《兽医统计学》09回归

9.2简单回归依据观测值，建立回归方程，反应变量间的定量关系对回归方程的统计检验利用已建立的回归方程，进行预测简单回归(linearregressionanalysis)问题提出：当自变量发生一定量的变化时，依变量(可能)会发生多大的变化?问题对大白鼠，从其出生第六天起，每三天称一次体重，直到第十八天，所得到的观测值如下表，试分析日龄X与体重Y之间有无线性关系。编号12345日龄体重611916.5122215261829编号12345日龄体重611916.5122215261829图中的散点看来是呈直线关系自变量：确定性变量；依变量：随机变量变量X与Y的一元线性回归数学模型一元线性函数关系为Y=a+Bx一元线性回归关系为E(Y)=α+βXα:直线的截距或回归常数;β:直线的斜率或回归系数β的统计含义是什么？(0,0)a(X,Y)1单位XYb单位β的含义是：当X变化一个单位时，可期望Y变化的单位。α与β又统称为回归参数。可将每一个Y的观测值表示为Y的期望值加上一个随机误差（或离差）。即：XY

表示Y所取的值服从分布N()。编号12345日龄体重611916.5122215261829大白鼠6~18日龄的体重但是图中的直线是否最好地反映了这种关系，怎样才能找到反映这种关系的直线？9.2.2一元线性回归方程的建立XY以上方法称为最小二乘法：

得到一元线性回归的正规方程组a，b的计算步骤：体重X4.65.14.84.45.94.75.15.24.95.1饲料消耗Y87.193.189.891.499.592.195.599.393.494.4例9-4体重X4.65.14.84.45.94.75.15.24.95.1饲料消耗Y87.193.189.891.499.592.195.599.393.494.4

回归分析要解决的问题依据观测值，建立回归方程，反应变量间的定量关系

对回归方程的统计检验

利用已建立的回归方程，对事物进行预测和推测。

9.2.3回归方程的显著性检验检验所建立的回归方程是否可靠。（1）对回归方程的F检验先将依变量Y的变异分解为因X的不同取值造成的差异+随机误差。SST=SSE+SSR总平方和=离回归平方和（误差平方和）+回归平方和SST=SSE+SSR总平方和=离回归平方和（误差平方和）+回归平方和SST=SSE+SSR总平方和=离回归平方和（误差SS）+回归平方和

SST=dfT=n-1,SSR=dfR=1,

SSE=SST-SSE，dfE=n-2，再作方差分析。变异来源平方和自由度均方和F值显著性回归R误差E总和TSSRSSESST1n-2n-1MSRMSE

F值SSE=SST-SSE=135.604-90.834=44.77变异来源平方和自由度均方和F值显著性回归R误差E总和T90.83444.77135.60418990.834

5.59616.23**（2）对回归系数的t检验需先推导出b的期望和方差：b的期望为βb的方差为

：b的方差为

：如果

2未知，则用方差分析表中的误差均方代替之，则上式变为对回归系数的t检验9.2.5回归参数的置信区间9.2.6回归方程的拟合程度建立回归方程的过程又称为拟合，各个回归方程的拟合程度可以用决定系数来度量。|r|较大时，称X与Y的线性关系紧密;|r|较小时，称X与Y的线性关系松懈。

回归分析要解决的问题依据观测值，建立回归方程，反应变量间的定量关系

对回归方程的统计检验

利用已建立的回归方程，对事物进行预测和推测。

9.2.9利用回归方程进行估计和预测建立回归方程的主要目的：给定了X的一个特定的数值后，对Y的期望值进行估计（估计）;2)给定了X的一个特定的数值后，对Y可能取的一个值进行估计（预测）。假设有一群个体，它们的自变量的取值都相同，则对它们在依变量上取值的平均数的估计称为估计，而对其中一个个体在依变量上取值的估计称为预测

9.2.9利用回归方程进行估计和预测1）估计：

a）估计值9.2.9利用回归方程进行估计和预测1）估计：

b）估计值的置信区间2）预测：9.2.10观测值的校正：校正系数例如，比较不同饲料对小动物断奶体重的影响，要以相同的断奶日龄为前提，但在生产实践中，不同小动物的断奶日龄往往会有区别，可以利用回归方程将不同断奶日龄的体重校正为某一标准断奶日龄的体重。9.2.10观测值的校正方法1）是建立回归方程以后，先根据回归方程计算标准断奶日龄体重的估计值方法2）是建立回归方程以后，先由回归方程得到9.3简单线性相关与回归的区别与联系区别有四：（一）相关中两变量平等，回归中分作自变量与依变量;（二）相关中研究相关的强度，回归中利用回归方程由自变量对依变量进行估计与预测;（三）相关中相关系数|r|≤1，回归中回归系数b可为任何实数;（四）相关中相关系数无量纲，回归中回归系数有量纲（依变量的量纲/自变量的量纲）。9.3简单线性相关与回归的区别与联系联系有二：9.4进行相关与回归分析的注意事项（一）必须有实际意义;（二）必须经过检验;（三）检验只说明存在，相关系数的大小说明相关的强弱，决定系数的大小说明回归的强弱;（四）不显著只说明不存在线性相关或回归关系，可能还有非线性关系;（五）线性相关或回归关系可能只在样本取值的