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文档简介

---/4用待定系数法求二次函数的解析式一般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.顶点式：y二a(x-h)2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与x轴的交点坐标x、x，通常选用交点式：y=a(x-x)G-x).1212直线与抛物线的交点y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0,c)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点(h,ah2+bh+c).抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x、x，是对应一元二次方程12ax2+bx+c二0的两个实数根抛物线甲轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:有两个交点oA>00抛物线与x轴相交；有一个交点(顶点在x轴上)oA=00抛物线与x轴相切；没有交点oA<00抛物线与x轴相离.平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根.⑸一次函数y=kx+n(k丰0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图像G的交点，由方程组y=y=kx+ny=ax2+bx+c的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时O1与G有两个交点;②方程组只有一组解时O1与G只有一个交点；③方程组无解时o1与G没有交点.(6)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为AC，0)B(x,0),由于12bcx、x是方程ax2+bx+c=0的两个根，故現+x2=-;，現•x2=-1212a12aAB=|x一xIAB=|x一xI124caVb2一4acv'A13．二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程y=ax2+bx+c就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.⑶当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y二ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根二次函数的应用：二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量

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