR)c2+d2c2+d2几何意义复数z=a+bi<一一对应>复平面内的点Z(a,b)<一一对应>向量OZ向量OZ的模叫做复数的模，za2+b2

3■平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。0向量长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角起点放在点的两向量所成的角，范围是h兀」。a,b的夹角记为<a,b>。投影<a,b>=0，bcos0叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理竹,e2不共线，存在唯一的实数对（九，卩），使a=九竹+卩e2。若竹,e2为x,y轴上的单位正交向量，（九,卩）就是向量a的坐标。般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件a,b（b主0共线o存在唯一实数九，a二九b("1)"(x2,y2)°x1y2=x2y1垂直条件―►—►—►―►a丄boa・b=0。xy+xy=0o1122各种运算加法运算法则a+b的平行四边形法则、三角形法则。—A—Aa+b=(x+x,y+y)。1212算律—►—►—►—►—►—►—►—►—►—►a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)与加法运算有同样的坐标表示。减法运算法则a-b的三角形法则。—>—>a—b=(x—x,y—y)1212分解MN=ON-OM。MN=(x—x,y—y)。NMNM数乘运算概念―►—►X-a为向量，九〉0与a方—►—>0与a方向相反，九a丁向相同，=|X|aoXa=(Xx,Xy)o算律X(卩a)=(Xp)a，(X+卩)a=Xa+卩a，—®—F—►—*X(a+b)=Xa+Xb与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念a・b=a-bcosVa,b>a・b=xx+yy。1212主要性质—►—►—►2-►―►―►―►a・a=a，a・b<a-b。1a=』x2+]2，£x2+人yJ<4両算律a・b=b・a，(a+b)•c=a・c+b・c，(Xa)・b=a・(Xb)=X(a・b)o与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。*4■算法、推理与证明算法逻辑结构顺序结构依次执行程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。条件结构根据条件是否成立有不同的流向循环结构按照一定条件反复执行某些步骤基本语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。推理与证明推理合情推理归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。类比推理由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。演绎推理根据一般性匸的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理.数学证明直接证明综合法由已知导向结论的证明方法。分析法由结论反推已知的证明方法。间接证明主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。*5■不等式、线性规划不等式的性质(1)a>b,b>cna>c；两个实数的顺序关系：a>boa—b>0a二boa—b二0a<boa—b<0711a>bo_y的充要条件ab是ab>0o(2)a>b,c>0nac>bc；a>b,c<0nac<bc；(3)a>bna+c>b+c；(4)a>b,c>dna+c>b+d；(5)a>b>0,c>d>0nac>bd；(6)a>b>0,ngN*,n>1nan>bn；；^>血一元二次不等式解一兀二次不等式实际上就是求出对应的一兀二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集.基本不等式后Va;b(a>0,b>0)a+b>^/ab(a,b>0)；ab<("")2(a,bgR)；2ab五<a+bJa2+b2(a,b>0)；a2+b2>2ab。a+b2勺2二元一次不等式组二兀一次不等式Ax+By+C>0的解集是平面直角坐标系中表示Ax+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。二兀一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。简单的线性规划基本概念约束条件对变量x,y的制约条件。如果是x,y的一次式，则称线性约束条件目标函数求解的最优问题的表达式。如果是x,y的一次式，则称线性目标函数。可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解。可行域所有可行解组成的集合叫可行域。最优解使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。线性规划在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值菖的问题。问题解法不含实际背景第一步画出可行域。注意区域边界的虚实。第二步根据目标函数几何意义确定最优解。第三步求出目标函数的最值。含实际背景第一步设置两个变量，建立约束条件和目标函数。注意实际问题对变量的限制。第二步同不含实际背景的解法步骤。

