医学统计学七秩和检验课件

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卫生统计学

第七章秩和检验卫生统计学第七章秩和检验参数统计和非参数统计的概念一、参数统计概念

参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态分布，方差齐）的基础上，对样本所来自的总体的参数（总体均数或率）进行估计或是否相等进行检验，称为参数统计。参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。

参数统计和非参数统计的概念一、参数统计概念

二、非参数统计概念、优点和缺点

1、概念

非参数统计是指不考虑资料的分布形式及其总体参数，而对资料的分布是否相同进行检验，这种统计方法称非参数检验。秩和检验、符号检验、游程检验、Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法。

二、非参数统计概念、优点和缺点

2、优点

（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料；（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料；（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。2、优点3、缺点

不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需的样本例数多。因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参数检验。3、缺点

配对设计差值符号的秩和检验（Wilcoxon配对法）

配对设计差值符号的秩和检验

表9.1两种方法测定10名健康人尿汞值(ug/L)━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

编号离子交换法蒸馏法差值秩次

(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)──────────────────────10.50.00.5222.21.11.1730.00.00.0-42.31.31.0656.23.42.8861.04.6-3.6-971.81.10.73.584.44.6-0.2-192.73.4-0.7-3.5101.32.1-0.8-5━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━表9.1两种方法测定10名健康人尿汞值(ug/L

无效假设为差值的总体中位数等于0，备择假设为差值的总体中位数不等于0。假设无效假设成立的话（两种方法的测定结果结果无差别，两个总体分布的位置相同），其配对数值之差应服从以0为中心的对称分布，理论上正秩和与负秩和在理论上应该相等，即使有差别，也只能是随机误差，其差别不会很大。如果正负秩和差别很大的话，超过了允许的界值，我们就有理由拒绝无效假设。反之，就不拒绝。无效假设为差值的总体中位数等于0，备择假设为差值的总体

1、建立假设和确定检验水准

H0:差值总体中位数Md=0H1:差值总体中位数Md≠0α＝0.05

2、求差值

3、编秩：

(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；

(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；

(3)差值相等，取其平均秩次；

1、建立假设和确定检验水准2、求差值4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

(1)分别求正、负秩次之和T+、T-

本例：T+=3.5；T-=41.5

(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例Ｔ＝T+＝3.5

注：总秩和=,本例T++T_=45，而4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

5、确定P值

(1)查表法

当n≤50时，查附表6（P268）:Ｔ界值表（配对比较的符号秩和检验）

以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一栏界值相比。

Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率

Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率

Ｔ等于界值，P值等于表上方相应概率

本例n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值范围（8～37）之外，P<0.05;在双侧P＝0.02的界值范围（8～37）之内，P>0.02。

5、确定P值

(2)正态近似法当n>50时，可计算u值，确定P值（属于非参数法）注：n>50时，T近似呈正态分布

而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。（注：为相同差值的

(2)正态近似法当n>50时，可计算u值，确定P值（

6、推断结论

∵0.02<P<0.05，∴在α＝0.05水准上，不拒绝H0，接受H1；故认为两法测定大气中SO2含量有差别，乙法较高。6、推断结论

配对设计差值的符号秩和检验的基本思想

1、T值的分布呈对称非连续性分布（而T值的分布与原分布形式无关）。

T值的总体均数：=n(n+1)/4T值的总体标准差：2、T分布的统计学意义（1）

根据T分布，直接计算小于、等于T的单侧概率作为假设检验的界值；（2）n>25时，T分布较好地近似正态分布。配对设计差值的符号秩和检验的基本思想单一样本与总体中位数比较例已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/l。今在该地某厂随机抽取12名工人尿氟含量如表。问该厂工人尿氟是否高于当地正常人？单一样本与总体中位数比较例已知某地正常人尿氟含量的中位数为2尿氟含量差值秩次2.150.00——2.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.274………3.871.72105.673.5211T+=62.5T-=3.512名工人的尿氟含量测定结果尿氟含量差值秩次2.150.00——2.10-0.05-2.

