工程经济学 第二章1+2

第二章现金流量与资金时间价值1现金流量资金的时间价值等值计算与应用2本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。3本章重点资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式名义利率和实际利率4§1现金流量现金流量的概念项目计算期项目计算期是从投资建设开始到最终清理结束整个过程的全部时间，一般包括建设期和生产期。

建设期

——指项目资金正式投入开始到项目建成投产为止所需要的时间。5现金流量的概念6投产期稳产期减产及回收期指项目投入生产，但生产能力尚未完全达到设计生产能力的过渡时期。指生产运营达到设计生产能力水平后的时间。指生产能力逐渐下降直至项目不再运营，清理结束的时期。

生产期

计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周期，或是设备的经济寿命等。

为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是在年末或月末发生的。现金流量的概念现金流量我们把项目整个计算期中各个时间点上实际发生的现金流出或现金流入称为现金流量。70123456n-3n-2n-1n(年)建设期投产期稳产期减产及回收期生产期项目的计算期工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。现金流量的概念现金流入量：指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。现金流入(CashInput)，用符号(CI)t表示；现金流出量：指在整个计算期内所发生的实际现金支出。现金流出(CashOutput)，用符号(CO)t表示；净现金流量：指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净现金流量，用符号(CI－CO)t表示。8现金流量的概念9现金流入：1、销售收入2、回收固定资产残值3、回收流动资金现金流量现金流出：1、投资成本（设备购置、厂房建筑等）2、经营成本3、税金现金流量的概念确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）10现金流量的概念现金流量的表示方法现金流量表：用表格的形式表现不同时点上发生的各种形态的现金流量。

现金流量图：用数轴图形描述工程项目整个计算期内各时点上的现金流入和现金流出的情况。11年末12345。。。n现金流入00600800800。。。900现金流出1000800100120100。。。120净现金流量-1000-800500680700。。。780单位：万现金流量图现金流量图的画法①画一水平线并标出时间坐标（一般以年为单位），这条带有时间坐标的水平线表示为一个技术方案或工程项目，是投资对象，可叫做“系统”。12012345n-1n时间/年时间推移现金流量图②以垂直时间坐标的箭线来表示这个系统各年的现金流入和流出的状况。

现金流入的箭线方向向上，表示为收入，画在水平线的上方；现金流出的箭线方向向下，表示为支出，画在水平线的下方。13012345n-1n时间/年现金流入现金流出现金流量图③箭线的长短与现金流入或流出的量成正比，并标注数值。除零期外，每期的现金流量都标在该期的期末。

根据这样的画法可以认为：某一期期末发生的现金流量与下一期期初发生的现金流量在时间上是重合的。14012345n-1n时间/年现金流入现金流出A=10020080利率i现金流量图注意：1.现金流量图三要素：大小、方向、时间点。2.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。3.立脚点不同，画法刚好相反。4.净现金流量并不是会计中的利润，而是当期实际发生的现金流。5.为了分析方便，我们人为的将计算期分为若干期，并假定投资在期初发生，其他经营费用或收益均在期末发生，即将所有一年间发生的现金流入或流出累积到当期期末。1516借款人的现金流量图贷款人的现金流量图例：假定某企业向银行贷款1000万，约定在第4年末一次还本付息1262万，年利率为6%，那么现金流量图分别该如何表示？17

某项目贷款5000元，偿还期5年，年利率10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。就两种方式从不同对象出发，绘制现金流量图。以贷款者为对象以借款者为对象例:某厂1998年初借5000万元，1999年末又借3000万元，此两笔借款从2001年开始连续3年每年末以等金额方式偿还,问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图(设年利率为10%)。

现金流量图：50003000

9798992000010203XXX例:某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A，年利率为10%。试绘制现金流量图。解：

该投资方案的现金流量图见下图。202020练习：某建设项目期初投资200万，第二年进入投产期，追加投资100万，当年见效，收益为500万，支出为350万，第三年至第五年现金收入均为800万，现金支出均为500万，第五年末回收固定资产余值50万，试绘制该项目的现金流量图。212121解：该项目的现金流量图为：例1：借款1000元，年利率10%,复利计息，4年后应还款多少？例2：某项投资年利率12%，5年期，欲5年后得到本利和2万元，现在应投资多少？例3.某厂为技术改造，每年从利润中提取2万元建立基金，若年利率8%，5年后该项基金有多少？例4.某公司10年后要偿还债务20万元，年利率为10%，每年应从利润中提取多少钱存入银行？22§2资金的时间价值研究资金时间价值的必要性在工程经济活动中，时间就是经济效益。在工程项目经济效果评价中，常常会遇到以下几类问题：1）投资时间不同的方案评价2）投产时间不同的方案评价3）使用寿命不同的方案评价4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价用资金的时间价值及其计算来消除方案时间上不可比。

2324有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?