*6■函数、基本初等函数I的图像与性质函数概念及其表示概念本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可。表示方法解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。性质单调性对定义域内一个区间I,X,XGI,X<X,,1212f(x)是增函数of(X)<f(X),12f(x)是减函数of(X)>f(X)。12偶函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性、奇函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性。奇偶性对定义域内任意X,f(x)是偶函数of(x)=f(-x),f(x)是奇函数Of(-x)=-f(x)。偶函数图象关于y轴对称、奇函数图象关于坐标原点对称。周期性对定义域内任意X,存在非零常数T,f(x+T)=f(X)基本初等函数I指数函数y二ax0<a<1(-g,+s)单调递减，x<0时y<1,x>0时0<y<1函数图象过定点(0,1)a>1(一8,+g)单调递增，x<0时0<y<1,x>0时y>1对数函数y二logxa0<a<1在(0,+g)单调递减，0<x<1时y>0,x>1时y<0函数图象过定点(1,0)a>1在(0,+g)单调递增，0<x<1时y<0,x>1时y>0幕函数y=xaa>0在在(0,+g)单调递增，图象过坐标原点函数图象过定点(1,1)a<0在在(0,+^)单调递减*7.函数与方程、函数模型及其应用函数零点概念方程f(x)=0的实数根。方程f(X)=0有实数根O函数y=f(x)的图象与X轴有交点O函数y=f(x)有零点.存在定理图象在［a,b］上连续不断,若f(a)f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内存在零点。二分法方法对于在区间f(x)的零近似值的方］La,bj上连续不断且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点亍法叫做二分法.步骤第一步确定区间【a,bj,验证f(a)•f(b)<0,给定精确度£。第二步求区间［a,bj的中点c；第三步计算f(c):(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点；(2)若f(a)・f(c)<0,则令b=c(此时零点x0G(a,c))；(3)若f(c)•f(b)<0，则令a=c(此时零点x0G(c,b)).(4)判断是否达到精确度£:即若|a-b|<£,则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)〜(4).函数建模概念把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。解题步骤阅读审题分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。数学建模弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。解答模型利用数学方法得出函数模型的数学结果。解释模型将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。

*8.导数及其应用导数及其应用概念与几何意义概念函数y=f(x)在点x-x处的导数f'(x)=lim——o0-。00goAx几何意义f'(x)为曲线y-f(x)在点(x,f(x)处的切线斜率，切线方程是000y—f(x)-f'(x)(x—x)。000运算基本公式C-0(C为常数)；(xn)-nxn-I(neN*)；(sinx)-cosx,(cosx)'-—sinx；(ex)'-ex,(ax)'=axIna(a>0，且a丰1)；(lnx)-—,(logx)'=^loge(a>0，且a丰1).xaxa(——1x丿x2'(ln|x|)'-—。x运算法则[f(x)土g(x)]'-f\x)土g'(x)；[f(x)・g(x)]'-f'(x)・g(x)+f(x)・g'(x),[Cf(x)]'-Cf'(x)；rf(x)f'(x)g(x)—g'(x)f(x)(’r1g'(x)Lg(x)」一g2(x)「^，[g(x)」—g2(x)•复合函数求导法则y-[f(g(x))]—f(g(x))g(x)。研究函数性质单调性f'(x)>0的各个区间为单调递增区间；f'(x)<0的区间为单调递减区间。极值f'(x)-0且f'(x)在x附近左负(正)右正(负)的x为极小(大)值点。000最值[a,b]上的连续函数定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。

*9.三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质基本问题yX意角系三关角数同函Oan==艮pp象看号符a±OO22a±O99a-三角函数的性质与图象域值期周性m可BP轴称对*增减22++12匹2兀，比兀2k+2兀2-+兀一2数函奇noTX)OSRce二X(EJ]兀22+数,兀一2+OSX兀一2n+ta兀一一£yHR增、丿兀一2兀2UJr；，o【3图象变换移平下上移平象图/(=亠百向方轴10向方轴称对轴

*10.三角恒等变换与解三角形变换公式正弦和差角公式倍角公式.-2tanasin2a_1+tan2a_1一tan2acos2a_1+tan2a兀.1-cos2asm2a_21+cos2acos2a_2sin(a±P)=sinacosP±cosasinPsin2a_2sinacosa余弦cos(a±P)=cosacosP+sinasinPcos2a_cos2a—sin2a_2cos2a-1_1—2sin2(正切tan(a土卩)=1+tanatanp_2tanatan2a_1一tan2a三角恒等变换与解三角形正弦定理定理a_b_csinAsinBsinC。射影定理：a_bcosC+ccosBb_acosC+ccosAc_acosB+bcosA变形a_2RsinA,b_2RsinB,c_2RsinC(R外接圆半径)。类型二角形两边和一边对角、二角形两角与一边。余弦定理定理a2_b2+c2一2bccosA,b2_a2+c2一2accosB,c2_a2+b2一2abcosC。变形b2+c2-a2(b+c)2-a24cosA__1等。2bc2bc类型两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、二边。面积公式基本公式S_—a-h_—b-h=丄c-h_—absinC=丄bcsinA=丄acsinB。2a2b2c222导出公式abc小1“7、S_（R外接圆半径）；S_（a+b+c）r（r内切圆半径）。4R2实际应用基本思想把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。常用术语视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30。）。方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。