1、建立假设和确定检验水准

H0:该厂工人尿氟含量总体中位数Md=2.15H1:该厂工人尿氟含量总体中位数Md≠02.15α＝0.05

2、求差值

3、编秩：

(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；

(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；

(3)差值相等，取平均秩次；

1、建立假设和确定检验水准2、求差值4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

(1)分别求正、负秩次之和T+、T-

本例：T+=62.5；T-=3.5

(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例

T-＝3.5

4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

5、确定P值

(1)查表法

当n≤50时，查附表6:Ｔ界值表（配对比较的符号秩和检验）

以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一栏界值相比。

Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率

Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率

Ｔ等于界值，P值等于表上方相应概率

本例n＝11，Ｔ＝3.5，在单侧P＝0.005的界值范围（8～37）之外，P<0.005。

6、下结论

5、确定P值

成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）

成组设计两样本比较的秩和检验

原始数据两样本比较的秩和检验原始数据两样本比较

表9.3两组小鼠发癌后生存日数━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━实验组对照组─────────────────生存日数秩次生存日数秩次──────────────────────

109.5211212.5321515431516541617651718761819872020982321109.590以上2211111212.51314──────────────────────n1=10T1=170n2=12T2=83━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━表9.3两组小鼠发癌后生

1、建立假设和确定检验水准

H0:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重的总体分布相同

H1:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠总体分布不同

α＝0.05

2、编秩：

(1)先将两组数据分别从小到大排序，再将两组数据统一由小到大编秩；

(2)遇相同数据，取平均秩次。

1、建立假设和确定检验水准

3、求秩和并确定检验统计量Ｔ

(1)分别求各组的秩和T1、T2

；

(2)以样本例数n较小者的秩和T为检验统计量Ｔ（若n1=n2,任取一组秩和为T）；本例Ｔ＝T2＝44.5

4、确定P值

(1)查表法：以n1和n2－n1，查附表7，T界值表（两样本比较的秩和检验用）:

Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率Ｔ恰好等于界值，P值等于表上方相应概率3、求秩和并确定检验统计量Ｔ

本例n1＝7，n2－n1=12-7=5；查附表7T界值表得：

T界值P值

49—910.146—940.0542—980.0240—1000.01Ｔ＝44.5，在双侧P＝0.05的界值范围（46～94）之外，则P<0.05。

本例n1＝7，n2－n1=12-7=5；查附表7T

(2)正态近似法：当n1或/和n2-n1超出附表7范围时，可计算u值，确定P值。

而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。

(2)正态近似法：当n1或/和n2-n1超出附

6、推断结论∵本例P<0.05，∴在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重有差别，因为喂高蛋白组平均秩和＝145.5/12=12.125，喂低蛋白组平均秩和＝44.5/7=6.36，故可认为喂高蛋白组雌鼠增重比喂低蛋白的雌鼠增重较多。

6、推断结论

等级资料（频数表资料）两样本比较的秩和检验等级资料（频数表资料）两样本比较的秩和检验

表9.3正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━人数秩和结果────────合计秩次范围平均秩次────────正常人病人正常人病人

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)───────────────────────────────

-115161-168.593.542.5+10182817-4430.5305549.0++3161945-6354.0162864.0+++05564-6866.00330.0───────────────────────────────合计n1=24n2=4468—

—

T1=560T2=1785.5━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━表9.3正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞1、建立假设和确定检验水准

H0:两类病人总体分布相同

H1:两类病人总体分布不相同单侧α＝0.05

2、编秩

(1)计算各等级的合计数；

(2)确定秩次范围；

(3)求平均秩次；（下限+上限）/2

1、建立假设和确定检验水准

3、求秩和并确定检验统计量Ｔ

(1)分别求各组的秩和T1、T2

（各个等级秩和：例数╳平均秩和）

(2)以样本例数小者n1的秩和为检验统计量Ｔ，本例Ｔ＝T1＝8780.54、计算u值和校正u值，确定P值

3、求秩和并确定检验统计量Ｔ

uc＝u/C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N)=1-[(1073-107)+(243-24)＋(533-53)+(243-24)]／(2083-208)=0.8443uc＝3.4265/=0.5413uc＝0.5413<u0.05,单侧＝1.645，P>0.055、推断结论本例P>0.05，在α＝0.05水准上，不拒绝H0，故尚不能认为该药对两种支气管病人的疗效分布不同。

uc＝u/

成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal－Wallis法）

成组设计多个样本比较的秩和检验

原始数据多个样本比较的秩和检验

原始数据多个样本比较的秩和检验

表9.4教室在不同时间空气中CO含量（mg/m）课前课中课后含量秩次含量秩次含量秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）

