2020年高考物理全国卷I第24题解法列举 新课标

11=so-s7）2020年高考物理全国卷I第24题解法列举试题：24.（19分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为卩。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块00在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解法一：（国标）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对运动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a。根据牛顿定律，可得0a=卩g（1）设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于V,煤块则由静止加速到V,0有：由于a<a，0v=at001v=at1故v<v，0(2)(3)煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t煤块的速度由v增加到v0，有:v=v+at'0(4)设在煤块的速度从0增加到v的整个过程中，传送带和煤块位移分别为s和s，0有：5）(等效式：s=t+vt')0210v2s=0-2a6）(等效式：s=^0(t+t'))21传送带上留下的黑色痕迹的长度解法二：(直接法)设传送带加速到v的时间为t01(1)v(1)t=01a0设煤块加速到v的时间为tvtvt=02a⑵[等效式：运用动量定理卩mgt=mv]203)皮带运动的总位移：S=Zt+v(t-1)(4)[等效式：S=+v(t-1)]12102112a0210煤块运动的位移：v2S=—^22rg(5)[等效式：S=冷t222或运用动能定理卩mgS=—mv2]220黑色痕迹长度：l=S-S(6)12TOC\o"1-5"\h\z由以上各式得：l=气叫-Rg)(7)2rga0解法三：(图像法)煤块的加速度：a=rg(1)煤块加速到v的时间：t=Z(2)02a(以上两式的等效式：t=二)2rg传送皮带加速到v的时间：t=人01a0由此可得煤块与传送带运动过程的v2200黑色痕迹的长度l可用图中阴影部分的面积计算得到:l=l=1v(t-1)2021(4)[等效式：l二梯形OABC面积-三角形OBC面积二-v[(t-1)+1]--vt]20212202(5)vvv(5)l=f（0）2卩ga0解法四：（相对运动法）以传送带为参照，煤块相对于传送带向后先作匀加速运动再作匀减速运动：匀加速阶段：相对加速度大小：0-匀加速阶段：相对加速度大小：0-ug1）相对初速度：vt=0--a0（2）-s=a12-2--（3）v2v2卩gn'=—0]-2a2a200：相对加速度大小：a=rg（4）加速时间：相对位移：2匀减速阶段［等效式：s相对末速度：设减速时间为t25）贝V有：t+1=人5）-2a2[等效式：t=h-人]2卩ga相对位移：s=相对位移：s=a1222226）［等效式：sv2卩gV2［等效式：sv20—-02a2a00黑色痕迹长度：l=s+s(7)12综合以上多式得：l二拧叫—昭)(8)2uga说明：1匀加速阶段相对末速度v=at,结合说明：1匀加速阶段相对末速度v=at,结合v2=2as和v2=2as，两式等效1221t211解法五：(综合法)煤块：从速度从0加速到V的位移为0V29—12rg1)传送带：从速度从0加速到V的位移为传送