*11.等差数列、等比数列数列、等差数列等比数列一般数列{a}n概念按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。通项公式数列{a}中的项用个公式表示，a—f（n）nns,n—1,a—<1n[s-s,n>2.nn-1前n项和S—a+a+•••+an12n简单的递推数列解法累加法a—a+f(n)型n+1n解决递推数列问题的基本思想是“转化”，即转化为两类基本数列…-等差数列、等比数列求解。累乘法a—af(n)型n+1n转化法a—pa+q-pn+1(p丰0,1,q丰0)o—佯+qn+1npn+1pn待定系数法a—ca+d(c丰0,1,d丰0)oa+\—c(a+X)。n+1nn+1n比较系数得出X，转化为等比数列。等差数列{a}n概念满足a-a—d（常数），d>0递增、d<0递减、d—0常数数列。n+1n通项公式a—a+(n-1)d—a+(n-m)dn1ma+a—a+aom+n—p+qomnpqa+a—2aom+n—2p。mnp前n项和公式cn(n-1)yn(a+a)S—na+d—1n—n122s,s-s,s-s，…为等差数列。m2mm3m2m等比数列{a}n概念满足a:a—q（q主0的常数），单调性由a的正负，q的范围确定。n+1n1通项公式a—aqn-1—aq”-mn1maa—aaom+n—p+q,mnpqaa—a2om+n—2pmnp前n项和公式S—vna(1-qn)a-aq1—1n,qH1,1-q1-qna,q—1.J1公比不等于-1时，s,s一s,s一s，…成等比数列。m2mm3m2m

*12.数列求和及其数列的简单应用数列求和及数列的简单应用常用求和公式列数差等O沙2+2_一心2+一一nS5<一一SqqLQd--11_一)Lqq=--qo1,1<<数和然方自平OX6X3数和然方自立o2--沙2--常用求和方法法式公On3一一如•，•9•9OJ1力1+1+1"兀〃加一-J1万1-11亦z/k11--1-7^〃121厂$L』1样一一1__一2=(〃1一1乙加也-12:1泌+-1去4〃7-法组分n如法项裂O1+-1-ZZ一一一一n如错位相减法Q如1no斤数列模型1J、耳简数个推一递o%-o2CQ为.2君一一长+1H."增Q入足收满弁n如儿本Q基出注：表中n,k均为正整数*13■空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等）空间几何体视图正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。正视图与侧视图咼平齐；侧视图与俯视图宽相等；俯视图与正视图长对正。侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。直观图画法使用斜二测画法画出空间几何体的底、再画出空间几何体的其它部分。面积关系水平放置的平面图形的面积为S，使用斜二测画法画出的直观图的面积为S'，则S=2嗣S'。表面积和体积表面积体彳只棱柱S=S+2S全侧底表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。V=S・h底高棱锥—L^.|八；J/K\JS=S+S全侧底/KXiITV=-S・h3底高1V=1S・h锥3Ts=s'棱台S=S+S+S全侧上底下底V=3(S'+后?+S)h圆柱S=2兀r2+2兀rh全V=兀r2h匕=-(S'+Js'S+S)h台3圆锥S=兀r2+兀rl全V=—nr2h3JS'=0V=S・hL-柱~-——圆台S=兀(r'2+r2+r'l+rl)全V=1兀(r'2+r'r+r2)h3球S=4兀R2球V=4兀R3球3

*14■空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：空间点、直线、平面的位置关系基本公理公理1Agl,Bgl,Aea,B邙二lua。用途判断直线在平面内。公理2A,B,C不共线nA,B,C确定平面a。确定平面a、$、]]；\I/>tAAt。交线。公理3Pea,Pg卩,a.卩=lnPgl确定两平面的公理4a||c，b||cna||b两直线平仃。位置关系线线共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。点线面Ael,B电l；Aea,B电a。线面/||a,a=A,lua•。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。面面aII卩，aClP=l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。平行关系判定定理性质定理线面a@a,bua,a//bna//a线线平行n线面平行a||a，aup，aP|P=bna||b线面平行n线线平行面面auP,buP,aClb=P>a//a,b//a_线面平行n面面平nP//aF行a//P,丫P|a=a,YPIP=bna//b面面平行n线线平行垂直关系线面mua,nua,m「|n=P]>na丄aa丄m,a丄nJ线线垂直n线面垂直a丄a］7\nallbb丄aj线线垂直n线线平行面面l丄P,luana丄p线面垂直n面面垂直a丄卩,ap|P=l,aua,a丄lna丄卩面面垂直n线面垂直空间角定义特殊情况范围线线角把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角。两直线平行时角为0°所成角为90°时称两直线垂直[0,与]线面角平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。线面平行或线在平面内时线面角为0°线面垂直时线面角为90°〕0,与］二面角在二面角的棱上定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。两个半平面重合时为0°两个半平面成为个平面时为180。当二面角为90°时称两个平面垂直【0,兀］空间距离点面距从平面外点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。线面距和面面距转化为点面距。线面距直线与平面平行时，直线上任点到平面的距离。面面距两个平面与平面平行时，个平面内任点到另个平面的距离。