0.4814.4512.52.9570.5324.73143.0780.5534.77153.1890.5544.82163.20100.5854.89173.30110.6265.00184.4512.52192.557.5666表9.4教室在不同时间空气中CO含量（mg/m）1、建立假设和确定检验水准

H0:三个总体的分布位置相同

H1:三个总体的分布位置不同或不全相同

α＝0.05

2、编秩：

(1)各组分别从小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩；

(2)有相同的数据，取平均秩次。3、求各组的秩和

1、建立假设和确定检验水准

4、计算检验统计量H

而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正HC值.HC=H/CC=1－本例：4、计算检验统计量H

5、确定P值

(1)若k＝3，每组例数≤5，查附表8,H界值表；

(2)若组数k>3，每组例数>5，以自由度v=k-1，查附表8，X2界值表（此时H服从X2分布）。本例k＝3，每组例数<5，查附表8,H界值表,9.245>P0.01,P<0.01。

6、推断结论

本例P<0.01，在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠存活天数不同或不全相同。5、确定P值

等级资料多个样本比较秩和检验

等级资料多个样本比较秩和检验医学统计学七秩和检验课件

1、建立假设和确定检验水准H0:三种方法治疗小儿腹泻的疗效总体分布相同

H1:三种方法治疗小儿腹泻的疗效不同或不全同

α＝0.05

2、编秩：

(1)计算各等级的合计数

(2)确定秩次范围

(3)求平均秩次

3、求各组的秩和Ti1、建立假设和确定检验水准

4、计算H值和校正Hc值

本例H=66.09C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N)

4、计算H值和校正Hc值

5、确定P值

本例k＝3，故以自由度v=3-1=2，查附表5，X2界值表:X20.005,2=10.60,Hc>X20.005,2

，P<0.005

6、推断结论

本例P<0.005,在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为三种方法治疗小儿腹泻的疗效不同或不全相同。（尚需进行两两比较）。5、确定P值

对例7.5进行两两比较：小白鼠接种三种不同菌型的伤寒杆菌后存活天数两两比较。本例：C=0.9893,V=2,n1=5,n2=5,n3=5=5.99,=9.21,=3.7=8,=12.3,

成组设计多个样本两两比较的秩和检验

成组设计多个样本两两比较的秩和检验

1、建立假设H0:任两个总体分布相同

H1:任两个总体的位置不同

α＝0.052、求各个对比组平均秩和的差值D作为检验统计量；（D=）

3、计算界值式中：C为相同秩次校正值，由界值表查得，N为总例数，和为两个对比组的例数。1、建立假设H0:任两个总体分布相同

表7.8三个样本间两两比较的秩和检验────────────────────────────────━━━━━━━━━━━━对比组样本含量两组平均PA与B秩和之差

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)────────────────────────────────━━━━━━━━━━━━一与二554.36.898.54>0.05一与三558.66.898.54<0.05二与三554.36.898.54>0.05━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━5、推断结论

一(9D)二（11C）、三(DSC1)=3.7,=8,=12.3表7.8三个样本间两两比较的秩和检验

随机区组设计（配伍设计）资料的秩和检验

随机区组设计（配伍设计）资料的秩和检验

一、M检验(Friedman法)查表法一、M检验(Friedman法

5名受试者穿5种不同的防护服测得的脉搏数（次/分）

防护服A防护服B防护服C防护服D防护服E编号脉搏秩次脉搏秩次脉搏秩次脉搏秩次脉搏秩次

1130114451433.513321433.521111.51163119511841111.531143106111541132116541234981120310421335511551042111411031011

