理科高中数学复习提纲及知识点

必修

1.1

集合与函数概念1.合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。2.集合的表示方法：列举法、特征描述法、Ven

图法。3.集合的运算：并集、交集、补集。4.函数的概念：定义域、值域、对应法则。5.函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。6.函数的性质：单调性、奇偶性。常见集合符号：N：非负整数集合或自然数集合N*或

N+：正整数集合{1,2,3,…}Z：整数集合{…,-1,0,1,…}Q：有理数集合

R：实数集合R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合Q+：正有理数集合 ∅

：空集合、又叫空集Q-：负有理数集合运算律

结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C

A∩（B∩C）=（A∩B）∩C

对合律：A''=A

必修

1.2

基本初等函数必修

1.3

函数的应用

mn

n

mm

m

n

n

mn对数函数:有

a=N

x

叫做以

a

为底

N

的对数，记做

x=log

N

底数，N

为真数）log

N=lgN;

log

N=lnN; 对数函数的一些性质:

a≠1，M>0，N>0，那么：

N

N （对数恒等式）2、log

a=13、log

M·N=log

M+log

N 4、log

M/N=log

M-log

N 5、log

M=nlog

M 6、log

b*log

a=1 7、log

b=log

b÷log

a

（换底公式）

基本性质

5

推广log

(b)=m/n*（log

b)

标准立方体：

必修

2.1

空间几何体必修

2.2

点、直线、平面之间的位置关系直四棱柱及其对角线

：常见勾股数组:

3-4-5;

5-12-13;

8-15-17;棱台体积公式：

) 三角形五心定律：

倒角公式:

l

→l

:

倒角公式:

l

→l

:

(倒角公式具有方向性）

点

P（x

,y

）到直线

l:Ax+By+C=0

的距离是d

C

夹角公式:

两直线平行：

两直线垂直

:

两平行直线间的距离是d

C

C

直线上两点间距离：

必修

2.4

圆与方程圆的一般方程:

F

圆的标准方程:

b

r三角函数为参数的圆方程{

r

br必修

3.1

算法初步冒泡排序:将左侧第一个数与其右边相邻的数进行比较,如果满足条件,不交换位置,否则将两个数交换位置,然后右移一位继续比较,直至到最右边结束,显然一次比较不一定排序结束,因此重复刚才的过程,排好顺序呢.(进行最大循环结构,这种排列方式,如果有

n

个元素,只要进行

n-1

次循环即可.插入排序法:

选择排序法:

冒泡排序法:

第1次

第2次

第3次

第4次赋值语句的一般格式是：变量名=表达式

其中"="为赋值号。

3；{赋予变量常数值}

1；{将含有其它变量的

[必修

3.2

统计][必修

2-3.3

统计案例]必修

3.3

概率古典概型特征：1.

实验的所有可能结果只有有限个，每次实验只能出现其中一种结果。2.

每一个结果出现的可能性相等☆无放回抽样是古典概型，有放回抽样不是古典概型。集合概型： A区域可以是线段、角、平面图形、立体图形等。互斥事件与独立事件区别:对立事件的对象只有两个,而对立事件则大于等于两个.必修

4.1

三角函数必修

4.3

三角恒等变化必修

5.1

解三角形常用特殊三角函数值：sinαcosαtanαcotα

0

30

45

60

90基本公式:1.

2.

两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1.

2.

3.

[

]

m

二倍角的正弦、余弦和正切公式：1.

2.

辅助角公式的应用：

b

正弦、余弦和正切函数的图像与性质：

,

R[-1,1]

R[-1,1]

R

横向平移纵坐标缩放A倍横坐标缩放

倍①振幅：A；②周期：

；③频率：

；④相位：

正弦定理： b

C

三角形面积公式：S

=

C

余弦定理：

b

b

b

正弦余弦和差化积公式：

= lr

= lr

积化和差公式：

•

•

•

•

l

(l

是扇形的弧长，r

是半径，

是弧所对圆心角）r扇

r

=

=平面向量的坐标运算：

,

),b

,

b

,

b

,

r

,

b

b

b

线段的定比分点公式：uuuur uuur uuur

pp

pp

pp

p

,

、p

,

、p

,

=|

b=b =

=

b

b

kb

b

b

b

b

kb

//bur

uur ur

uure

e

e

e

有关推论：•••

O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点

的外心,点

OA+OB+OC=OM，则

OA+OB+OC=0，则

•

三点共线：三点

OA=μOB+aOC(μ+a=1)必修

5.2

数列数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。等差与等比数列：通项公式公差/公比

等差数列

d

d

等比数列

qnn

q

qn

q

(

)

(

d

n

q

q

通项公式求法：观察法、构造等差/等比数列法、猜归法、累加法、累积法、待定系数法数列求和的方法：公式法、倒序相加相乘法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法、归纳法必修

5.3

不等式1.

