(完整word版)高鸿业版微观经济学练习题第三章效用论(参考练习与答案)

.310某人现消费20单位的X和20单位的Y,图3-3是他的无差异曲线。问:若此人放弃每单位Y会得到一单位X,他愿意吗？若此人放弃每单位X会得到一单位Y,他愿意吗？以什么样的交换率此人才能保持现行的消费水平？图3-3图3-3解：1)无差异曲线1)无差异曲线BC段的MRSyxNX_30-20伍—15-20即此人愿意用一单位Y交换二单位X。无差异曲线在C点以右的MRSY丈-a，即X的消费已达到饱和状态。故在原消费为(20,20)组合的情况下，放弃每单位Y,换得一单位X,此人不愿意。NY27.5-201无差异曲线BA段的MRS___-牙，即此人愿意以二单位的X交XYNX5-202换一单位的Y。NY

无差异曲线A点以上的MRS_+，即Y的消费已达饱和状态。XYNX故在BA段，放弃每单位X换得一单位Y,他愿意；而在A点以上，他就不愿意了。为了使此人保持现行的消费水平，交换只能在AC段进行。NY27.5-151由于AC段MRS___—，故X交换Y的比率只能是1：2。XYNX5-3023.311请从下列某产品的总效用曲线推导出它的需求曲线(见表3-2)。表3-2

产量Q123456TU100160200220230230九101010101010图3-43.312已知效用函数为U=ogX+logY,预算约束为：P・X+P・Y=M。求:aaxy条件；（2）X图3-43.312已知效用函数为U=ogX+logY,预算约束为：P・X+P・Y=M。求:aaxy条件；（2）X与Y的需求函数；（3）X与Y的需求的点价格弹性。1）消费者均衡解：aU(1)由U=gX+gY可得，MU_—-aaxax=1(XIna),MU_auydx=1.(YIna)消费者均衡条件MUx_为：1x■xXlna：P^Ylnap整理得,XP_YPyxy表3-3产量Q123456MU100604020100P1064210需求曲线如图所示。

IXP_YP占(2)解\xy得IXP_YP占(2)解\xy得＜1丿陆]P-X+YP_MxyX=巴2PY=也2Py故对X的需求函数为X_M2P"对Y的需求函数为Y二2P,y(3)对于X二也有空_2PdP12P丿XdP__M~~2p2XEx=XXXPdx/M)(M]―P/—XdPXL72P)XV2P2丿X对于Y对于Y二2P，同理可得Ey=-1y3.313一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩有表3-4所示：表3-4小时数0123456经济学分数30446575838890数学分数40526270778388统计学分数70808890919293现在要问：为使这三门课的成绩总分最高，他应怎样分配复习时间？说明你的理由。解：我们先把时间占用为1、2、3、4、5、6小时，经济学、统计学、数学相应的边际效用分别计算出来，并列成表3-5。表3-5小时数123456经济学MU141110852数学MU12108765统计学MU1082111根据表3-5，经济学用3小时，每小时的边际效用是10分；数学用2小时，每小时的

边际效用是10分；统计学用1小时，每小时的边际效用也是10分。而且所用总时间=3小时+2小时+1小时=6小时。由消费者均衡条件可知，他把6小时作如上的分配时，总分最高。注意，如果经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，每小时的边际效用虽也相等，都是8分，但所用总时间=4小时+3小时+2小时=9小时。超过6小时，所以，此方案不取。3.314表3-6给出了某人对商品X和Y的边际效用。假定X和Y的价格都为4元，收入为40元，且全部用于购买X和Y。表3-6Q1234567891011MUX161411109876531MUy15131286543210试问：（1）此人满足最大时，各购买多少X、Y商品？（2）若“商品Y”换成储蓄,对他的行为有何影响？（3）假设当此人消费的X增加时，MU也连续地增加（MUxy仍保持不变），他将怎样进行消费以达到效用最大化。解：8（1）购买6单位X、4单位Y时，此人的满足最大。因为，这时MUP=了=2,xX48MUP8MUP=4=2,而且Px^X+Py^y=4x6+4x4=40（2）若“Y”换成了储蓄，MUy也就表示此人从他的收入的储蓄部分所得到的效用。这时消费者的行为不发生变化，仍然用24元去购买6单位X，而把余下的16元储蓄起来。（3）若MU连续上升，由于任何时候MU>MU，所以，为使总效用最大，他将把全部收xxy入都用于购买10单位X商品。3.315已知约翰每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。求：（1）为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少？（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？（4）假如约翰原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消