b5555514.51219.513161515151515(-)0.534.521

(-)20.25

920.25415名受试者穿5种不同的防护服测得的脉搏数（次/分）M检验方法：

1、将每个配伍组编秩，有相同的观察值则取平均秩次；

2、求每个处理组的秩和；

3、求平均秩和；=4、求M；M=5、查附表9，M界值表，确定P值。M检验方法：

H0:此药不同剂量时血清中DT值的总体分布相同

H1:此药不同剂量时血清中DT值的总体分布不同

=0.05

用b=7,k=4,查附表9，M界值表得：M0.05=92,M=213>M0.05,P<0.05

由于P<0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为此药不同剂量时血清中DT值的影响有差异。H0:此药不同剂量时血清中DT值的总体分布相同二、X2分布近似法当处理组或配伍组超过附表9时，可以采用近似X2分布法。V=k-1二、X2分布近似法当处理组或配伍组超过附表9时，可以采用近似当各区组的相同秩次较多时，需要校正：当各区组的相同秩次较多时，需要校正：V=4-1=3查X2界值表，p<0.005.V=4-1=3

狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）狗号0.5小时1小时6小时8小时24小时48小时151.6（3）135.2（4）169.8（6）137.2（5）31.9（2）0.4（1）

249.6（3）101.6（4）158.4（6）133.0（5）18.7（2）0.0（1）

340.6（3）88.4（4）142.8（6）126.6（5）18.1（2）2.0（1）

411.2（2）37.2（4）131.8（6）130.3（5）17.5（3）0.2（1）

517.8（2）48.2（4）118.0（5）124.5（6）18.7（3）1.8（1）

614.4（2）41.6（4）120.8（5）123.5（6）24.8（3）3.0（1）

F检验法方法和步骤：1、将每个伍组编秩，有相同的观察值则取平均秩次；2、求每个处理组的秩和；3、求所有秩次的平方和A；A=若无相同秩次,则：A=4、计算B值：B=F检验法方法和步骤：5、计算F值：F=6、确定P值：以，，查F界值表（方差分析用），以计算所得F值与F界值相比较确定P值；7、推断结论。5、计算F值：F=

例现有6条狗服用阿司匹林后不同时间（小时）血中药浓度数据如表。问服用不药后不同时间血中药物浓度有无差别？例现有6条狗服用阿司匹林后不同时间（小时）血中药浓度H0:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布相同H1:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布不同或不全相同

=0.05

H0:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布相同V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(6-1)(6-1)=25

查F界值表得：F0.01(5,25)=3.86，F>F0.01(5,25),P<0.01

由于P<0.01,按=0.05,拒绝H0，接受H1，狗服药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。

V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(

随机区组设计资料两两比较的秩和检验

方法和步骤：1、列出两两对比组；2、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|;3、计算检验界值;v=(b-1)(k-1)随机区组设计资料两两比较的秩

对例9.10做两两比较。对例9.10做两两比较。

表9.11各组间的两两比较对比组|RA-RB|P对比组|RA-RB|P1与3|15-34|=19<0.013与4|34-32|=2>0.051与4|15-32|=17<0.013与5|34-15|=19<0.011与5|15-15|=0>0.053与6|34-6|=28<0.011与6|15-6|=9<0.014与5|32-15|=17<0.012与3|24-34|=10<0.014与6|32-6|=26<0.012与4|24-32|=8<0.015与6|15-6|=9<0.012与5|24-15|=9<0.01除服药后0.5小时与24小时，6和8小时药物浓度无差别外，其余时间药物浓度不同。

表9.11各组间的两两比较除服药后0.5

狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）

0.5小时1小时6小时8小时24小时48小时

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第七章秩和检验卫生统计学第七章秩和检验参数统计和非参数统计的概念一、参数统计概念

参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态分布，方差齐）的基础上，对样本所来自的总体的参数（总体均数或率）进行估计或是否相等进行检验，称为参数统计。参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。

参数统计和非参数统计的概念一、参数统计概念

二、非参数统计概念、优点和缺点

1、概念

非参数统计是指不考虑资料的分布形式及其总体参数，而对资料的分布是否相同进行检验，这种统计方法称非参数检验。秩和检验、符号检验、游程检验、Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法。

二、非参数统计概念、优点和缺点

2、优点

（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料；（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料；（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。2、优点3、缺点

不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需的样本例数多。因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参数检验。3、缺点