据直觉和尝试，我会觉得方案A优于B，A得益比B早，就是说，现金收入与支出的经济效益不仅与资金量的大小有关，而且与发生的时间有关，这就是资金时间价值。

年末方案01234A-100006000500040002000B-100002000400050006000§2资金的时间价值资金时间价值的概念

把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做～。如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。25§2资金的时间价值资金时间价值的概念实质是初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的增值过程：26GWPG+△G§2资金的时间价值资金的时间价值存在方式:一是将货币投入生产或流通领域，使货币转化为资金，从而产生的增值（称为利润或收益）；二是货币借贷关系的存在，货币的所有权及使用权的分离。比如把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额（称为利息）。27§2资金的时间价值资金的时间价值一般用利息和利率来度量。利息是借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。In=Fn-PP—本金In—利息Fn—本利和

n—计算利息的周期数，如年、月、季、日。利息是指占用资金所付的代价或者是放弃近期消费所得的补偿。28§2资金的时间价值利率是一定时期内所付利息额与所借资金额之比，即利息与本金之比。i=I

/P×100%

计息周期：用于表示计算利息的时间单位称之为计息周期（或称利息周期）。以年为计息周期的利率称年利率，以月为计息周期称为月利率，等等，通常年利率用百分比（%）表示；月利率用千分比（‰）表示2930年初存入银行100元，一年后取出106元，年利率是多少？利率的高低主要取决于以下因素：（1）社会平均利润率；（2）金融市场上借贷资本的供求情况；（3）借出资本所承担的风险；（4）通货膨胀；（5）借出资本的期限。31单利与复利（一）单利

每期均按原始本金计息，这种计算方式称为单利。不论计息周期数为多大，只有本金计息，而利息不再计息。

32年份本金当年应计息本利和1PP·iP（1＋i）2PP·iP（1＋2i）3PP·iP（1＋3i）…………nPP·iP（1＋ni）计算单利的公式为：

F=P(1+ni)n年末的总利息:I=P·n·i

单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累计计息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善的。

例：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240单利与复利复利将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利息再计利息，即“利滚利”。

F=P(1+i)n

36年份本金当年应计息年末本利和1PPiP（1＋i）2P（1＋i）P（1＋i）·iP（1＋i）23P（1＋I）2P（1＋i）2·iP（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1·iP（1+i）nn年末本利和的计算公式为F=P(1+i)n

利息为I=F-P=P[(1+i)n-1]结论：从上例中可以看出，同一笔借款，在利率相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额大，当所借本金越大、利率越高、年数越多时，两者差距越大。例：某公司借入一笔借款1000元，年利率6%，分别用单利法和复利法求2年后的利息和本利和。（1）单利法2年后的本利和为：1000×(1+2×0.06)=1120元2年后应付利息为：1000×2×0.06=120元（2）复利法2年后的本利和为：1000×(1+0.06)2=1123.6元2年后应付利息为：1000×(1+0.06)2-1000=123.6元总结：▲单利仅部分考虑了资金的时间价值，即考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值；复利完全考虑了资金的时间价值。▲对债权人而言，按复利计算资金时间价值有利；对债务人而言，按单利计算资金时间价值有利。▲计算资金时间价值时，是按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位。▲同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大。资金等值40资金等值的概念：同一系统中，处于不同时刻数额不同的两笔(或两笔以上)相关的资金按照一定的利率和计息方式折算到相同时刻，所得到的资金数额相等。资金金额大小影响资金等值的因素有三个资金发生的时间利率资金的等值计算：把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额。41基本参数：i——利率n——计息周期数P——现值，资金在时刻0的价值F——终值，资金在运动终了时的价值A——等额年金，每期中等额支付的金额G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。2.1一次支付终值公式称为一次支付终值系数，记为

0123n–1n

F=？P(已知）…i例:在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和？

F=P(1+i)n=P(F/P，6%，4)

=1000×1.2625

=1262.50元例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=P[(F/P，10%，3)－1]==1000×[1.331－1]=331元解：0123年F=?i=10%10000123n–1n

F(已知）P=？

…2.2一次支付现值公式i

例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？

练习例1：借款1000元，年利率10%,复利计息，4年后应还款多少？例2：某项投资年利率12%，5年期，欲5年后得到本利和2万元，现在应投资多少？

0123n–1n

F=？

…A(已知）2.3等额支付年金终值公式iA1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A例：一位工作了3年的大学生想购买一套房子，他从25岁起每年末向银行存入8000元，连续存10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A(F／A，i，n)=8000×(F／A，8%，10)=8000×14.487=115892元

0123n–1n

F(已知）…

A=？2.4等额支付积累基金公式i

例：一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于5年后供孩子上大学用。此项基金约需要6万元，银行利率12％，问每年末至少要存款多少？10235F=6A=?i=12%解：A=F(A／F，i，n)=6×(A／F，12%，5)=6×0.15741=0.9445（万元）4练习例3.某厂为技术改造，每年从利润中提取2万元建立基金，若年利率8%，5年后该项基金有多少？例4.某公司10年后要偿还债务20万元，年利率为10%，每年应从利润中提取多少钱存入银行？0123n–1n

P(已知）

…A=？2.5等额支付资金回收公式i根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]例：某投资项目贷款200万元，银行要求在10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10％，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？1029310P=200A=?解：A=P(A／P,i,n)=200(A／P,10%,10)=200×0.16275=32．6万元i=10%例：几个大学生合资建设一家废旧金属回收公司，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产，如果年利率为10％，打算投产后5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？解：A=P(F／P,10％,1)(A／P,10％,5)=100×1.100×0.2638=29.018万元

A=100(F／P,10％,6)(A／F,10％,5)=100×1.722×0.1638=29.016万元P=100A=？123456年i=10%0

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