费品价格指数的加权数，当X价格提高44%时，消费价格指数提高多少？5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么约翰的效用水平能保持不变？解：1）由U=XY得：1）由U=XY得：MUx/Px=MUy/Py，aua（xy）“oua（xy）==Y,==XaxaxoyoyYx得—=—23又知，Px=2,Py=3。进而由题意可知预算方程为：2X+3Y=120解下列方程组：Y_X<2~~32X+3Y_120可得fX_30可得IY_20因此，为使获得的效用最大，他应购买30单位的X和20单位的Y。（2）TMU__Y_20,P_2xaxxMuY20•:货币边际效用九__p_—_10xx总效用TU=xY=30X20=600⑶现在px=2+2x44%=2,88,mw也就为莎_3又由题意可知，U=xY=600x_25Y_24Y_x

解：I2.88―于x_25Y_24xY_600将X=25，Y=24代入预算方程，可得，M=P•x+P•Y=2.88x25+3x24=144（元）xyAM=144-120=24（元）因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。4）消费品价格指数提高的百分率价格指数增加额_（30x2.88+20x3）—（30x2+20x3）_26.4_22%

=原有的价格指数30x2+20x3页—%

(5)收入提咼的百分率=120=20%6)消费品价格指数提高22%，而收入提高了20%，两者显然不同。因为X的价格提高44%，在Y价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面，X的购买量从30降为25,因而减少支出为2.88x(30-25)=14.4；另一方面，Y的购买量从20增至24,因而增加3X(24-20)=12元的支出，两者相2.4抵，净节省14.4-12=2.4元，占原由入120元的函=2%。因此，当价格指数提高22%时，收入只需要提高20%就够了。3.316某消费者的效用函数和预算约束分别为U=X2Y和3X+4Y=100,而另一消费者的效用函数为U=X6Y4+1.5lnX+lnY,预算约束也是3X+4Y=100。求(1)他们各自的最优商品购买数量；(2)最优商品购买量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？解：(1)对于U二X2Y有：二2X2Y,些=X2。由预算约束3X+4Y=100可知，P=3,oY2oYxPy=4MUxPy=4MUxPxMUyP

y即为=20=10o=20=10oX=6X5Y4+1.5OU~X'~OY=4X6Y3+-YX2343X+4Y=100第一消费者最优商品购买为X=20、Y=10对于U=X6Y4+1.5lnX+lnY有：由预算约束可知，Px=3，Py=4xyMUMU6X5Y4+尸=a,即为PPxy,得X=20Y=106X5Y4+154X6Y,得X=20Y=10=Y3=43X+4Y=100第二消费者的最优商品购买也是X=20、Y=10（2）两个人的最优商品购买是相同的，这样两条无差异曲线就经过同样的点，似乎与两条无差异曲线不能相交矛盾。其实，是不矛盾的。因为两上消费者都有自己的无差异曲线图，在各自的无差异曲线图中，两条无差异曲线是不相交的；但上述两个消费者的两条无差异曲线在不同的无差异曲线图中，不存在相交不相交的问题，只不过它们分别与同样的预算线3X+4Y=100相切，切点也相同，都是点（20,10）。值得注意的是，点（20，10）在两上人看来，所代表的效用是不一样的。3.317若效用函数为U=XrY,r>0,则收入一消费曲线是一条直线。解：收入—消费曲线是在商品价格和消费者的爱好不变的情况下，消费者收入变动，无差异曲线和预算线的切点的轨迹，它经过原点。设X的价格为Px，Y的价格为Py。xy亠dU“6U“对于U=XrY，有：=rXr-1Y,=XraxQYMUMUrXr-1YXr4=I即为=——PPPPxyxyYP变形整理得,-=丄XrPyPY由于Px、Py是固定不变的，r为常数，且r>0,故是-2^一个大于零的常数。因此，*y是大于零的常数。YY又因为收入一消费曲线过原点，所以一就是曲线的斜率，而一又是大于零的常数。XX因此，收入—消费曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线。3.318一消费者消费X和Y两种商品，无差异曲线的斜率是Y/X，y是商品Y的量，x是商品X的量。（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1。（2）Px=1，Py=3,该消费者均衡时的MRSxy为多少？（3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求的收入弹性是多少？解：yP（1）消费者均衡时，MRS===,那么，P-x二P•y。令预算方程为xyxPxyyP•X+P•Y=M，可得P•X+P•X二M。xyxx