配对设计差值符号的秩和检验（Wilcoxon配对法）

配对设计差值符号的秩和检验

表9.1两种方法测定10名健康人尿汞值(ug/L)━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

编号离子交换法蒸馏法差值秩次

(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)──────────────────────10.50.00.5222.21.11.1730.00.00.0-42.31.31.0656.23.42.8861.04.6-3.6-971.81.10.73.584.44.6-0.2-192.73.4-0.7-3.5101.32.1-0.8-5━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━表9.1两种方法测定10名健康人尿汞值(ug/L

无效假设为差值的总体中位数等于0，备择假设为差值的总体中位数不等于0。假设无效假设成立的话（两种方法的测定结果结果无差别，两个总体分布的位置相同），其配对数值之差应服从以0为中心的对称分布，理论上正秩和与负秩和在理论上应该相等，即使有差别，也只能是随机误差，其差别不会很大。如果正负秩和差别很大的话，超过了允许的界值，我们就有理由拒绝无效假设。反之，就不拒绝。无效假设为差值的总体中位数等于0，备择假设为差值的总体

1、建立假设和确定检验水准

H0:差值总体中位数Md=0H1:差值总体中位数Md≠0α＝0.05

2、求差值

3、编秩：

(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；

(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；

(3)差值相等，取其平均秩次；

1、建立假设和确定检验水准2、求差值4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

(1)分别求正、负秩次之和T+、T-

本例：T+=3.5；T-=41.5

(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例Ｔ＝T+＝3.5

注：总秩和=,本例T++T_=45，而4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

5、确定P值

(1)查表法

当n≤50时，查附表6（P268）:Ｔ界值表（配对比较的符号秩和检验）

以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一栏界值相比。

Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率

Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率

Ｔ等于界值，P值等于表上方相应概率

本例n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值范围（8～37）之外，P<0.05;在双侧P＝0.02的界值范围（8～37）之内，P>0.02。

5、确定P值

(2)正态近似法当n>50时，可计算u值，确定P值（属于非参数法）注：n>50时，T近似呈正态分布

而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。（注：为相同差值的

(2)正态近似法当n>50时，可计算u值，确定P值（

6、推断结论

∵0.02<P<0.05，∴在α＝0.05水准上，不拒绝H0，接受H1；故认为两法测定大气中SO2含量有差别，乙法较高。6、推断结论

配对设计差值的符号秩和检验的基本思想

1、T值的分布呈对称非连续性分布（而T值的分布与原分布形式无关）。

T值的总体均数：=n(n+1)/4T值的总体标准差：2、T分布的统计学意义（1）

根据T分布，直接计算小于、等于T的单侧概率作为假设检验的界值；（2）n>25时，T分布较好地近似正态分布。配对设计差值的符号秩和检验的基本思想单一样本与总体中位数比较例已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/l。今在该地某厂随机抽取12名工人尿氟含量如表。问该厂工人尿氟是否高于当地正常人？单一样本与总体中位数比较例已知某地正常人尿氟含量的中位数为2尿氟含量差值秩次2.150.00——2.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.274………3.871.72105.673.5211T+=62.5T-=3.512名工人的尿氟含量测定结果尿氟含量差值秩次2.150.00——2.10-0.05-2.

1、建立假设和确定检验水准

H0:该厂工人尿氟含量总体中位数Md=2.15H1:该厂工人尿氟含量总体中位数Md≠02.15α＝0.05

2、求差值

3、编秩：

(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；

(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；

(3)差值相等，取平均秩次；

1、建立假设和确定检验水准2、求差值4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

(1)分别求正、负秩次之和T+、T-

本例：T+=62.5；T-=3.5

(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例

T-＝3.5

4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

5、确定P值

(1)查表法

当n≤50时，查附表6:Ｔ界值表（配对比较的符号秩和检验）

以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一栏界值相比。

Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率

Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率

Ｔ等于界值，P值等于表上方相应概率

本例n＝11，Ｔ＝3.5，在单侧P＝0.005的界值范围（8～37）之外，P<0.005。

6、下结论

5、确定P值

成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）

成组设计两样本比较的秩和检验

原始数据两样本比较的秩和检验原始数据两样本比较

表9.3两组小鼠发癌后生存日数━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━实验组对照组─────────────────生存日数秩次生存日数秩次──────────────────────

109.5211212.53215154315165416176517187