一元二次不等式2.

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.

基本不等式:

b基本不等式也叫平均值定理,

基本不等式成立的条件是：a、b

b

b b

b选修

2-1.1

常用逻辑语四种命题:

充要条件：pq,

pqq

p,

pqp

q,

pq

量词：

M,

p

M,

p

含有一个量词的否命题：M,

p

p:

M

,p

M,

p

p:

M,

p

2.标准方程：

（

b

2.标准方程：

（

b

）和

（

b

）4.准线：l:

F,

ol:

(一）椭圆1.平面内与到两个定点F

、F

的距离和等于常数(大于

F

F

),的点的轨迹叫做椭圆。 b b3.椭圆的标准方程中a、b、c

之间的关系式：

b

５.离心率：

OF

６.焦半径：

,

E,

r

PF

,

r

PF

７.椭圆的参数方程

７.椭圆的参数方程

b

2.双曲线的标准方程:

b

和2.双曲线的标准方程:

b

和

b

4.准线:

l:

F,

ol:

7.在双曲线

中，

,

,

b,

b，点A

A

叫做双曲线的b(二）双曲线1.平面内与两个定点F

F

的距离差等于常数(小雨|

FF

|)的点的轨迹叫做双曲线 b

b3.双曲线的标准方程中a、b、c

之间的关系式：

b ５.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比

６.焦半径：

,

r

PF

,r

PF

r

PF

,r

PF

1、 顶点，线段AA叫做双曲线的实轴，线段BB叫做双曲线的虚轴，直线

b

叫做双曲线的渐近线.（A

A

=

B

B

时双曲线叫做等轴双曲线） yB21

2A1 oB2

A2

x(三）抛物线1.平面内到定点

F

和定直线

l

的距离相等的点轨迹叫做抛物线，F

是准线2.标准方程：

,

p

3.焦半径：

P

或4.通径：过焦点且垂直于坐标轴的直线倍抛物线的所截的线段。

y=2px

y=-2px

x=2py

x=2pyF

F

F

F

F

（0,0）X轴

（0,0）x轴

p

（0,0）y轴

p

（0,0）y轴

p

e

e

e

e

p

p

p

p

p

p

p

p

1.异面直线通过平移后相交所成夹角即是异面直线所成角，范围，

.2.取两异面直线的方向向量b，异面直线所成夹角为

，

1.异面直线通过平移后相交所成夹角即是异面直线所成角，范围，

.2.取两异面直线的方向向量b，异面直线所成夹角为

，

，b

|=r

rbr

rrr rrb3.斜线

AO

与其在平面

内的投影

AB

夹角为

,

,

,

4.直线与平面夹角范围[0,90].

n

rr

,

5.二面角：

l范围[0,180],

l

,

uur

,

uur

uur

6.异面直线的距离：两异面直线的公垂线段的长度。

uuuur uuuur MNnMN

d

7.点到直线的距离：uuur

uuur uuur

uuur

uuur

uuur

uuuruuur

uuur

uuur

uuur

uuuruuur

d

8.点到面的距离：

uuuur uuuur MNnMN

d

选修

2-2.1

导数及其应用概述:

y=f(x)的

几种常见函数的导数:m

mxm

ee

))

e导数的运算法则:

g

g

g

g

g

g

g

g

g

g

复合函数的导数:设

,

g

,

g

在一个区间内,导数大于零函数单调递增,导数小于零函数单调递减.

b

叫做被积函数,区间[a,b]叫做几分区间，an

b

ni

i

g

g

b

是[a,b]连续函数，并且F

b

Fb

F

结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式。定积分的性质：b b b b b b b 选修

2-2.2

推理与证明[略]选修

2-2.3

数系的扩充与复数的引入

b

数的代数形式。a、b

b

n

n

b

ib

r

ib

b

ib

r

ib

b

r

bd

i

bd

d

d

iri

r

ib

b

rr

b

ib

ri

r ri

ri

m