M因此，x=――，这就是X的需求函数。Px由此可见，对X的需求不取决于Y的价格Py。dxM有，=一一dp2PdxM有，=一一dp2P2对于x二—2PxMP・x=12P2MP・x=12P2Mx2Pxdx~dM~2PX于是，E=—dpxdPX故X的需求弹性为12）已知Px=1，Py=3消费均衡时，MRSxyM（3）・.・x二一2Px因此，若以货币收入M为纵轴，以商品X的消费量为横轴，则表示X和M之间关系的恩格尔曲线是条向右上方倾斜的直线，而且是从原点出发的(因为当M为零时，XdMTOC\o"1-5"\h\z也为零)直线，其斜率是=2Pdxx对X的需求的收入弹性dXM1ME=•二-=mdMX2PM2P3.319某消费者的效用函数为U=XY,Px=1(元)，Py=2(元)，M=40(元)，现在Py突然下降到1元。试问：Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y?Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应？收入效应使他买更多还是更少的Y？Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X?收入效应使他买更多还是更少的X?Y价格下降对X的需求的总效应是多少？对Y需求的总效应是多少？解：(1)先求价格没有变化时，他购买的X和Y的量。这时已知，P=1，P=2，U=XYxy

…MUx.…MUx.MU••xPxY,MUyMU，即为aYY_X1一2预算方程为：X+2Y=40Y_X[X_20（即图3-24中OX）2，得11X+2Y_40'[Y_10（即图3-24中O£）再求购买20单位的X、10单位的Y在新价格下需要的收入。M=Px・x+Py・y=1X20+1X10=30（元）最后，求在新价格和新收入（30元）下他购买的X和Y的量。_Y,MU_XyP_1,_Y,MU_XyTOC\o"1-5"\h\zxyxMUMU~_y~PPxy预算约束为：X+Y=30X_15Y_15解|Y_X得X_15Y_15[x+Y_30因此，Y价格下降的替代效应使他购买更多的Y,多购买（15-10）=5单位，在图中从OY]增加到0丫2。（2）先求Y价格下降后，他实际购买的X和Y的量。.・P_1,P_1,M_40,MU_Y,MU_XTOC\o"1-5"\h\zxyXyMUMU日仃%YXPP11xy预算方程为：X+Y=40解|Y_X得JX_20[X+Y_40|Y_20可见，Y价格下降的的收入效应使他购买更多的Y即在图中从OY2增加到OY3,多购买（20-15）=5单位。由于在新价格和收入为30元时，他购买15单位的X、15单位的Y。在新价格下，要使他能购买20单位的X、20单位的Y的话，需增加10元收入，即收入为40元。所以，要增购5单位的Y的话，必须增加10元收入，即图中预算线上升到AB。因此，Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加10元收入的效应。（3）Y的价格下降的替代效应使他买更少的X,少买（20-15）=5单位,即图中X的购买量从OX］降为Ox2。收入效应使他购买更多的X,多买（20-15）=5单位，即图中X的购买量从Ox2恢复到OX］。Y价格下降对X需坟的总效应为零。Y价格下降的替代效应使他多购买5单位Y,收入效应使他也多购买5单位Y。故Y价格下降对Y需求的总效应为10单位，即图中Y］Y3=Y1Y2+Y2Y3o图3-53.320约翰的爱好是白酒,当其他商品价格固定不变时,他对高质量的白酒的需求函数为q=0.02M-2P。收入M=7500元，价格P=30元。现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少瓶酒？其中替代效应是多少瓶？收入效应又是多少瓶？解：当M=7500元，P=30元时