*15.直线与圆的方程直线与圆的方程直线与方程概念倾斜角X轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与X轴平行或重合时倾斜角为0°斜率y—y倾斜角为a,斜率k一tana一——i(x丰x),(x,y),(x,y)在直线上。X—x12112221直线方程点斜式y—y一k(x—x)00在y轴截距为b时y一kx+b。两点式y—yx—x/、一(x丰x,y丰y)y一yx一x12122121xy在x,y轴截距分别为a,b时一+丁一1。ab一般式AcAx+By+C一0(A2+B2丰0),B丰0时斜率k一—一，纵截距—一。BB位置关系平行当不重合的两条直线l和l的斜率存在时，l//1ok-k；如果不重合直121212线1和1的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则1//1.1212垂直当两条直线1和1的斜率存在时，1丄1Ok-k=—1；若两条直线1,1中的12121212一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直.交占八、、两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。距离公式点点距P(x,y),P(x,y)两点之间的距离|PP一J(x—x)2+(y—y)2。111222I121*2121点线距Ax+By+C点P(x,y)到直线1:Ax+By+C一0的距离d一一0，0—。00JA2+B2线线距C—C1:Ax+By+C一0到1:Ax+By+C一0距离d=,1.1122皿+B2圆与方程圆定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准方程圆心坐标（a,b），半径r，方程（x一a）2+（y一b）2一r2。标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐标为.DE、7D2+E2—4F（-2，-2），半径2。一般方程x2+y2+Dx+Ey+F一0(其中D2+E2—4F>0)相交相切相离直线与圆代数法方程组有两组解方程组有一组解方程组无解几何法d<rd一rd>r圆与圆代数法方程组有两解方程组有一组解方程组无解几何法r—r<d<r+r1212d一r+r或d一r—r1212d>r+r或d<r—r1212【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】

16■圆锥曲线的定义、方程与性质圆锥曲线的定义、方程与性质定义标准方程几何性质范围顶点焦占八\、八、、对称性离心率椭圆平面内与两个定点F，1F的距离之和等于常数22a（大于FF=2c）12的点的轨迹叫做椭圆.【b2=a2-c2,a>b】X2y2—^―=1a2b2|x|<ay<b(±a,0)(0,±b)(±c,0)x轴y轴坐标原点椭圆中a>c0<e<1Tce=—aI双曲线中a<ce>1y2X2—+—=1a2b2y<a|x|<b(0,±a)(±b,0)(0,±c)双曲线平面内与两个定点F,1F的距离之差的绝对值2等于常数2a（小于FF=2c）的点的轨迹12叫做双曲线.【b2=c2-a2】x2y2=1a2b2x)匕>aeR(±a,0)(±c,0)y2x24=1a2b2:xy>aeR(0,±a)(0,±c)抛物线平面内到一个定点F和一条定直线1（定点F不在定直线1）距离相等的点的轨迹是抛物线。【焦点到准线的距离等于p,p>0，焦参数】y2=2pxx>0yeR(0,0)(彳,0)x轴1【离心率是曲线上的占至u焦八、、亠J八\、点的距离与到准线的距离之比】y2=-2pxx<0yeR(-专,0)x2=2pyy>0xeR(吧)y轴x2=-2pyy<0xeR（0,-彳）ba注:1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y=±—X,y=±7x。abpppp2■表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x=-—,x=—,y=-—,y=—°

*17.圆锥曲线的热点问题曲线方程与圆锥曲线热点问题曲线与方程隔程彫上揍直O法方的件条法义定类线曲知已法入代示表X以臥缺运国至O曰寸y彳,匚点C动线随曲\7XVyUp(,点*动x法数参法规交数曲/|\线直动两在成构点交是迹迹轨轨得执八、、占八、、问题义含法数参意数值义含量法O关量是果结的后最比系关的量量个这立寸二建义含个一法量量比个寧这不立解寸二乙寸建者义含量个一法量个这立寸二建*18■概率概率定义如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率一作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)Q—。nn事件关系基本关系①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件.类比集合关系。互斥事件事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生对立事件事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。性质基本性质0<P(A)<1，P(0)=0，P(Q)=1。互斥事件事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。对立事件事件A与它的对立事件A的概率满足P(A)+P(A)二1.古典概型特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式mP(A)=—，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。n几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。计算公式P(A)-构成事件A的测度试验全部结果所构成的测度

*19.统计与统计案例统计与统计案例统计随机抽样简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。等概率抽样。分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。系统抽样将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。样本估计总体频率分布在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。统计的基本思