医学统计学多元线性回归课件

多元线性回归分析在医学、生物学中,许多现象的发生、发展和变化是多种因素在一定条件下相互影响、相互制约产生的共同结果。例如,影响高血压的因素很多,如年龄、性别、精神紧张、劳动强度、吸烟状况、家族史等。在影响血压高低的众多因素中,哪些是主要因素,各因素的作用大小等,是我们关心的问题。回归分析就是研究各变量间在数量上相互关系的一种统计方法。多元线性回归分析1它包含下面这些内容从一组数据出发确定某些变量间是否存在某种相关关系,如果存在,找出适当的定量关系式对这种关系式的可靠程度进行检验;在许多自变量共同影响一个应变量的关系中,判断哪些自变量的影响是主要的,哪些是次要的,哪些是多余的;利用所求得的关系式对某一过程进行预测或控制等等。它包含下面这些内容2多元线性回归模型在讨论一个应变量与一个自变量之间的关系时,我们介绍了直线回归与相关分析。在那里,我们作了这样的假定:对于自变量的每一个值,有y=a+Bx+a~N(0,a2)其中,x为非随机变量,ε是随机误差,并称y=a+bx为y关于x的回归直线方程,a、b分别是a、B的最小二乘估计量。多元线性回归模型3当考虑一个应变量受多个因素影响时,则需将直线回归分析方法推广到多个自变量的情形。下面,我们来考虑一个应变量Y与多个自变量x1,X2X之间的线性回归问题—多元线性回归。假定对于Y和x1,x2,的每一组值,有m好++2+E(1其中,ⅪX为非随机变量,ε为随机误差,则称(2)为Y关于X1,X2,……,Xmn的线性回归方程;其中,当考虑一个应变量受多个因素影响时,则需将4bo称为回归截距或常数项,b(=1…,m称为Y对自变量x,X2,,Xn的偏回归系数的意义为:在其它自变量固定的条件下,x改变一个单位而使Y获得的平均改变量。这里b,b1,b2,,bm分别是B,B1,B2,Bn的最小二乘估计量。二、回归方程的建立现在讨论怎样通过样本观测值来建立回归方程设通过实验或观察得到一组实际资料:bo称为回归截距或常数项,b(=1…,m称为Y对自5观测指标观测序号XX,1x222yyyMyll多元线性回归分析的任务是利用这些样本观测值来确定式(2)中的b,b1,b2,,bn,即求出Y关于X1,X2,Xn的线性回归方程。观测指标6大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点大家有疑问的,可以询问和交流7由模型(1),对于每一观测对象所得的样本观测值(x1x12,…,x1m,y),i=1,2,,n,有与我们寻求B,B1,B2,…,Bn的估计值的原则是:求得的bo,b1,b2,bn,使3)达到最小值,即所谓最小二乘准则由模型(1),对于每一观测对象所得的样本观测值(x18可以证明,由正规方程组内1+122+A+l1nbn=l1yl2+l22+∧+l2n2bn=l2y(4mb+lmb,+A+mbm=lmy及公式(5)即可求得满足上述最小二乘准则的估计量bo,b1,bn。从而求得线性回归方程可以证明,由正规方程组9其中:分E》》1(6)石EXx25∠(7)显然bn=ln(≠Ex1为推算少年儿童心脏面积,某研究者对33名8岁正常男童测得体重、心脏纵径、胸腔横径及心脏面积等指标的观测值。所得资料如下表其中:10医学统计学多元线性回归课件11医学统计学多元线性回归课件12医学统计学多元线性回归课件13医学统计学多元线性回归课件14医学统计学多元线性回归课件15医学统计学多元线性回归课件16医学统计学多元线性回归课件17医学统计学多元线性回归课件18医学统计学多元线性回归课件19医学统计学多元线性回归课件20医学统计学多元线性回归课件21医学统计学多元线性回归课件22医学统计学多元线性回归课件23医学统计学多元线性回归课件24医学统计学多元线性回归课件25医学统计学多元线性回归课件26医学统计学多元线性回归课件27医学统计学多元线性回归课件28医学统计学多元线性回归课件29医学统计学多元线性回归课件30医学统计学多元线性回归课件31医学统计学多元线性回归课件32医学统计学多元线性回归课件33医学统计学多元线性回归课件34医学统计学多元线性回归课件35医学统计学多元线性回归课件36医学统计学多元线性回归课件37医学统计学多元线性回归课件38医学统计学多元线性回归课件39医学统计学多元线性回归课件40医学统计学多元线性回归课件41医学统计学多元线性回归课件42医学统计学多元线性回归课件43医学统计学多元线性回归课件44医学统计学多元线性回归课件45医学统计学多元线性回归课件46医学统计学多元线性回归课件47医学统计学多元线性回归课件48医学统计学多元线性回归课件49医学统计学多元线性回归课件50医学统计学多元线性回归课件51医学统计学多元线性回归课件52医学统计学多元线性回归课件53医学统计学多元线性回归课件54医学统计学多元线性回归课件55医学统计学多元线性回归课件56医学统计学多元线性回归课件57医学统计学多元线性回归课件58医学统计学多元线性回归课件59多元线性回归分析在医学、生物学中,许多现象的发生、发展和变化是多种因素在一定条件下相互影响、相互制约产生的共同结果。例如,影响高血压的因素很多,如年龄、性别、精神紧张、劳动强度、吸烟状况、家族史等。在影响血压高低的众多因素中,哪些是主要因素,各因素的作用大小等,是我们关心的问题。回归分析就是研究各变量间在数量上相互关系的一种统计方法。多元线性回归分析60它包含下面这些内容从一组数据出发确定某些变量间是否存在某种相关关系,如果存在,找出适当的定量关系式对这种关系式的可靠程度进行检验;在许多自变量共同影响一个应变量的关系中,判断哪些自变量的影响是主要的,哪些是次要的,哪些是多余的;利用所求得的关系式对某一过程进行预测或控制等等。它包含下面这些内容61多元线性回归模型在讨论一个应变量与一个自变量之间的关系时,我们介绍了直线回归与相关分析。在那里,我们作了这样的假定:对于自变量的每一个值,有y=a+Bx+a~N(0,a2)其中,x为非随机变量,ε是随机误差,并称y=a+bx为y关于x的回归直线方程,a、b分别是a、B的最小二乘估计量。多元线性回归模型62当考虑一个应变量受多个因素影响时,则需将直线回归分析方法推广到多个自变量的情形。下面,我们来考虑一个应变量Y与多个自变量x1,X2X之间的线性回归问题—多元线性回归。假定对于Y和x1,x2,的每一组值,有m好++2+E(1其中,ⅪX为非随机变量,ε为随机误差,则称(2)为Y关于X1,X2,……,Xmn的线性回归方程;其中,当考虑一个应变量受多个因素影响时,则需将63bo称为回归截距或常数项,b(=1…,m称为Y对自变量x,X2,,Xn的偏回归系数的意义为:在其它自变量固定的条件下,x改变一个单位而使Y获得的平均改变量。这里b,b1,b2,,bm分别是B,B1,B2,Bn的最小二乘估计量。二、回归方程的建立现在讨论怎样通过样本观测值来建立回归方程设通过实验或观察得到一组实际资料:bo称为回归截距或常数项,b(=1…,m称为Y对自64观测指标观测序号XX,1x222yyyMyll多元线性回归分析的任务是利用这些样本观测值来确定式(2)中的b,b1,b2,,bn,即求出Y关于X1,X2,Xn的线性回归方程。观测指标65大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点大家有疑问的,可以询问和交流66由模型(1),对于每一观测对象所得的样本观测值(x1x12,…,x1m,y),i=1,2,,n,有与我们寻求B,B1,B2,…,Bn的估计值的原则是:求得的bo,b1,b2,bn,使3)达到最小值,即所谓最小二乘准则由模型(1),对于每一观测对象所得的样本观测值(x167可以证明,由正规方程组内1+122+A+l1nbn=l1yl2+l22+∧+l2n2bn=l2y(4mb+lmb,+A+mbm=lmy及公式(5)即可求得满足上述最小二乘准则的估计量bo,b1,bn。从而求得线性回归方程可以证明,由正规方程组68其中:分E》》1(6)石EXx25∠(7)显然bn=ln(≠Ex1为推算少年儿童心脏面积,某研究者对33名8岁正常男童测得体重、心脏纵径、胸腔横径及心脏面积等指标的观测值。所得资料如下表其中:69医学统计学多元线性回归课件70医学统计学多元线性回归课件71医学统计学多元线性回归课件72医学统计学多元线性回归课件73医学统计学多元线性回归课件74医学统计学多元线性回归课件75医学统计学多元线性回归课件76医学统计学多元线性回归课件77医学统计学多元线性回归课件78医学统计学多元线性回归课件79医学统计学多元线性回归课件80医学统计学多元线性回归课件81医学统计学多元线性回归课件82医学统计学多元线性回归课件83医学统计学多元线性回归课件84医学统计学多元线性回归课件85医学统计学多元线性回归课件86医学统计学多元线性回归课件87医学统计学多元线性回归课件88医学统计学多元线性回归课件89医学统计学多元线性回归课件90医学统计学多元线性回归课件91医学统计学多元线性回归课件92医学统计学多元线性回归课件93医学统计学多元线性回归课件94医学统计学多元线性回归课件95医学统计学多元线性回归课件96医学统计学多元线性回归课件97医学统计学多元线性回归课件98医学统计学多元线性回归课件99医学统计学多元线性回归课件100医学统计学多元线性回归课件101医学统计学多元线性回归课件102医学统计学多元线性回归课件103医学统计学多元线性回归课件104医学统计学多元线性回归课件105医学统计学